奇数与偶数.docx
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奇数与偶数.docx
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奇数与偶数
1.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_____,最小的数是_____.
2.三个质数、、,如果>>1,+=,那么=_____.
3.已知a、b、c都是质数,且a+b=c,那么a
b
c的最小值是_____.
4.已知a、b、c、d都是不同的质数,a+b+c=d,那么a
b
c
d的最小值是_____.
5.a、b、c都是质数,c是一位数,且a
b+c=1993,那么a+b+c=_____.
6.三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.
7.如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.
(1)这两个数的和是57.
(2)这两个数的四个数字之和是19.
(3)这两个数的四个数字之和是14.
8.一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.
9.筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.
10.从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)
11.在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:
填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
123456789
12.将888件礼品分给若干个小朋友。
问:
分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数?
13.在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?
为什么?
14.一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?
15.1+2+3+…+1993的和是奇数?
还是偶数?
16.一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?
17.元旦前夕,同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?
为什么?
18.已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数。
19.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
20.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明:
符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
21.桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:
无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
22.在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
23.如下页图,从起点始,隔一米种一棵树,如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树,它们之间的距离是偶数(以米为单位),这是为什么?
24.某校六年级学生参加区数学竞赛,试题共40道,评分标准是:
答对一题给3分,答错一题倒扣1分.某题不答给1分,请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
25.某学校一年级一班共有25名同学,教室座位恰好排成5行,每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问:
让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行?
26.在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:
“马”所跳的步数是奇数还是偶数?
27.线段AB有两个端点,一个端点染红色,另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入n个交点,或染红色,或染蓝色,得到n+1条小线段(不重叠的线段).试证:
两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
28.有100个自然数,它们的和是偶数.在这100个自然数中,奇数的个数比偶数的个数多.问:
这些数中至多有多少个偶数?
29.有一串数,最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问:
在这一串数中,会依次出现1、9、8、8这四个数吗?
30.求证:
四个连续奇数的和一定是8的倍数。
31.把任意6个整数分别填入右图中的6个小方格内,试说明一定有一个矩形,它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。
32.如果两个人通一次电话,每人都记通话一次,在24小时以内,全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。
(A)必为奇数,(B)必为偶数,
(C)可能是奇数,也可能是偶数。
33.一次宴会上,客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
34.有12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7.你能否从中选出五张,使它们上面的数字和为20?
为什么?
35.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上?
36.电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问:
这种交换方法是否可行?
37.由14个大小相同的方格组成下列图形(右图),请证明:
不论怎样剪法,总不能把它剪成7个由两个相邻方格组成的长方形.
38.用0~9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少?
39.7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子。
能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下?
40.有m(m≥2)只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的(m-1)只杯子。
经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗?
41.一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页。
如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇?
42.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子。
阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内;若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内。
问:
从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子?
它们都是什么颜色?
43.一串数排成一行:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数?
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