平行四边形的面积备课.docx
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平行四边形的面积备课.docx
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平行四边形的面积备课
平行四边形的面积
一、教学内容:
(青岛版)六年制五年级上册第五单元信息窗1。
二、教材简析:
本节教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程,使学生不仅掌握面积计算的方法,,更要参与面积计算公式的推导过程,在操作过程中,完成对心智的构建。
平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积计算的基础上学习的,它是学习三角形面积,梯形面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础,平行四边形面积的推导采用让学生动手实验,先将图形转化为学过的图形再通过合作学习的方式,探索转化后的图形与原来图形的联系,发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
教材根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序,在探索新知过程中,注重渗透“转化”这一思想方法,以突出知识间的内在联系,促进知识的迁移和学习能力的提高。
三、教学设想
在教学设计上主要是以平行四边形与长方形的内在联系为线索,以未知向已知转化为基本方法开展学习活动。
新课标说,数学知识的学习是学生主动建构的过程,学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的做才可能是有效的,要让学生学会学习。
依据这一理念,本课设计了观察、操作、归纳、推理等大量的教学活动,让学生认识平面图形之间的变换关系,体验数学问题的探究性和挑战性,渗透数学思想方法,让学生自主探索出解决问题的有效方法,并在活动中初步学会与他人合作。
操作是本节课的教学的重要环节,一定要让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,教师要做好引导,千万不要包办代替,同时要利用好讨论和交流等形式,要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来,以发展学生的思维和表达能力。
同时还要注意:
运用转化的方法推导平行四边形面积计算公式,可以有多种途径和方法,教师一定要尊重学生的想法,不要把学生的思维限制在一种固定的模式上,鼓励他们从多种途径去思考和解决问题。
四、教学目标
1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础,学生通过动手操作和观察、比较,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,掌握并学会运用面积公式解决相关问题。
2、让学生在操作实验、分析比较、抽象概括这一过程中,进一步认识转化的思想方法,培养学生的迁移类推能力和逻辑思维能力,发展学生的空间观念。
3、让学生自主探索和合作交流中,懂得合理的表述与认真的倾听,培养人际交往能力与协作意识,在独立思考过程中,培养学生良好的意志品质,同时体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
教学重点:
掌握平行四边形的面积计算公式,并能运用公式解决相关问题。
教学难点:
理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备:
平行四边形硬纸片、三角尺、剪刀、方格纸、平行四边形框架、教杆、遥控鼠标。
五、教学过程:
(一)创设情境,引入新课
师:
(出示信息窗)信息窗中你发现了什么?
(虾池的形状是平行四边形)(每平方米放养虾苗30尾)想一想你根据发现的信息能提出数学问题吗?
生1:
虾池的面积是多少?
生2:
虾池能放养多少尾虾?
……
师:
要解决这两个问题都和什么有关?
(虾池的面积,也就是平行四边形的面积)我们用它来代替虾池的形状,一起来研究研究怎么样?
(板书:
平行四边形的面积)
(二)动手操作,推导公式
1、猜想。
师:
对于面积我们并不陌生,以前学过哪些图形的面积?
长方形的面积怎样计算?
(长×宽)那平行四边形的面积怎样计算?
请同学们大胆地猜想一下(板书:
猜想)
情况预设:
生1:
我认为平行四边形的面积是底×邻边(板书:
底×邻边)我是根据长方形的面积=长×宽联想到的。
(板书:
联想)
生2:
我认为平行四边形的面积是底×高(板书:
底×高)
2、验证
师:
牛顿说过:
“只有大胆的猜想才有伟大的发现”。
当然光大胆的猜想是不够的,我们还要进行验证。
(板书:
验证)那同学们咱有两种猜想(师编号1号2号)如果这节课都来对这两种猜想进行验证,恐怕时间不够用,要不我们分开研究行吗?
愿意研究底×邻边的请举手,其他小组就来研究底×高好吗?
师:
为了我们研究老师给每个小组都准备了平行四边形卡片,还有学具,就在你的桌面上。
在进行验证时先来做一个小小的规划(出示课件)
我们来做规划:
你们小组确定用什么方法进行验证,怎样分工?
验证过程中是怎样得出结论的?
3、小组合作验证,教师巡视。
(5分钟)
(三)汇报交流,相互质疑
师:
经过刚才的研究,你有结论了吗?
哪个小组先来展示?
