人教版初中数学八年级下册《分式》复习教案.docx
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人教版初中数学八年级下册《分式》复习教案
第16章分式
单元要点分析
教材内容
本单元教学的主要内容:
本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用.
本单元知识结构图.
本单元教材分析:
本单元是继整式之后对代数式的进一步研究,主要从三个方面展开讨论:
1.密切分式与现实生活的联系,突出分式、分式方程的模型作用,分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具;分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型.本单元首先通过从分数到分式,以适移的手法引入分式概念,在分式的运算中安排了丰富的实际问题,让学生在这些实际问题中,学习法则、应用法则,感受分式运算的意义,理解算理.在学习分式方程时,教材设置了现实中的速度问题、工程问题等,让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程,体会分式方程的意义与使用,培养抽象、概括能力.在分式方程应用方面,力求使应用问题贴近学生生活实际,增强学生解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.
2.注意数学思想方法的应用,突出培养学生的合情推理能力.教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用.在分式基本性质的探索过程中,采用观察、类比的方法,让学生在讨论、交流中获得结论,在分式加减乘除运算法则的探索中,与分数进行类比,得到有关结论;分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的.这样,既渗透了常用的数学思维方法,又培养了学生的合情推理能力.
3.适当降低分式运算的难度,注重对算理的理解、分式的化简、求值、运算,是代数运算的基础,但它与分数非常类似.因此,适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点.在分式运算方面,教材的例、习题难度都不大,运算步骤不多,注意一题多解,对分式方程,注重对解的合理性的讨论.
三维目标
1.知识与技能
(1)熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除混合运算,会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个),会检验分式方程的根.
(2)能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
2.过程与方法
(1)经历用字母表示现实情境数量关系(分式、分式方程)的过程,了解分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号感.
(2)经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程;发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.
3.情感、态度与价值观
通过学习,获取代数知识的常用方法,感受代数学习的实际应用价值.
重难点、关键
1.重点:
分式的混合运算以及分式方程的应用.
2.难点:
异分母的分式的通分,特别是分母是多项式的分式的通分,另一个是分式方程的“建模”问题.
3.关键:
把握分式的基本性质,在通分中的充分应用.抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键.
复习与交流
教学内容
本节课主要内容是对本单元进行回顾.
教学目标
1.知识与技能
会进行分式的基本运算(加、减、乘、除、乘方),熟练掌握分式方程的解法,能应用“建模”思想解决实际问题.
2.过程与方法
经历回顾分式概念、计算、应用的过程,提高观察、类比归纳、猜想等能力,.领会其算理.
3.情感、态度与价值观
培养学生的自主、合作、交流的意识,和严谨的学习态度,让学生体会知识的内在价值.
重难点、关键
1.重点:
通过理解分式的基本性质,掌握分式的运算、应用.
2.难点:
分式的通分以及分式方程的“建模”.
3.关键:
把握分式的基本性质,领会算理.
教学准备
教师准备:
投影仪,制作与本节课有关的投影片,图片等.
学生准备:
做一份本单元知识小结.
学法解析
1.认知起点:
在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算,以及分式方程、应用内容后进行反思.
2.知识线索:
3.学习方式:
采用知识体系梳理,合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的.
教学过程
一、回顾交流,巩固反馈
【组织交流】
教师活动:
打开投影机,先将学生分成四人小组,交流各自准备的单元小结,然后开展小组汇报.
学生活动:
小组合作交流,交流内容是
(1)单元知识结构图;
(2)课本P41“回顾与思考”的5个问题;(3)自己的单元小结.
活动形式:
先小组合作交流,再小组汇报,师生互动.
媒体使用:
学生汇报中,可借用投影仪,辅助讲解.
教师归纳:
本章主要内容是分式的概念;分式的基本性质;分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用,这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用.(投影显示本单元知识体系,见课本P41)
1.分式的基本性质是分式恒等变形的依据,正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键,因此学习中要注意以下三点:
(1)基本性质中的字母表示整数,(
,M≠0)
(2)要特别强调M≠0,且是一个整式,由于字母的取值可以是任意的,所以M就有等于零的可能性,因此,应用基本性质时,重点要考查M的值是否为零.
2.约分,约分的目的是化简,关键是找分子和分母的最高公因式,即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂.
3.通分,通分关键是确定n个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫最简公分母.
4.分式的乘除法本质就是
(1)因式分解,
(2)约分.
5.分式的加减法本质就是
(1)通分,
(2)分解因式,(3)约分.
6.解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程,但要注意验根.
【设计意图】
让学生掌握课堂的主动权,以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性.
二、寓思与练,讨论交流
【显示投影片1】
演练题1:
当x取什么数时,下列分式有意义?
(1)
.
思路点拨:
(1)令5x+1=0,相应求出x的值,然后x不取这个值时分式必有意义.(x≠-
);
(2)由于无论x取何值x2+2的值均大于零,因此,x取任何实数,此分式都有意义;(3)因为任何数的平方均为非负数,则m2≥0,所以m≠0即可.
演练题2:
当x取什么数,下列分式的值为零?
(1)
.
思路点拨:
令分子等于零,由此求出x的值,此时应考虑分母是否等于零,若等于零,则分式无意义,应舍去.
(1)x=-
;
(2)x=2.
【活动方略】
教师活动:
操作投影仪,引导学生训练,并请学生上台板演.
学生活动:
独立完成演练题1,2,以练促思.
三、随堂练习,巩固深化
1.x为何值时,
的值为零;(x±5)
2.x为何值时,
没有意义;(x=9)
3.x为何值时,
的值等于1.(a=2)
4.课本P42复习题16第6题.
四、范例学习,提高认知
例1计算.
思路点拨:
按法则进行分式乘除法运算,应注意,如果运算结果不是最简分式,一定要约分,对于分式的乘除混合运算,按乘除的顺序依次进行;当分子、分母是多项式时,一般先分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化.
例2计算.
思路点拨:
(1)分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减,因此,在通分过程中找出最简公分母是关键.
(2)对于分式的混合运算,应注意运算顺序.
【活动方略】
教师活动:
通过分析例1、例2的算理,增强学生的运算能力,提高运算的准确性.学生活动:
参与例1、例2的分析,同老师一道领会算理,掌握正确的学习方法.
五、随堂练习,巩固深化
1.计算.
2.先化简,再求值:
,其中x=
六、联系实际,实践应用
【显示投影片2】
例3解分式方程:
1-
[x=2]
思路点拨:
解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母,使方程化为整式方程,但解后必须验根.
例4某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵,工人为了支援祖国现代化建设,每天比原计划增加25%,可提前10天完成任务,问原计划每天生产多少台?
(80台)
思路点拨:
工程问题常用的关系式是时间=
,设原计划每天生产x台,列式
=10.
【活动方略】
教师活动:
操作投影仪,启发引导学生弄清题意,正确解答.
学生活动:
利用例3、例4,复习分式方程解法,以及应用题“建模”方法,并归纳小结.
七、继续演练,反复认识
【显示投影片3】
1.解方程:
=8(无解)
2.一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因出现特殊情况多停一些,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.
[提示:
设火车原速为x千米/小时,列车
,x=75]
3.课本P36“复习题16”第11,12题.
八、布置作业,专题突破
1.课本P36“复习题16”第1,2(3)(4)(6),3
(2)(4)(6),4,5,8,9,10题.
2.选用课时作业设计.
九、课后反思
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 分式 人教版 初中 数学 年级 下册 复习 教案