届中考数学一轮复习课后作业等腰三角形.docx
- 文档编号:23878064
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:105.58KB
届中考数学一轮复习课后作业等腰三角形.docx
《届中考数学一轮复习课后作业等腰三角形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届中考数学一轮复习课后作业等腰三角形.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届中考数学一轮复习课后作业等腰三角形
等腰三角形
课后作业
1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
2、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为( )
A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm
3、如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°B.66°C.88°D.92°
4、平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
5、如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
6、如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°,∠A
DB=78°,∠BDC=24°,则∠DBC=( )
A.18°B.20°C.25°D.15°
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为.
8、如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AD=4,则DC=.
9、如图,△A1A2A3,△A4A5A5,△A7A8A9,…,△A3n-2A3n-1A3n(n为正整数)均为等边三角形,它们的边长依次为2,4,6,…,2n,顶点A3,A6,A9,…,A3n均在y轴上,点O是所有等边三角形的中心,则点A2016的坐标为.
10、如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:
OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
11、如图△ABC是等边三角形
(1)如图①,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.求证:
△ADE是等边三角形;
(2)如图②,△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由.
12、如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能
否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
参考答案
1、解析:
先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=
∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.
解:
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=
∠A=
×30°=15°.
故选A.
2、解析:
根据等腰三角形的性质,本题要分情况讨论.当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况.
解:
等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,
当腰长是4cm时,则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系;
当腰长是8cm时,三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长是20cm.
故选C
3、解析:
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B,证明△A
MK≌△BKN,得到∠AMK=∠BKN,根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°,根据三角形内角和定理计算即可.
解:
∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△AMK和△BKN中,AM=BK,∠A=∠B,AK=BN
∴△AMK≌△BKN,
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,
∴∠A=∠MKN=44°,
∴∠P=180°-∠A-∠B=92°,
故选:
D
4、解析:
由点A、B的坐标可得到AB=2
,然后分类讨论:
若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,确定C点的个数.
解:
∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).
∴AB=2
,
①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画
弧与坐标轴有3个交点(含B点),即(0,0)、(4,0)、(0,4),
∵点(0,4)与直线AB共线,
∴满足△ABC是等腰三角形的P点有1个;
②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外),即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个;
③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;
综上所述:
点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有5个.
故选A
5、解析:
如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°,只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形,由此即可对称结论.
解:
如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°.
∵OP平分∠AOB,
∴∠EOP=∠POF=60°,
∵OP=OE=OF,
∴△OPE,△OPF是等边
三角形,
∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,
∴∠EPM=∠OPN,
在△PEM和△PON中,∠PEM=∠PON,PE=PO,∠EPM=∠OPN
∴△PEM≌△PON.
∴PM=PN,∵∠MPN=60°,
∴△PNM是等边三角形,
∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,
故这样的三角形有无数个.
故选D
6、解析:
延长BD到M使得DM=DC,由△ADM≌△ADC,得AM=AC=AB,得△AMB是等边三角形,得∠ACD=∠M=60°,再求出∠BAC即可解决问题.
解:
如图,延长BD到M使得DM=DC,
∵∠ADB=78°,
∴∠ADM=180°-∠ADB=102°,
∵∠ADB=78°,∠BDC=24°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°,
∴∠ADM=∠ADC,
在△ADM和△ADC中,AD=AD,∠ADM=∠ADC,DM=DC
∴△ADM≌△ADC,
∴AM=AC=AB,
∵∠ABD=60°,
∴△AMB是等边三角形,
∴∠M=∠DCA=60°,
∵∠DOC=∠AOB,∠DCO=∠ABO=60°,
∴∠BAO=∠ODC=24°,
∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴24°+2(60°+∠CBD)=180°,
∴∠CBD=18°,
故选A.
7、解析:
分两种情况讨论:
①若∠A<90°;②若∠A>90°;先求出顶角∠BAC,再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数.
解:
分两种情况讨论:
①若∠A<90°,如图1所示:
∵BD⊥AC,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠ABD=48°,
∴∠A=90°-48°=42°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
(180°-42°)=69°;
②若∠A>90°,如图2所示:
同①可得:
∠DAB=90°-48°=42°,
∴∠BAC=180°-42°=138°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
(180°-138°)=21°;
综上所述:
等腰三角形底角的度数为69°或21°.
故答案为:
69°或21°.
8、解析:
过A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形的性质得到BF=CF=
BC,由AB的垂直平分线交AB于点E,得到BD=AD=4,设DF=x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
解:
过A作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF=
BC,
∵AB的垂直平分线
交AB于点E,
∴BD=AD=4,
设DF=x,
∴BF=4+x,
∵AF2=AB2-BF2=AD2-DF2,
即16-x2=36-(4+x)2,
∴x=0.5,
∴DF=0.5,
∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5,
故答案为:
5.
9、解析:
先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标,根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形,再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度,即可得解;
解:
∵,△A1A2A3为等边三角形,边长为2,点A3,A6,A9,…,A3n均在y轴上,点O是所有等边三角形的中心,
∴A3的坐标为(0,
),
∵2016÷3=672,
∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点,
∴点A2016的坐标为(0,
),
即点A2016的坐标为(0,448
);
故答案为:
(0,448
)
10、解析:
(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB,BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD,
∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°-2×50°=80°,
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°
11、解析:
(1)根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°,
根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可
;
(2)证明△BAD≌△CAE,得到BD=CE即可证明.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵DE∥BC,
∴∠ADB=∠B=60°,∠AED=∠C=60°,
∴△ADE是等边三角形;
(2)解:
AE+CE=BE.
∵∠BAD+∠DAC=60°,∠CAE+∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠C
AE,
在△BAD和△CAE中
,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∴BE=BD+DE=AE+CE.
1
2、解析:
(1)首先设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,表示出M,N的运动路程,N的运动路程比M的运动路程多12cm,列出方程求解即可;
(2)根据题意设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,然后表示出AM,AN的长,由于∠A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形;
(3)首先假设△AMN是等腰三角形,可证出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,设出运动时间,表示出CM,NB,NM的长,列出方程,可解出未知数的值.
解:
(1)设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,
x×1+12=2x,
解得:
x=12;
(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①,
AM
=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t,
∵三角形△AMN是等边三角形,
∴t=12-2t,
解得t=4,
∴点M、N运动4秒后,可得到等边三角形△AMN.
(3)当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,
由
(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,
如图②,假设△AMN是等腰三角形,
∴AN=AM,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB,
∵AB=BC=AC,
∴△ACB是等边三角形,
∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵AC=AB.∠C=∠B,∠AMC=∠ANB
∴△ACM≌△ABN,
∴CM=BN,
设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,△AMN是等腰三角形,
∴CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,
y-12=36-2y,
解得:
y=16.故假设成立.
∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M、N运动的时间为16秒.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 一轮 复习 课后 作业 等腰三角形