二元一次方程教案.docx

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二元一次方程教案

二元一次方程

教师姓名任教班级

三维

目标

1•使学生结合实际应用问题了解二兀一次方程，二兀一次方程组的概念。

2•使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解，使学生获得成功的体验。

3•通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

教学

重点

难点

1.重点：

了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数

是否是某个二元一次方程组的解。

2•难点；了解二元一次方程组的解的含义。

学情

分析

教材

分析

本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

教法、学

法及实

施策略

教

学

过

一、预习新知生成冋题

让学生带着问题进行预习，并在预习完成后完成课后练习第1、2

题。

问题：

1、一元二次方程有种未知数，最高次数为，

且式子为整式。

就构成了—兀

次方程组。

2、什么是二元一次方程组的解？

如何验证？

二、情景创设激发冲突

问题：

暑假里，初一、4班参加了“我们的小世界杯”足球邀请

赛，在第一轮比赛中共赛9场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，初一、4班在这一轮中只负了2场，那么我们班胜了几场？

又平了几场呢？

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一兀一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

提前布置课堂交叉检查完成情况

教师引导学生独做学生板演

教师问：

既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数

三、小组合作、展示交流

1、合作学习

任务及要求：

（1）完成下列表格的填写。

（2）此题的等量关系是哪两个？

请尝试写出来。

（3）这两个方程有什么共同的特点？

学生尝试设初一、4班胜了x场，平了y场。

让学生在空格中填人数字或式子：

胜

平

合计

场数

X

Y

得分

那么根据填表结果可知

x十y=7①

3x+y=17②

这两个方程有什么共同的特点？

（都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）

请学生展

示合作学

习的结果

2、展示交流

让学生整理列出方程，找到共同特点。

这里的x、y要同时满足两个条件：

一个是胜与平的场数和是7

教师精讲

场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知

数x、y必须同时满足方程①、②。

因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y=7①

3x+y=17②

四、精讲点拨

1、二元一次方程、方程组概念

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1,像这样的方程，叫做二元一

次方程。

把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一

教师演示

步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得初一4班胜了

5场，平了2场，即x=5,y=2

这里的x=5,与y=2既满足方程①即5十2=7又满足

方程②，即3X5十2=17

我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

教师演示：

二元一次方程组的解的检验范例。

2、展示交流二

（1）抽学生对预习的课后练习1、2题公布答案

（2）3题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上

（3）

如无错误，顺利进入下一环节，

如有错误抽其他学生纠错

（3）教师引导完成问题2冋题2:

某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校

预习，B类学生完成《同步练习册》基础练习对应内容和新课预

学生限时

独立完成

教师巡视

批改

课堂

小结

1•什么是二兀一次方程，什么是二兀一次方程组？

2•什么是二元一次方程组的解？

如何检验一对数是不是某个

方程组的解？

板书

设计

1、二兀一次方程、方程组概念

每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1,由整式组成。

2、二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

教学

反思

重庆第二十三中学校集体备课教案

7.2一兀一次方程组的解法

第一课时

教师姓名

程清峰

任教班级

初一四班

发言人及时间

集体备课

个人复备

三维

目标

1.能较熟练地用代入法消兀法解二兀一次方程组

2.初步理解代入消元法体现的方程思想和转化思想

3.使学生发现学习的快乐，获得成功的体验。

教学

重点

难点

用代入消兀法解系数为1的二兀一次方程组的步骤

教法、学

学情

分析

本节知识是在学完一兀一次方程后知识的一个承接提升，学完

法及实

教材

本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能

施策略

分析

力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

一、预习新知生成冋题

提前布置

让学生带着问题进行预习，并在预习完成后完成课后练习

课堂交叉

检查完成

第1题。

情况对未完成的中

问题：

解二元一次方程组的步骤有哪些？

你认为最容易出

午留下来

错的是哪一步？

二、情景创设激发冲突

教

在冋题2中，如果设应拆除上校舍xm,建造新校舍ym,那

么根据题意可列出方程组

学

yx2000030%,

①②

y4x.

过

程

问：

怎样求这个二兀一次方程组的解呢？

你们会解吗？

教师引导

教师演示：

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中

学生独做学生板演

及

y也可以看成4x，即将②代入①

策

y=4x

j1

略

y-x=20000x30%

可得4x-x=20000x30%.

解把②代入①，得

引导学生

4x—x=20000x30%

找出本题

3x=6000，

的两个等

x=2000.

里关系，先

把x=2000代入②，得

把等量关

y=8000.

系列出来

x2000,

所以cccc

y8000.

答：

应拆除2000m旧校舍，建造8000m2新校舍.

从这个解法中我们可以发现：

通过将②“代入”①，能消去

未知数y,得到一个一元一次方程，实现求解•

三、小组合作、展示交流

1、合作学习

任务及要求：

（1）此题和上面的例题有什么区别？

通过我

们学过哪一步解方程步骤可以把他们变得一样？

（2）梳

理解法步骤有哪些？

试一试：

用冋样的方法来解问题1中的二元一次方程组.

例1解方程组：

xy7,

々”①②

3xy17.

2、展示交流

抽1名学生上黑板板演，教师纠正明确格式。

解由①得

y=7—x.③

将③代入②，得

3x+7—x=17,

即x=5.