师:
在小组交流时,同学们认真听,没准在他们的汇报中有你们小组的想法,如果有疑问可以提出质疑。
A组展示:
(情况预设)
我们小组验证的是底×邻边这种猜想,首先我们用数方格的方法测量出这个平行四边形的面积是24平方厘米;然后测量出底和邻边的长度相乘后得到6×5=30平方厘米;两个结果对比后发现不一致。
所以断定底×邻边的猜想是错误的。
师:
这个小组用数方格的方法得到了24平方厘米,但根据猜想公式来计算是6×5=30平方厘米,由此验证了底×邻边这个猜想是错误的。
(板书:
数方格)师:
还有不同方法验证这个猜想是错误的吗?
B组展示:
(情况预设)
我们小组用这种方法验证的,根据平行四边形的不稳定性,这样拉平行四边形的框架,越拉面积越小,但是底和邻边的长度没变,所以我们认为这种底×邻边的猜想是错误的。
师:
你们还有疑惑是吗?
看老师也做了一个平行四边形,看看平行四边形的面积到底变了没有,拉框架后问:
孩子们面积到底变了没有,但底和邻边的长度没变,由此可见,底×邻边的猜想是错误的。
(板书:
结论拉框架×)师:
同学们底×邻边的猜想是错误的,那底×高的猜想对不对呢?
哪个小组来展示一下。
C组展示:
(情况预设)
我们小组是为底×高这种猜想进行验证而展开讨论的。
首先由()同学用面积测量器测量出平行四边形的面积是24平方厘米,然后由()用直尺测量出平行四边形的底和高,底×高是24平方厘米,再由我们小组展开讨论,发现测量的面积和底×高计算的面积都是24平方厘米,由此说明底×高的结论是对的。
师:
那是不是一种巧合呢?
还有哪组来验证了这种猜想?
D组展示:
(情况预设)
我们小组验证了底×高这种猜想也是对的,我们的方法是,我们沿着平行四边形的高剪,然后把剪下来的移到这边,拼成了长方形,这样平行四边形变成了长方形,面积没变,平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的的高就是长方形的宽,长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积=底×高,所以说,底×高的这种猜想是对的。
同学们我们小组的验证过程还有要问的吗?
请问:
你们小组为什么沿高剪开?
解答:
因为高和底互相垂直,长方形的四个角是直角,这样能拼成长方形,所以沿高剪开。
我们组还要问:
你们组为什么剪拼成长方形?
E组展示:
(情况预设)
我们小组的验证过程和你们组的很相似,是沿着这条高剪开的,然后把剪下来的移到这边,也拼成了长方形,这样平行四边形变成了长方形,面积也没变,平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的的高就是长方形的宽,长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积=底×高,所以说,底×高的这种猜想是对的。
师:
经过我们研究发现可以沿着任意一条高剪开拼成长方形。
师:
同学们这两个小组用剪拼的方法,把平行四边形变成了长方形,(板书:
剪拼)来验证了我们的这个底×高的猜想是正确的,现在我们回过头来梳理一下平行四边形的面积公式的推导好不好?
(放课件)
教师解说:
刚才我们沿着平行四边形的高剪开,然后平移变成了长方形,在这个过程中什么变了,平行四边形的底变成了长方形的长,但长度没变,平行四边形的高变成了长方形的宽,面积没有增多也没有减少,长方形的面积=平行四边形的面积,长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积就是底×高
师生总结“转化”这一思想方法
师:
同学们我们在推导过程沿着平行四边形的高剪开,拼成长方形。
我们虽然不会计算平行四边形的面积,但是通过剪拼,把平行四边形变成了长方形,那长方形的面积咱是会的,那我们利用了以前学过的长方形的面积计算来解决了平行四边形面积计算的问题,这种方法在数学上是常用的思想方法,叫做转化,(板书:
转化)我们刚才通过大胆的猜想,然后用这些方法进行验证,最后得出结论,平行四边形的面积=底×高(板书:
平行四边形的面积=底×高,用字母表示:
S=ah)
同学们刚才通过验证这个平行四边形的面积是用底×高来计算,你说是不是所有平行四边形的面积都可以用底×高来计算?
(放课件)你们想通过什么方法来验证?
(转化)
解答:
经过验证得出的结论是,所有平行四边形的面积都可以用底×高来计算,因为只要是平行四边形,就可以沿高剪开拼成长方形,只要能拼成长方形,就可以用底×高来计算平行四边形的面积。
师:
通过刚才的验证我们可以说:
任意一个平行四边形都可以用底×高来计算是吗?
