椭圆综合测试题含答案.docx
- 文档编号:23875528
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:50
- 大小:115.57KB
椭圆综合测试题含答案.docx
《椭圆综合测试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆综合测试题含答案.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
椭圆综合测试题含答案
椭圆测试题
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
2
1、离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是()
3
222222
xyxyxy
(A)(B)
11
或
959559
1
(C)
22
xy
3620
1
(D)
22
xy
3620
1
或
22
xy
2036
1
2、动点P到两个定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为()
A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定
3、已知椭圆的标准方程
2
y
21
x,则椭圆的焦点坐标为()
10
A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)
4、已知椭圆
22
xy
59
1
上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是()
A.253B.2C.3D.6
5、如果
22
xy
21
表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围为()
aa2
A.(2,)B.2,12,C.(,1)(2,)D.任意实数R
6、关于曲线的对称性的论述正确的是()
A.方程
220
xxyy的曲线关于X轴对称
B.方程
330
xy的曲线关于Y轴对称
C.方程
2210
xxyy的曲线关于原点对称
D.方程
338
xy的曲线关于原点对称
7、方程
22
xy
221
(a>b>0,k>0且k≠1)与方程
kakb
22
xy
221
(a>b>0)表示的椭圆().
ab
A.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.
8、已知椭圆
22
xy
C:
1(ab0)
>>的离心率为
22
ab
3
2
,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于
A、B两点.若AF3FB,则k()
(A)1(B)2(C)3(D)2
9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
A.
4
5
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
10、若点O和点F分别为椭圆
22
xy
43
1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OPFP的最
大值为()
..
A.2B.3C.6D.8
11、椭圆
22
xy
221a>b>0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段
ab
AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()
(A)(0,
2
2
](B)(0,
1
2
](C)[21,1)(D)[
1
2
,1)
12若直线yxb与曲线
2
y34xx有公共点,则b的取值范围是()
A.[122,122]B.[12,3]
C.[-1,122]D.[122,3]
二、填空题:
(本大题共5小题,共20分.)
13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
14椭圆
22
xy
4924
1
上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积为.
15已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
BF2FD,则C的离心率为.
16已知椭圆
2
x
2
c:
y1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足
2
2
x
02
0y1,则|PF1|+PF2|的取
0
2
值范围为
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知点M在椭圆
22
xy
259
1
上,M
'
P垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为
'
P,并且M为线
段P
'
P的中点,求P点的轨迹方程.
18.(12分)椭圆
22
xy
45m
1(0m45)的焦点分别是F1和F2,已知椭圆的离心率
5
e过中心O作直
3
线与椭圆交于A,B两点,O为原点,若ABF2的面积是20,求:
(1)m的值
(2)直线AB的方程
..
19(12分)设F1,F2分别为椭圆
C
22
xy
:
1
22
ab
(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交
于A,B两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为23.
(Ⅰ)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果AF22F2B,求椭圆C的方程.
20(12分)设椭圆C:
22
xy
221(ab0)
ab
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,
直线l的倾斜角为60o,AF2FB.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)如果|AB|=
15
4
,求椭圆C的方程.
..
21(12分)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP
的斜率之积等于
1
3
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:
是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?
若存
在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
22(12分)已知椭圆
22
xy
221
(a>b>0)的离心率e=
ab
3
2
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若
42
||=,求直线l的倾斜角;
AB
5
..
(ii)若点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且QAQB4
求y0的值.
,
椭圆参考答案
1.选择题:
题号123456789101112
答案BBCCBCABBCDD
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂足,过B
作BE垂直于AA1与E,由第二定义得,,由,得,∴
即k=,故选B.
9
10【解析】由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有
22
xy
001
43
解得
2
x
20
y03
(1),
4
..
因为
FP(x1,y),
00
OP(x,y),所以
00
2
OPFPxxy
0(01)0
=OPFPx0(x01)
2
x
0
3
(1)
4
=
2
x
0
4
x03,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02,因为
2x2,所以当x02时,OPFP取得最大值
0
2
2
4
236
,选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值
等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11解析:
由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
22
ab
c
cc
|PF|∈[a-c,a+c]
于是
2
b
c
∈[a-c,a+c]
222
即ac-c≤b≤ac+c
∴
222
accac
222
acacc
c
a
1
cc
1或
aa
1
2
又e∈(0,1)
故e∈
1
2
1
答案:
D
12(2010湖北文数)9.若直线yxb与曲线
2
y34xx有公共点,则b的取值范围是
A.[122,122]B.[12,3]
..
C.[-1,122]D.[122,3]
二、填空题:
(本大题共4小题,共16分.)
13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
14椭圆
22
xy
4924
1
上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积为.
15(2010全国卷1文数)(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交
uuruur
C于点D,且BF2FD
,则C的离心率为.
3
3
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形
y结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:
“数
B
研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题
的捷径.
xOF
【解析1】如图,
22
|BF|bca,
DD
1
uuruur
作DD1y轴于点D1,则由BF2FD
,得
|OF||BF|2
|DD||BD|3
1
33
所以1
|DD||OF|c,
22
即
3c
x,由椭圆的第二定义得
D
2
2332
acc
|FD|e()a
c22a
又由|BF|2|FD|,得
2
3c
a2a,
a
e
3
3
..
