三角形边的关系教案.docx
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三角形边的关系教案
北师大版小学数学第八册《三角形边的关系》教学设计
【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系”
【教材分析】
教学主要内容及地位:
本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。
是小学“空间与图形”领域中新增添的内容。
是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。
为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
编写意图:
本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。
让学生通过操作获得一些数据。
特别重视对探索过程的亲身体验。
教材有两个显著的特色:
1.提出“空间与图形”学习的新方式:
探索与发现。
2.教材非常重视创设问题情境,重视问题情境的呈现方式,创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境,激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动参与操作活动,进行探索。
数学思想和方法:
本课通过摆图形,发现问题,寻找数量间的关系;又通过数据的整理和分析,确定图形的存在性和图形具有的性质,使数形紧密结合,渗透了数形结合的思想方法;同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结,渗透了数学的归纳思想。
教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂,时时渗透,处处体现。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中,学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但学生从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:
“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导。
【总设计思想】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学,以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动,以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法,以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂,以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式,让学生在富有情趣,蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中,完成数学化和“再创造”的过程,初步体验科学探究问题的思想和方法,以培养学生的探究能力和创新意识。
【学习目标】
知识与技能:
使学生发现并理解:
三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。
培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法:
让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观:
提高学生自主探索和合作交流的能力。
激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。
【教学准备】课件;自制教具;小棒:
3根3cm(白色)、一根4cm(绿色)、5cm(蓝色)、6cm(黄色)、9cm(红色)共7根小棒;6根等长小棒。
【教学过程】(按40分钟设计)
一、复习引入:
(预设时间约5分钟)
1.判断哪些图形是三角形?
(强调首尾相连的封闭图形。
)(板书)
【设计意图:
在生动的问题情景中,回顾三角形的定义和特性,为学生下面的正确操作提供理论依据。
】
2.小明回家路线有几条?
哪个近?
为什么?
(两点之间线段最短)
【设计意图:
引发思考,三角线三边的关系与以前学习的“两点之间线段最短”有很大关系,同时引出本节课研究内容。
】
二、探究新知
1.三根纸条(红、黄、蓝),如果每根纸条代表一条线段,能用这三根纸条,围成一个三角形吗?
(1)指名演示。
(2)引导得出:
必须首尾相连,不留缝隙,中间的空白部分是围成的三角形,真正用上了纸条的长度。
(3)拿出老师发的纸条,两根纸条能围成一个三角形吗?
怎么做就行了?
(剪断其中一根)
2.用纸条围三角形。
(1)要求:
a剪刀与纸条垂直去剪。
b使用剪刀注意安全,用完放到抽箱。
c将三角形摆在本子上。
(2)比一比,哪个组先摆好。
3.
3.学生操作演示(实物投影):
用1cm的小棒表示1m的木材
3cm、4cm、9cm(不能围成)
3cm、6cm、9cm(不能围成)
4cm、6cm、9cm(能围成)
(设计意图:
一石激起千层浪,矛盾激趣穷究因。
学生亲身经历操作过程,发现了数学问题,有效地激发了学生的探究欲望。
)
4.看到结果,你有什么疑问?
(为什么有的能围成三角形,有的不能围成?
到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢?
能围成三角形的三根小棒之间有什么关系?
)
5.让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系(板书课题)。
你有信心和勇气吗?
(设计意图:
创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动参与操作活动,进行探索。
通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景,创设数学问题,激发学生强烈的探究欲望,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。
)
(二)实验探索:
(预设时间约10分钟)
1.分组实验,合作探索:
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆,也可以用画一画(自己选择数据画三角形)、量一量(量已有三角形的各边)、折一折(用纸折三角形)等其它方法来试一试。
将实验结果填在报告单中:
(附实验报告单):
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
第一边
长度cm
第二边
长度cm
第三边
长度cm
能否围成
能√否×
三角形
类型
比较三条边关系
3
4
5
3+4○5
4+5○3
5+3○4
(设计意图:
“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究,给学生提供了足够的探索空间,既体现了解决问题策略的多样性,又体现了科学实验探索的严谨性,即结论具有普遍性。
)
2.小组内分析数据,交流探究结果。
(设计意图:
学生通过动手摆小棒组成图形,结合数据分析结论,使数与形紧密联系,通过数来确定形,渗透数形结合的数学思想。
)
(三)发现结论(预设时间约5分钟)
1.小组汇报交流实验结果:
你发现了什么?
(能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。
)
(设计意图:
用动手实践,自主探索、合作研讨的学习方式,引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系,体现了学生多样化和个性化的学习方式。
教师提供的数据,能组成不同类型的三角形,具有代表性,体现“任意”三角形都具有的共性。
)
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?
(有一组两边之和小于或等于第三边)
·
·
②围成了哪些类型的三角形?
能用一个词语概括吗?
(任意三角形)能用一句话说说你的发现吗?
(三角形任意两边之和都大于第3边)
2.归纳结论:
同学们,祝贺你们探索和发现了三角形边的关系,让我们自豪地再说一遍这个结论。
(设计意图:
通过小组汇报对数据的整理分类和分析,教师适当引导、点拨、归纳结论,培养学生初步的归纳推理能力,学会科学探究的基本思想和方法。
)
(四)拓展应用:
(预设时间约18分钟)
1.(大屏幕显示):
不用摆,你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗?
346263
()()
第一组能摆成三角形吗?
为什么?
有简单的判定方法吗?
为什么?
(第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。
)
变式训练:
你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗?
(让学生判定是否正确)
(设计意图:
本题练习巩固了基本知识点,强化了学生学习的重点和难点,提高了学生对组成三角形规律的认识。
同时,在实践的应用中,发现:
判定三角形是否成立,可以用判定“两条短边之和是否大于第三边”的简便方法。
)
2.(大屏幕显示):
摆一摆,填一填。
(1)3根同样长的小棒,能否摆成一个三角形?
它是什么三角形?
(2)4根同样长的小棒,能否摆成一个三角形?
5根、6根呢?
(3)完成下表。
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三角形吗
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
先独立探究再同桌合作交流、汇报。
(设计意图:
这道练习题让学生在操作的活动中,更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中,“两边之和大于第三边”。
是对定律的再次验证,也是对结论的巩固应用。
)
3.(大屏幕显示):
小猴来小猪家作客,
有几条路可以走?
你会选哪条路?
为什么?
(设计意图:
数学结论指导生活实践,生活实践印证数学结论,体现了数学的意义和价值。
)
4.(大屏幕显示)如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长可能是几厘米?
(动手操作,课件点拨。
)
(设计意图:
给学有余力的学生创造提升的空间。
可点拨学生3cm行吗?
13cm呢?
引导学生在动态变化中,通过实践操作,探索第三边最长、最短的极限,渗透数学的极限思想。
)
(五)评价小结(预设时间约2分钟)
这节课你有什么收获?
课堂中给你留下印象最深的是什么?
(设计意图:
通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。
对学生知识的应用,探索问题的精神和创新能力进行评价,体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。
)
(五)习题设计:
详见教学过程第四部分的拓展应用。
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