四年级数学奥数竞赛 4.docx

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四年级数学奥数竞赛4

四年级第九届小机灵初赛

2011年四年级第九届小机灵

初赛试题

1．计算：

[2010+2009×（2010+1）]÷（2010×2011-1）=（）。

【考点】：

速算与巧算（乘法分配律）

【分析】：

原式=（2010+2009×2010+2009）÷（2010×2010+2010－1）

=（2010×2010+2009）÷（2010×2010+2009）=1

【答案】：

1

2．选择填空：

在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如

a=5+3=8，在填入的81个数中，（）多。

A：

奇数B：

偶数

1234567891

234

5a6

789

【考点】：

奇偶性

【分析】：

根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数

会发现一个数加上一个偶数不改变他原来的奇偶性，加上一个奇数会改变原来的奇偶性。

第1行的数是用1——9分别加1得到的，所以原来是1——9，5奇4偶，加1以后变成5偶4奇

第2行的数是用1——9分别加2得到的，所以原来是1——9,5奇4偶，加2后还是5奇4偶。

这样前两行一共是9奇9偶，类似的第3、4行也是9奇9偶，每两行的奇偶数的个数一样，

第9行的数是5偶4奇，所以偶数比较多，多1个。

【答案】：

B

3．如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是（）。

ADBHEGG999999

G

B9BHA9ADE9EFC9CED9DI0

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四年级第九届小机灵初赛

【考点】：

数字谜

【分析】：

G是1位数除数，说明G的取值是1——9

999999是奇数，说明G不是2、4、6、8

999999的末尾不是5或者0，说明G不是5

商的各数位是不同的数字，说明G不是1、3、9

综上G=7

999999÷7=142857

【答案】：

142857

4．甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过

桥后再返回一共至少需要（）分钟。

【考点】：

智巧趣题（同煎饼问题）

【分析】：

第1次，甲过乙过，1分钟

第2次，乙回丙过，1分钟

第3次，甲回丙回，1分钟

共需3分钟

【答案】：

3

5．将九个连续正整数从小到大排列，最小的四个数的总和是58，那么最大的三个数的总和是（）。

【考点】：

等差数列

【分析】：

连续正整数构成等差数列，前4个数的和是58，所以第2个数与第3个数的和为58÷2=29

第2个数为（29-1）÷2=14，第8个数为14+6=20

所以最后3个数，也就是第7、8、9个数的和为20×3=60

【答案】：

60

6．某学校有学生1520人，每个班40名学生，每个班级一天上6节课，平均每个教师一天教3节课，那么这所

学校至少需要配备（）名教师。

【考点】：

平均数问题

【分析】：

平均数=总数÷份数

共有班级1520÷40=38（个）班级

共上课38×6=228（节）

份数=总数÷平均数=228÷3=76（个）

【答案】：

76

7．某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区（）

个城市。

【考点】：

数线段

【分析】：

每一个城市相当于线段的一个端点，66=1+2+3+„„+11

所以端点数=11+1=12（个）

【答案】：

12

a

8．如图，线段a=12厘米，b=9厘米，c=4厘米，d=6厘米，

图形的周长是（）厘米。

he

bc

d

g

f

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四年级第九届小机灵初赛

12

【考点】：

巧求周长（标向法）

【分析】：

如右图，向右的=向左的=12

向下的=向上的=4+9=13

所以周长=（13+12）×2=50

4

6

9

【答案】：

50

9．甲、乙、丙三条公路，甲公路的长度是乙公路的3倍，乙公路的长度比丙公路的2倍少25千米，甲公路的

长度比丙公路长240千米，甲公路长（）千米，乙公路长（）千米，丙公路长（）千米。

【考点】：

和差倍问题

【分析】：

乙是丙的2倍少25，甲又是乙的3倍，所以甲是丙的6倍少75。

丙

少75甲

又甲比乙长240米，所以（240+75）÷5=63（米）——丙

乙：

63×2-25=101（米）

甲：

101×3=303（米）

【答案】：

303

10.小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少

读5页；如果每天读33页，最后一天要读（）页才能按规定的日期读完这本书。

【考点】：

盈亏问题

【分析】：