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式
22
xy
221
ab
,设Dx2,y2,F分BD所成的比为2,
02x33b2y3yb30bb
22c
xxxc;yy,代入
c2cc2
122212222
22
9c1b
22
4a4b
1
,
e
3
3
16(2010湖北文数)15.已知椭圆
2
x
2
c:
y1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足
2
2
0
x
2
0y1,则
0
2
|PF1|+PF2|的取值范围为_______。
2,22,0【答案】
【解析】依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P在原点处时(|PF1||PF2|)max2,
当P在椭圆顶点处时,取到(|PF1||PF2|)max为
(21)(21)=22
,故范围为
2,22
(x,y)
.因为00
在椭圆
2
x
2
21
y
的内部,则直线
xx
0
2
yy01
上的点(x,y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.
二.填空题:
13
3
5
142415
3
3
16
2,22,0
三.解答题:
17.解:
设p点的坐标为p(x,y),m点的坐标为
(x,y),由题意可知
00
xx
0
xx
0
yy①因为点m在椭圆
2y
0
y
0
2
22
xy
259
1
上,所以有
22
xy
001
259
②,把①代入②得
22
xy
2536
1,所以P点的轨迹是焦点在y轴上,标准方程为
22
xy
2536
1
的椭圆.
..
18.解:
(1)由已知
e
c
a
5
3
,a4535,得c5,
所以
222452520
mbac
(2)根据题意SABF2SF1F2B20,设B(x,y),则
1
SFFy,F1F22c10,所
FFB
1212
2
以y4,把y4代入椭圆的方程
22
xy
4520
1,得x3,所以B点的坐标为(3,4),所以直线
AB的方程为
44
yx或yx
33
19(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)
设F1,F2分别为椭圆C
22
xy
:
1
22
ab
(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B
两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为23.
(Ⅰ)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果AF22F2B,求椭圆C的方程.
解:
(Ⅰ)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离3c23,故c2.
所以椭圆C的焦距为4.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20,直线l的方程为y3(x2).
y3(x2),
联立
22
xy
22
ab
1
得
22224
(3ab)y43by3b0.
解得
22
3b(22a)3b(22a)
y,y.
122222
3ab3ab
因为AF22F2B,所以y12y2.
即
22
3b(22a)3b(22a)
2.
2222
3ab3ab
得
22
a3.而ab4,所以b5.
..
22
xy
故椭圆C的方程为
95
1.
20(2010辽宁理数)(20)(本小题满分12分)
设椭圆C:
22
xy
221(0)
ab
ab
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l
的倾斜角为60o,AF2FB.
(III)求椭圆C的离心率;
(IV)如果|AB|=
15
4
,求椭圆C的方程.
解:
设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1<0,y2>0.
(Ⅰ)直线l的方程为y3(xc),其中
22
cab.
y3(xc),
联立22
xy
22
ab
1
得
22224
(3ab)y23bcy3b0
解得
22
3b(c2a)3b(c2a)
y,y
122222
3ab3ab
因为AF2FB,所以y12y2.
即
22
3b(c2a)3b(c2a)
2
2222
3ab3ab
得离心率
e
c
a
2
3
.⋯⋯6分
1
(Ⅱ)因为21
AB1yy,所以
3
2
243ab15
3
22
3ab4
.
由
c
a
2
3
得
5
ba.所以
3
515
a,得a=3,b5.
44
22
xy
椭圆C的方程为
95
1
.⋯⋯12分
21(2010北京理数)(19)(本小题共14分)
..
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积
等于
1
3
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:
是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?
若存
在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
(I)解:
因为点B与A(1,1)关于原点O对称,所以点B得坐标为(1,1).
设点P的坐标为(x,y)
由题意得
y1y11
x1x13
化简得
2324
(1)
xyx.
故动点P的轨迹方程为
2324
(1)
xyx
(II)解法一:
设点P的坐标为(x0,y0),点M,N得坐标分别为(3,yM),(3,yN).
则直线AP的方程为
y1
0
y1(x1)
x1
0
,直线BP的方程为
y1
0
y1(x1)
x1
0
令x3得
y
M
4yx3
00
x
0
1
,
y
N
2yx3
00
x
0
1
.
于是PMN得面积
21|xy|(3x)
000
S|yy|(3x)
PMNMN02
2|x1|
0
又直线AB的方程为xy0,|AB|22,
点P到直线AB的距离
|xy|
00
d.
2
于是PAB的面积
1
S|AB|d|xy|
PAB00
2
当SPABSPMN时,得
2
|xy|(3x)
000
|xy|
002
|x1|
0
..
又|x0y0|0,
所以
2
(3x)=
0
2
|x1|,解得
0
|
5
x。
0
3
因为
22
x03y04,所以
y
0
33
9
故存在点P使得PAB与PMN的面积相等,此时点P的坐标为
533
(,)
39
.
解法二:
若存在点P使得PAB与PMN的面积相等,设点P的坐标为(x0,y0)
则
11
|PA||PB|sin
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 综合测试 答案