新北师大版五年级数学上册最新知识点归纳.docx

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新北师大版五年级数学上册最新知识点归纳

五年级上册知识点

一、小数除法

小数除法的计算方法：

计算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法计算。

（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数的后面添0继续除。

（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后面添0继续除。

当整数部分不够商1时，要商0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

例题

竖式计算。

（带△的算式要验算）

（1）0.63÷0.6=

（2）12.24÷0.34=

△（3）12.24÷0.34=

（4）0.56÷14=

（5）17.85÷0.7=

二、倍数与因数

（一）自然数、整数

1、自然数的概念：

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

2、整数的概念：

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

3、最小的自然数是（），（）最大的自然数。

4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数

（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

不能单独说谁是因数，谁是倍数。

要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例题：

1、3×9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数

2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（四）找因数的方法（注意有序思考）

列乘法算式：

例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遗漏）

列除法算式：

用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。

★一个数的因数的应用

例题：

把４８块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？

每种装法各需要几个盒子？

如果有４７块月饼呢？

规范解答：

４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×847=1×47

答；48块月饼有10种装法。

每盒1块需要48个盒子，每盒2块需要24个盒子，每盒3块需要16个盒子，每盒4块需要12个盒子，每盒6块需要8个盒子，

每盒8块需要6个盒子，每盒12块需要4个盒子，每盒16块需要3个盒子，每盒24块需要2个盒子，每盒48块需要1个盒子。

47块月饼有2种装法：

每盒1块需要47个盒子，每盒47块需要1个盒子。

1、100以内16的倍数有（），其中最小的倍数是（）。

16的全部因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

2、一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）。

16=（）×（）=（）×（）=（）×（）

3、一个数最小的一个因数是______，最大的因数是______．最小的倍数是______，这个数的倍数的个数是无限的．

4、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？

有几种排法？

（每行最少2人）

（五）2.3.5倍数的特征

2的倍数的特征：

个位上的数字是0，2，4，6，8。

5的倍数的特征：

个位上的数字是0或5。

3的倍数的特征：

各个数位上的数字之和能被3整除。

9的倍数的特征：

各个数位上的数字之和能被9整除。

补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

例题

1、在下面的横线里填上一个适当的数字．

（1）既是2的倍数，又是3的倍数．47______2

（2）既有因数3，又有因数5．4______1______

（3）既是2的倍数，又是5的倍数．529______

（4）同时是2、3、5的倍数．7______

（5）同时是3、5的倍数12______5

（6）有因数2，同时又是3的倍数．3______8．

2、判断对错

（1）一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．______．

（2）在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．______

（3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数．______．

（4）15的倍数一定也是3的倍数______

（5）3的倍数一定是奇数______

3、用0、5、8、4组成三位数：

（1）这个三位数有因数2：

______

（2）这个三位数有因数5：

______

（3）这个三位数有因数3：

______

（4）这个三位数既有因数2，又有因数5：

______

（5）这个三位数既有因数2，又有因数3：

______

（6）这个三位数既有因数2和5，又有因数3：

______．

4、既有因数2，又有因数3的最小数是（）；既有因数2，又有因数5的最小的数是（），既有因数3，又有因数5的最小数是（）。

5、商店运来45个柚子，如果每2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？

如果每3个装一袋，能正好装完吗？

为什么？

（六）偶数：

在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；

奇数:

不能被2整除的数是奇数。

奇数偶数性质：

偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数

偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

例题

1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数．

3045

（1）奇数：

______

（2）偶数：

______

（3）5的倍数：

______（4）3的倍数：

______

（5）既是2的倍数，又是3的倍数：

______（6）同时是2、3、5的倍数：

______．

2、判断对错

（1）圆圆说：

“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．

（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．______．

（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数．______．

（4）1既是奇数也是质数．______

3、写出相邻的三个奇数

4、写出相邻的三个偶数

5、

（1）有5个连续自然数之和是135，这5个连续自然数是______．

6、

（2）有5个连续奇数之和是135，这5个连续奇数是______．

7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是______着的，如果再按50下，这时灯是______着的．（填“开”或“关”）

8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动20次仍正面朝上．______．

（七）质数、合数

1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

2、一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。

只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数。

4、1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

例题：

1、20以内的全部质数有（）

2、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。

3、在括号里填上合适的质数

8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）

4、分一分

在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中

奇数：

______偶数：

______质数：

______合数：

______．

5、王老师的QQ号码是一个六位数．

第一位数：

既是偶数又是质数．

第二位数：

是最小的自然数．

第三位数：

是4的倍数，又是4的因数．

第四位数：

既是2的倍数又是3的倍数．

第五位数：

是奇数又是合数．

第六位数：

既是质数，又是奇数，并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？

三、轴对称图形、平移

（一）轴对称图形

1、轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线就是图形的对称轴。

2、轴对称图形的特点：

轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。

3、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。

（二）平移

1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。

决定平移后图形的位置的因素有两个：

一是平移的方向，二是平行移的距离。

2、

平移不改变图形的大小和方向。

例题

1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

2、

3、

四、多边形面积以及组合图形面积

（一）平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1] 。

判定:

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

性质：

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2] ）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2] ）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。

（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2] ）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。

（可视为矩形。

）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

注：

正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

三角形的性质：

1在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；

2在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）；

3在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。

）

7等底同高的三角形面积相等。

（二）多边形面积

1、比较图形的面积

知识点：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

2、地毯上的图形面积

知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

3、知识点：

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：

从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

知识点补充：

★三角形面积公式的推导过程：

 旋转、平移 

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。

用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

★梯形面积公式的推导过程：

 旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.

