数学第十册概念常用公式汇编5.docx
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数学第十册概念常用公式汇编5
北师大数学第十册基本概念、常用公式汇编
班级:
_______ 姓名:
_______
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如:
×5表示求5个
的和是多少,或者表示
的5倍是多少。
×
表示求
的
是多少。
3×
表示3的
是多少。
2、分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。
3、一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;
一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数;
一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。
4、长方体有6个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。
有12条棱,12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高,长、宽、高分别相等。
有8个顶点,每个顶点处由三条棱组成,长、宽、高各一条。
5、正方体有6个面,每个面都相等,都是正方形。
有12条棱,12条棱长度相等,叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长和=棱长×12
7、长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体上面或下面的面积=长×宽
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,用字母表示为:
S=2ab+2ah+2bh
8、正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为:
S=6a2
9、露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数
10、如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
1的倒数是1。
0没有倒数。
11、分数除法法则:
除以一个数(零除外),等于乘这个数的倒数。
12、当除数<1时,商大于被除数;
当除数=1时,商等于被除数;
当除数>1时,商小于被除数。
13、物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。
容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
14、1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升
15、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh
16、测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
17、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
18、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
19、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
20、及格率=及格的人数÷总人数
成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
合格率=合格的产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数
命中率=命中次数÷总次数
优秀率=优秀人数÷总人数
发芽率=发芽的种子数÷种子总数
21、小数化成百分数:
先把小数点向右移动两位,再在后面添上%。
分数化成百分数:
先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
百分数化成小数:
先去掉%,再把小数点向左移动两位。
百分数化成分数:
先把百分数化成分母是100的分数,然后约分、化简;或者先把百分数化成小数,再化成分数。
22、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量,并且方便进行比较。
扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
23、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
平均数=总数量÷总份数
重点知识回顾
1、单位转化规律:
大单位化小单位,乘进率;小单位化大单位,除以进率。
2、常用长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米。
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
3、常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
4、常用质量单位:
吨、千克、克。
1吨=1000千克 1千克=1000克
5、常用时间单位:
年、月、日、时、分、秒。
1年=365天(闰年366天) 1年=12个月
1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒
6、我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等,学过的立体图形有长方体、正方体等。
7、长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长
正方形的边长=周长÷4
8、长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
9、长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长
平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高=面积÷底
三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底
梯形的高=面积×2÷(上底+下底)
梯形的上底+下底的和=面积×2÷高
梯形的上底=面积×2÷高-下底
梯形的下底=面积×2÷高-上底
10、同分母分数的加减法,分母不变,只把分子相加减,结果约成最简分数。
异分母分数的加减法,先通分,化成分母相同的分数,再加减。
11、分数与除法的关系:
被除数÷除数=
12、分数基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
数学必修2,第一单元
17:
18:
如图
设内接正方体的棱长为xcm
CD是正方体上底的对角线
则﹙√2-x﹚/√2=√2x/2x=√2/2﹙cm﹚
19:
1)可以
f=1或2;e=1或2;d=1或2;
c=1;c=1;a=3.
2)9种。
20:
详见书17页,结合16页画
21:
22:
扇形OCD的内切圆M切弧CD于E,切OA于F.联接OE必过M,联接FM
设圆台上地面半径是r,下地面半径(即圆M的半径)是R。
2πR=60π×72/180
∴R=12
RT△OFM中
∠FOM=30°
∴OM=2R=24
∴OE=OM+R=36
∴OD=36
∴AD=OA-OD=36
∵2πr=60π×36/180
∴r=6
∴圆台的高=√36²-(12-6)²=6√35
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