小升初数学总复习资料归纳讲义.docx

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小升初数学总复习资料归纳讲义

学人教育2010-2011小升初数学总复习资料归纳讲义

持有人：

刘老师

一年级上册①数一数②比一比③1~~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10的认识和加减法⑦11~~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以内的进位加法⑩总复习

一年级下册①位置②20以内的退位减法③图形的拼组④100以内数的认识⑤认识人民币⑥100以内的加法和减法⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习

二年级上册①长度单位②100以内的加法和减法③角的初步认识④表内乘法

（一）⑤观察物体⑥表内乘法

（二）⑦统计⑧数学广角⑨总复习

二年级下册①解决问题②表内除法

（一）③图形与变换④表内除法

（二）⑤万以内数的认识⑥克与千克⑦万以内的加法和减法一⑧统计⑨找规律⑩总复习

三年级上册①测量②万以内的加法和减法二③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习

三年级下册①位置与方向②除数是一位数的除法③统计④年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习

四年级上册①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习

四年级下册①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习

五年级上册①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习

五年级下册①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习

六年级上册①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习

六年级下册①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题

三年级上复习内容：

※列竖式，要牢记，数位要对齐，符号要看清，加法式子里，满10要进1，减法式子里，不够减时向前借。

※   封闭图形一周的长度，是它的周长。

※   长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4

※   平行四边形的对边相等，对角相等。

※在有余数的除法里，余数一定小于除数。

※1小时＝60分1分钟＝60秒

★秒针走1小格是（）秒，走1大格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分钟。

★分针走1小格是（）分钟，走1大格是（）分钟，走一圈是（）分钟，也就是（）小时。

※0乘任何数都得0

三年级下复习内容：

1、东与西相对，南与北相对。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、指南针可以帮助我们辨别方向。

注：

要知道八个方位，能根据给出的示意图描述出地点的位置。

4、0除以任何不是0的数都得0。

5、0乘任何数都得0。

注：

在除法算式中，0不能做除数。

乘除法的估算必须会。

用4舍5入法。

如乘法估算：

81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70的5600。

除法估算：

493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算480÷8得60。

能正确计算两位数乘两位数，如：

57×89；能准确计算出除数一位数的除法，如：

417÷4，并会用乘法验算，被除数=除数×商+余数

6、一年有12个月；一年有4个季度。

（123月为第1季度、456月为第2季度、789月为第3季度、10、11、12月为第4季度）

7、记大小月的方法：

1、3、5、7、8、10、腊，31天用不差；4、6、9、冬30整，只有2月有变化。

8、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。

平年全年有52个星期零1天。

9、、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。

闰年全年有52个星期零2天。

10、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如：

1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。

11、年月日、时分秒都是时间单位。

12、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。

所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

13、1日（天）=24小时  1小时=60分  1分=60秒

14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。

15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：

到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。

用2008-1949=59周年

注：

要正确区分平年和闰年，知道4月一闰，整百年份是400年一闰。

会求经过的时间。

如：

一辆汽车上午8：

20出发，到下午5：

50到达终点，一共行使多长时间。

第一步要先进行换算：

把下午5：

50变成24时计时法的形式5：

50+12=17：

50，第二步用17时50分－8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。

16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。

17、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

18、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。

19、边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。

20、边长1分米的正方形面积是1平方分米。

21、边长1米的正方形面积是1平方米。

22、边长100米的正方形面积是1公顷（10000平方米）。

23、边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。

24、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：

公顷、平方千米。

25、长方形的面积=长×宽

26、正方形的面积=边长×边长

27、长方形的周长=（长+宽）×2

28、正方形的周长=边长×4

29、正方形的边长=周长÷4

30、相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。

31、相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。

32、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

注：

面积和周长是不能相比较的；能正确进行面积单位间的换算；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积（如：

公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米。

33、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。

3份就是3分米、3/10米、0.3米。

34、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。

7份就是7厘米、7/100米、0.07米。

注：

一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4，在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变，如：

10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000……大小没有发生变化。

与比较小数的大小，基本和整数的比较大小相同。

四年级上复习内容：

一、数与计算

整数数位顺序表

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

1、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

2、看表说一说：

如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。

3、30840000860是由3个百一、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

4、“四舍五入”法：

4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

5、用“＝”和“≈”的区别：

7580000＝758万7508000≈751万

9000000000＝90亿9420000000≈94亿

6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

0不能作除数。

比如：

5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；

又如：

0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

7、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也随着乘几或除以几。

在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变。

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

二、空间与图形

1、线段有两个端点，可以量出长度。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

从一点出发可以画无数条射线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸。

经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。

2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

量角的大小，要用量角器。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小

锐角：

小于900直角＝900钝角：

大于900而小于1800平角＝1800周角＝3600

3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5、平行线之间的距离处处相等。

6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形容易变形。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、四边形之间的关系图。

8、平行四边形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等。

长方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

三、熟记数量关系

速度×时间＝路程单价×数量＝总价

四年级下复习内容：

（一）四则运算：

1、 运算顺序：

1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

               2、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

               3、算式里有括号时，要先算括号里面的。

2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、 有关0的运算：

1、一个数加上0得原数。

                   2、任何一个数乘0得0。

                   3、0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（二）位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定） 

3、简单路线图的绘制。

（三）运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

 a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

   加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

      如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

3、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

 a × b = b × a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a × b）×c =a × （ b × c）

        乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

  a÷b÷c =a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

 易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4      38×99+99

（四） 小数的意义和性质：

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、小数的读写法：

读法：

整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。

    写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。

６．小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

７．小数大小比较：

先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……

８．小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

                      移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

                     移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

                       ……

小数点向左：

移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的）；

                       移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的）；

                       移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的）；

                       ……

９．名数的改写：

1吨30千克＋800克＝（  ）吨

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

10、求小数的近似数（四舍五入）：

（保留两位小数与精确到百分位的提法）

保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

大数的改写。

先改写，再求近似数。

注意：

带上单位。

（五） 三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

4、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

5、三角形的内角和等于180度。

有关度数的计算以及格式。

6、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

7、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

（六）小数的加减法：

1、 计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、 竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

（七）统计：

折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

（八）数学广角：

植树问题。

    间隔数＝总长度÷间隔长度

    情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

             2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

              3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

              4、封闭：

棵数＝间隔数

五年级上复习内容：

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

4、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2、取近似数的方法：

  取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

  一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

  取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

12.   0.46     

5、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a             加法结合律：

a+b+c=a+（b+c） 

乘法交换律：

a×b＝b×a          乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）

乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c＝（a+b）×2       长方形的面积公式：

s=ab 

正方形的周长公式：

c=4a              正方形的面积公式：

s=a2  

3、x2读作：

x的平方，表示：

两个x相乘。

 2x表示：

两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程＝（速度）×（时间）  速度＝（路程）÷（时间） 时间＝（路程）÷（速度）

总价＝（单价）×（数量）  单价＝（总价）÷（数量） 数量＝（总价）÷（单价）

总产量＝（单产量）×（数量）单产量＝（总产量）÷（数量）数量＝（总产量）÷（单价）

工作总量＝（工作效率）×（工作时间）工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）

工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差    减数＝被减数－差    加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商    除数＝被除数÷商    因数＝积÷另一个因数 

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽               字母公式：

s=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2          字母公式：

c=（a＋b）×2

2、正方形面积=边长×边长           字母公式：

s=a2或者s=a×a

  正方形周长=边长×4              字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高           字母公式：

s=ah

4、三角形面积=底×高÷2           字母公式：

s=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等。

等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

五年级下复习内容：

一、图形的变换

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：

①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一