北师大版九年级上册数学江西抚州.docx
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北师大版九年级上册数学江西抚州
江西省抚州市2014中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个准确选项
1.-7的相反数是
A.-7B.
C.
D.7
解析:
选D.∵|-7|=|7|.
2.下列安全标志图中,是中心对称图形的是
A.B.C.D.
解析:
选B.∵A、C、D是轴对称图形.
3.下列运算准确的是
A.B.
C.D.
解析:
选C.∵A=-a,B=
,D=
4.抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区,占地面积约560000m2,将560000用科学记数法表示应为
A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104
解析:
选C.∵A、D不符合书写要求,B错误.
5.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是
A.B.C.D.
解析:
选B.∵上下两凸起是圆弧,非圆,中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.
6.已知
、
满足方程组
,则
的值为
A.8B.4C.-4D.-8
解析:
选A.∵方程
(1)+方程
(2)即可得
.
7.为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:
小时):
1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5.关于这组数据,下列结论错误的是
A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3
解析:
选C.∵5-1.5=3.5,∴A正确;1.5出现了两次,其他数据都是一次,∴B正确;平均数=
,∴正确;
中位数=
错误
8.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:
把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是
A.B.C.D.
解析:
选C.∵桶口的半径是杯口半径的2倍,∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍,∴C正确.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上)
9.计算:
.
解析:
.
10.因式分解:
a3-4a
.
解析:
11.如图,a∥b,∠1+∠2=75°,则∠3+∠4=
.
解析:
∵∠5=∠1+∠2=75°,a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°-75°=105°
12.关于x的一元二次方程k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为
.
解析:
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴
k
∴k
,∴k可取的最大整数为6.
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的度数为
.
解析:
∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=
∠AOB=70°
14.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和
重合在一起,将三角板
绕其顶点
按逆时针方向旋转角α(0°<α≤90°),有以下四个结论:
当α=30°时,
与
的交点恰好为
的中点;
当α=60°时,
恰好经过点
;
在旋转过程中,存在某一时刻,使得
;
在旋转过程中,始终存在
,其中结论正确的序号是①②④.(多填或填错得0分,少填酌情给分)
解析:
如图1,∵α=30°,∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°,
∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中点.正确
如图2,当α=60°时,取A′B′的中点E,连接CE,
则∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,
∴E、B重合,∴A′、B′恰好经过点B.正确
如图3,连接AA′,BB′,则⊿CAA′∽⊿CBB′,
∴
∴AA′=
BB′.错误
如图4,∠A′B′D=∠CBB′-60°,
∠B′A′D=180°-(∠CA′A+30°),
∴∠A′B′D+∠B′A′D=90°+∠CBB′-∠CA′A
∵∠CBB′=∠CA′A,
∴∠A′B′D+∠B′A′D=90°,即∠D=90°,
∴AA′⊥BB′.正确
∴①,②,④正确.
三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
15.如图,△
与△
关于直线对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线.
解析:
利用轴对称性质:
对应线段(或延
长线)的交于对称轴上一点.
如图,直线l就是所求作的对称轴.
16.先化简:
,再任选一个你喜欢的数
代入求值.
解析:
原式=
取
代入,
=
原式=8
=
=
(注:
不能取1和2)
四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
17.某同学报名参加运动会,有以下5个项目可供选择:
径赛项目:
100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示);
田赛项目:
跳远,跳高(分别用B1、B2表示).
该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为;
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
解析:
(1)∵5个项目中有2个田赛项目,∴P田赛=
A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A1,A2)
(A1,,A3)
(A1,B1)
(A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A1,,A3)
(A2,B1)
(A2,B2)
A3
(A3,A1)
(A3,A2)
(A3,B1)
(A3,B2)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
(B1,,A3)
(B1,B2)
B2
(B2,A1)
(B2,A2)
(B2,,A3)
(B2,B1)
(2)
∴共20种可能的结果,符合条件的有12种,
∴P(田,径)=
.
18.如图,在平面直角坐标系中,过点
的直线与
轴平行,且直线分别与反比例函数
和
的图象交于点
、点
.
求点
的坐标;
若△
的面积为8,求k的值.
解析:
(1)∵PQ∥
轴,∴P点纵坐标为2,
当
时,
,
∴
,∴P(3,2).
(2)∵S⊿POQ=
∴
∴PQ=8,∵PM=3,∴QM=5,
∴Q(-5,2),代入
得:
五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.情景:
试根据图中的信息,解答下列问题:
购买6根跳绳需
元,购买12根跳绳需
元.
小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?
若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
解析:
(1)25×6=150,25×0.8×12=240.
(2)有这种可能.
设小红买了
根跳绳,
则25×0.8·
=25(
-2)-5,解得
=11.
∴小红买了11根跳绳.
20.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
听写正确的
个数x
组中值
A
0≤x<8
4
B
8≤x<16
12
C
16≤x<24
20
D
24≤x<32
28
E
32≤x<40
36
根据以上信息解决下列问题:
本次共随机抽查了100名学生,并补全条形统计图;
若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少?
该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
解析:
(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名学生;
补全条形统计图如上.
(2)4×10%+12×15%+20×25%+28×30%+36×20%=22.8,
∴被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个;
(3)(10%+15%+25%)×3000=1500,
∴这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.
六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2.晾衣架伸缩时,点
在射线
上滑动,∠
的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm,且
=20cm.
当∠
=60°时,求
两点间的距离;
当∠
由60°变为120°时,点
向左移动了多少cm?
(结果精确到0.1cm)
设
cm,当∠
的变化范围为60°~120°(包括端点值)时,求
的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据
,可使用科学计算器)
解析:
(1)如图1,∵每个菱形的边长都是20㎝,
且DE=20㎝,∴CE=DE,
∵∠CED=60°,
∴⊿CED是等边三角形,
∴CD=20cm,∴C、D两点之间的距离是20cm.
(2)如图2,作EH⊥CD于H,
在⊿CED中,CE=DE,
∠CED=120°
∴∠ECD=30°,∴EH=
CE=10,
∴CH=10
∴CD=20
∴点C向左移动了(20
-20),
∴点A向左移动了(20
-20)×3≈43.9cm.
(3)如图1,当∠CED=60°时,∵ED=EG,∠CGD=30°,
在Rt⊿CGD中,
,∵CG=40,
∴DG=20
≈34.6;
如图2,当∠CED=120°时,∠CGD=60°,
∴DG=
CG=20,∴20≤
≤34.6.
22.如图,在平面直角坐标系中,⊙
经过
轴上一点
,与y轴分别交于
、
两点,连接
并延长分别交⊙
、
轴于点
、
,连接
并延长交y轴于点
,若点
的坐标为(0,1),点
的坐标为(6,-1).
求证:
判断⊙
与
轴的位置关系,并说明理由.
求直线
的解析式.
解析:
(1)如图1,作DH⊥
轴于点H,
∵F(0,1),D(6,-1)
∴OF=DH=1,
在⊿OCF和⊿HCD中,
∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),DC=FC.
(2)如图2,⊙P与
轴相切.
连接PC,
∵DC=FC,PD=PA,
∴CP是⊿DFA的中位线,
∴PC∥
轴,
∴PC⊥
轴,又C是⊙P与
轴的交点,
∴⊙P切
轴于点C.
(3)如图3,作PG⊥
轴于点G,
由
(1)知:
C(3,0),
由
(2)知:
AF=2PC,
设⊙P的半径为r,
则:
(r-1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,-9);
设直线AD的解析式为
,
把D(6,-1)代入得:
,
∴直线AD的解析式为:
七、(本大题共2小题,每小题10分,共20
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