条件转化为，若每天读30页，多30页，若每天读35页，少5页

（30+5）÷（35-30）=7（天）

这本书有：

30×（7+1）=240（页）

240÷33=7（天）„„9（页）

规定日期是7天，所以最后一天必须读33+9=42（页）

【答案】：

42

11.如图，正方形ACEG的边上共有7个点：

A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上，那

么以这7个点中任意4点为顶点组成的四边形有（）个。

ACB

D

GEF

【考点】：

加乘原理

【分析】：

先从7个点种任取4个点，由于四边形与点的顺序没有关系，所以最后要除以重复的情况。

7×6×5×4÷（4×3×2×1）=35种。

若其中有3个点在一条直线上的话只能构成三角形，如A、B、C在一条直线上，则另一个点可

从D、E、F、G中4选一，所以有4种选法，类似的若C、D、E在一条直线上，E、F、G在

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四年级第九届小机灵初赛

一条直线上，都有4种对应选法，因此三角形的个数有4×3=12个。

所以四边形有35-12=23个。

【答案】：

23

12．将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分成三组，分别计算各组数的和，已知这三个和互不相同，且最大的

和是最小的和的2倍，最小的和是（）。

【考点】：

最大与最小

【分析】：

将三组和分别记作：

大、中、小

最小的是1份，那么最大就是2份，因此中间的介于1份和2份之间。

利用最值的思想，若中间为1份，那么1份最大为36÷（1+1+2）=9

若中间为2份，那么1份最小为36÷（1+2+2）=7.2

因此1份的值大于7.2小于9，所以只能是8，即最小的和8。

【答案】：

8

13．50枚棋子围成一个圆圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1、2、350，然后按顺时针方向每隔一

枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。

如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是（）

号棋子。

【考点】：

数论

【分析】：

如果是2枚棋子会剩第1枚，4枚棋子会剩第1枚，„2n枚会留下第一枚，

总共有50枚棋子，50以内最大的2n是32,50-32=18（枚），因此拿掉18枚就剩下32枚，就

可以使用规律。

拿掉棋子分别是2、4、6„„36，所以当剩下32枚棋子的时候，37相当于

1号的位置，因此如果我从1号开始数，留下的是37号，现在留下的是42号，所以要从6号

开始数，拿掉的第一个是6+1=7号

【答案】：

7

14．3根火柴可以摆成一个小三角形，用很多根火柴摆成了如图那样的一个大三角形，如果大三角形外沿的每条

边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要（）根火柴。

【考点】：

图形规律与计数

【分析】：

所有的火柴棒共有3种方向：

“╱”、“╲”和“—”。

从三个方向分别数，实心大三角形的火柴数量为3×（1+2+3+„+10）=165根；

空心三角形（不包含三条边）的火柴数为3×（1+2+3+4+5+6=63）

所以165-63=102=即所求。

【答案】：

102

15．在50个连续三位数中，数位上三个数字之和能被7整除的三位数，最多有（）个。

【考点】：

数论

【分析】：

我们先看10个连续的自然数，从整十数开始看，10个连续的自然数，每两个数的数字之和

必然差1，因此每10个连续的自然数各数位之和能被7整除最多有2个，见下表。

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四年级第九届小机灵初赛

整十123456789

0123456012

余数6012345601

5601234560

于是我们思考能不能实现，50个连续的自然数，每10个当中都有2个数位之和能被7整除的。

在这里需要考虑进位的问题，从610到620，整十数的数位之和+1，从690到700，整十数的数

位之和-8。

我们来看连续50个数的情况。

如下表，若整十数之间数位之和是+1的情况，最多能保证有3行，每行最多有2个能被7整除

的。

第4行只有一个能被7整除的，因此从第3行到第4行要考虑-8的进位。

整十123456789

5601234560

余数

6012345601

0123456012

1234560123

调整后见下表

整十123456789

5601234560

6012345601

余数

0123456012

6012345601

0123456012

1234560123

所以连续50个自然数最多可以有10个。

例如从570——619，答案有很多种，这只是其中一种。

【答案】：

10

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