那要求平行四边形的面积只要知道两个条件——底和高就可以。
。
(三)巩固深化,发展智能。
师:
下面老师给大家带来了智慧游戏,你想不想玩,敢不敢挑战!
让我们走进智慧城堡,看智慧城堡里有哪些内容等我们去闯关!
平行四边形的面积是28平方米,底是7米,高是()米。
第二关:
生活中的智慧。
虾池的面积是多少平方米?
90×60=5400(平方米)
虾池能放养多少尾虾苗?
30×5400=16200(尾)
第三关:
智慧擂台赛。
请说出解决“?
”的方法。
8厘米
(四)总结:
师:
你学会了吗?
谈谈在这节课中哪个地方给你的印象最深刻?
通过这节课的学习,我知道了平行四边形的面积=底×高。
这节课我理解了平行四边形面积计算公式的推导过程。
这节课使我还体会到了实践出真知。
这节课我知道了“转化”这一数学思想方法,还知道了知识间的内在联系,新知识总是连着旧知识的。
这节课我们先将平行四边形转化为学过的长方形,然后探索转化后长方形与平行四边形的联系,发现平行四边形的面积计算公式是底×高。
在这个过程中使我想到了梯形的面积、三角形的面积也应该是这样推导吧!
下课我要用转化的方法验证这个猜想是不是正确的。
今天,咱们使用了转化的方法成功的研究出了平行四边形的面积。
所以,大家都具有成为数学家的潜力,我提议,把掌声送给我们未来的数学家。
板书设计:
平行四边形的面积
转化
猜想验证结论
面积?
联想底×邻边数方格拉框架×
转化底×高剪拼√
虾?
平行四边形的面积=底×高
A组展示:
我们小组验证的是底×邻边这种猜想,首先我们用数方格的方法测量出这个平行四边形的面积是24平方厘米;然后测量出底和邻边的长度相乘后得到30平方厘米;两个结果对比后发现不一致。
所以断定底×邻边的猜想是错误的。
B组展示:
我们小组用这种方法验证的,根据平行四边形的不稳定性,这样拉平行四边形的框架,越拉面积越小,但是底×邻边的长度没变,所以我们认为这种底×邻边的猜想是错误的。
C组展示:
我们小组是为底×高这种猜想进行验证而展开讨论的。
首先由()同学用面积测量器测量出平行四边形的面积是24平方厘米,然后由()用直尺测量出平行四边形的底和高,底×高是24平方厘米,再由我们小组展开讨论,发现测量的面积和底×高计算的面积都是24平方厘米,由此说明底×高的结论是对的。
D组展示:
我们小组验证了底×高这种猜想也是对的,我们的方法是,我们沿着平行四边形的高剪,然后把剪下来的移到这边,拼成了长方形,这样平行四边形变成了长方形,面积没变,平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的的高就是长方形的宽,长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积=底×高,所以说,底×高的这种猜想是对的。
同学们我们小组的验证过程还有要问的吗?
请问:
你们小组为什么沿高剪开?
解答:
因为高是垂直的,长方形的四个角是直角,这样能拼成长方形,所以沿高剪开。
我们组还要问:
你们组为什么剪拼成长方形?
E组展示:
(情况预设)
我们小组的验证过程和你们组的很相似,是沿着这条高剪开的,然后把剪下来的移到这边,拼成了长方形,这样平行四边形变成了长方形,面积没变,平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的的高就是长方形的宽,长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积=底×高,所以说,底×高的这种猜想是对的。
你说是不是所有平行四边形的面积都可以用底×高来计算?
解答:
经过验证得出的结论是,所有平行四边形的面积都可以用底×高来计算,因为只要是平行四边形,就可以沿高剪开拼成长方形,只要能拼成长方形,就可以用底×高来计算平行四边形的面积。
通过这节课的学习,我知道了求平行四边形的面积最简便的方法就是底×高。
这节课我理解了平行四边形面积计算公式的推导过程。
这节课使我体会到了实践出真知。
这节课我知道了“转化”这一数学思想方法,还知道了知识间的内在联系,新知识总是连着旧知识的。
这节课我们先将平行四边形转化为学过的长方形,然后探索转化后长方形与平行四边形的联系,发现平行四边形的面积计算公式是底×高。
我想到了梯形的面积、三角形的面积也应该是这样推导吧!
下课我要用转化的方法验证这个猜想是不是正确的。
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