1、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

2、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

3、有关规律：

★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

（二）计算公式：

1、三角形面积

（1）三角形面积=底×高÷2用字母表示S=a×h÷2。

（2）已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高

三角形的高=三角形面积×2÷底用字母表示h=S×2÷a。

（3）已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底

三角形的底=三角形面积×2÷高用字母表示a=S×2÷h。

2、平行四边形的面积

（1）平行四边形面积=底×高用字母表示S=a×h

（2）已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高

平行四边形的高=平行四边形面积÷底用字母表示h=S÷a

（3）已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底

平行四边形的底=平行四边形面积÷高用字母表示a=S÷h

3、梯形的面积

（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

（2）已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。

梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）字母公式：

h=s×2÷（a＋b）

（3）已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。

上底+下底=梯形的面积×2÷高字母公式：

（a＋b）=s×2÷h

（4）已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。

下底=梯形的面积×2÷高－上底字母公式：

b=s×2÷h-a

（5）已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。

上底=梯形的面积×2÷高－下底字母公式：

a=s×2÷h-b

例题

多边形

底

高

面积

三角形

1.5cm

0.6cm

2.1m

8.4平方米

1.7dm

13.6平方分米

平行四边形

5.6米

4.2米

5.1厘米

25.5平方厘米

1.23分米

6.15平方分米

梯形

上底

下底

高

面积

1.2厘米

3.4厘米

5厘米

2.1分米

4分米

10平方分米

1.7分米

5分米

9.6平方分米

1.9米

4.3米

27.9米

2、一块平行四边形钢板，底是12.5米、高是6.2米，这块钢板重多少千克？

（每平方米钢板重16.5千克） 

3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根？

如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨？

4、一块三角形稻田，底长32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，这块稻田可收稻谷多少千克？

6、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。

这块麦田有多少公顷？

平均每公顷收小麦多少吨？

7、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？

8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。

已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。

（三）组合图形的面积

1、组合图形面积的计算方法：

求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。

2、不规则图形面积的计算方法：

（1）数方格

（2）转化成规则图形再求面积。

例题

1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示），求它的面积。

2、小丽家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图），

请你算一算至少要买多大面积的地板。

（至少用两种不同的算法）

3、求下面各图形面积（单位分米）

4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？

（四）面积单位

1平方厘米：

边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，写成算式:

1厘米×1厘米=1平方厘米

1平方分米：

边长为1分米的正方形的面积为1平方分米，写成算式:

1分米×1分米=1平方分米

1平方米：

边长为1米的正方形的面积为1平方米，写成算式:

1米×1米=1平方米

1公顷：

边长为100米的正方形面积为1公顷，写成算式：

100米×100米=10000平方米=1公顷

1平方千米：

边长为1000米的正方形面积为1平方千米，写成算式：

1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米

单位换算：

1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

★天安门广场的面积约是40公顷，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。

400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷；一间教室的面积约是50平方米，200间教室的面积约是1公顷。

例题：

1、计算土地面积常用（）和（）作单位。

2、1公顷指的是边长（）米的正方形土地面积；1平方千米指的是边长（）米的正方形土地面积。

3、单位换算

5公顷=（）平方米3.5平方千米=（）公顷2400000平方米=（）平方千米=（）公顷

四、分数的意义

（一）分数的再认识

1、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。

（整体“1”可以是一个物体，也可以是一些物体。

）

对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。

2、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

平均分成几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。

3、把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

像1/2、1/3、1/4、1/5……这样的分数。

例题

1、5/9表示把整体“1”平均分成（）份，取这样的（）份的数。

2、3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

3、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。

4、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。

（二）真分数和假分数

1、真分数:

分子比分母小的分数，叫做真分数。

真分数的分数值小于一。

如：

1/2，3/5，8/9等等。

假分数:

和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

带分数：

由整数部分和分数部分组成。

2、带分数、假分数和整数的互化：

把假分数化成整数:

要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数；

把假分数化成带分数:

分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

把整数化成假分数:

用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。

把带分数化成假分数:

用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

3、分数与除法

用字母表示分数与除法的关系：

a÷b=

（b≠0）

例题 

1、当a＝（    ）时，分数b/a 没有意义．   

2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9  中，假分数有（          ），其中（       ）能化成整数。

3、自然数a和b，当a（   ）b时，b/a是真分数，当a（   ）b时，b/a是假分数；当a（   ）b时，b/a＝1 ．

4、把下面的假分数化成整数或带分数。

6/5 =       3/2 =      3/3=      90/6 =      

9/9=      20/12 = 23/8 =  

5、把下面带分数化成假分数。

2

=1

=2

=4

=3

=3

=

6、

的分数单位是（   ），它有（  ）这样的单位，再添上（   ）个这样的单位，结果是1。

7、分数单位是

的真分数有（                          ）。

8、分数单位是

的最大真分数是（  ），最小假分数是（  ），最小带分数是（    ）． 

9、9个

 组成的分数是（    ）它比1（    ），是（    ）分数．

10、 8个

 组成的分数是（    ），它比1（    ），是（    ）分数．

（三）分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的