将x=5代入③，得

y=2.

x5,

所以C

y2.

四、精讲点拨

1、二元一次方程、方程组的步骤

结合本方程组边解边归纳：

3x5y6,

x4y15.

（1）选定含有系数为1的方程，把它变形为X=a或Y=a形式

（2）把X=a或Y=a代入另一个方程，消掉其中的X或Y（消元）

（3）解这个消元后的一元一次方程，求出X和Y的值

2、展示交流二

（1）抽学生对预习的课后练习1题公布答案

（2）抽学生板演课后练习2、3、4题（其他学生完成在

课堂作业本上）

五、达标反馈

请学生展示合作学习的结果

教师演示

教师精讲

要求学生做好笔记

如无错误，

顺利进入

下一环节，

如有错误

抽其他学

生纠错

学生限时

（1）让学生独立完成《同步练习册》中的两道解方程题目

（2）家庭作业：

A类学生完成《同步练习册》P25页

1-11题和新课预习B类学生完成《同步练习册》基础练习P25页1-11和新课预习

独立完成

教师巡视

批改

课堂

小结

1、我们今天学会了什么？

2、解方程组的步骤有哪些？

板书

设计

二兀一次方程、方程组的步骤

（1）选定含有系数为1的方程，把它变形为X=a或Y=a形式

（2）把X=a或Y=a代入另一个方程，消掉其中的X或Y（消元）

（3）解这个消元后的一元一次方程，求出X和Y的值

教学

反思

重庆第二十三中学校集体备课教案

7.2二兀一次方程组的解法

第二课时

程清峰初一四班

教师姓名任教班级发言人及时间

集体备课

个人复备

三维

目标

1、能熟练地利用方程变形运用代入消兀法解二兀一次方程组

2、使学生体会由二元方程转化为一元方程的化归思想

3、使学生获得成功的体验，锻炼坚持追求真理的意志品质

教学

重点

难点

用代入消元法的解系数不为1的方程步骤•

学情

分析

教材

分析

本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

教法、学

法及实

施策略

教

学

过

一、预习新知生成冋题

让学生带着问题进行预习，并在预习完成后完成课后练习第1、2

题

（1）小题。

任务要求：

1、解方程组：

「x+y=6x+2y=3

y=2xy-3x=0L

2、比较1题方程与今天要学的方程的区别，解系数不为1的方

程需要怎样的一个步骤就能使它与前面的解法一至了？

二、情景创设激发冲突

解方程组：

提前布置

课堂交叉

检查完成情况

用方程引入

程

及

策

略

2x7y8,

①②

3x8y100.

会解上面的方程组吗？

步骤该怎样？

（有学生会，也有学生

不会）

三、小组合作、展示交流

1、合作学习

任务及要求：

（1）将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数。

（2）按系数为1的方程组的解法解出此方程。

（3）梳理此类题的步骤有那几步？

解方程组：

2x7y8,

①②

3x8y100.

分析：

能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来

表示另一个未知数呢？

2、展示交流

教师学生板演格式，教师纠正明确格式：

解由①，得

x4—y.③

2

将③代入②，得

3（4|y）8y100,

解得y=-0.8.

将y=-0.8代入③，得

x47（0.8）.

2

x=1.2.

x1.2,

所以cc

y0.8.

四、精讲点拨

1、二元一次方程、方程组的步骤

抽两组学生板演

请学生展示合作学习的结果

教师演示

解题步骤

教师精讲

要求学生做好笔记

如无错误，

结合本方程组边解边归纳：

3x+2y=3

4y-3x=0{

（1）通过移项、把系数化为1,把选定的方程它变形为X=a或Y=a形式

（2）把X=a或Y=a代入另一个方程，消掉其中的X或Y（消元）

（3）解这个消元后的一元一次方程，求出X和Y的值

2、展示交流二

（1）抽学生对预习的课后练习1、2题公布答案

（2）3题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上

3、拓展提升（根据时间选讲）

xy

出示例2、出示例题：

解方程组：

+3=2-x

_4（x-4）-y=2y+1

分析：

原方程组形式比较复杂，应先化简•

解：

原方程组化简得：

「9x+2y=12

4x-3y=17

12-9x

由3得:

y=—2—

把5代入4得：

x=2

将x=2代入5得：

y=-3

所以：

x=2

•y=-3

说明：

解二元一次方程组时，一般要先整理成标准形式，以

有利于解出未知数之间的表达式•

五、达标反馈

（1）让学生独立完成书P302题

（2）（3）（4）题

（2）家庭作业：

A类学生完成《同步练习册》P26页18题、

19题和新课预习B类学生完成《冋步练习册》P26页18题和新

课预习

顺利进入

下一环节，

如有错误抽其他学生纠错

学生限时独立完成教师巡视批改

课堂

小结

仁我们今天学会了什么？

2、解方程组的步骤有哪些？

板书

设计

1、二兀一次方程、方程组的步骤

（1）通过移项、把系数化为1,把选定的方程它变形为X=a或Y=a形式

（2）把X=a或Y=a代入另一个方程，消掉其中的X或Y（消元）

（3）解这个消元后的一元一次方程，求出X和Y的值

教学

反思

重庆第二十三中学校集体备课教案

7.2二兀一次方程组的解法

第三课时

教师姓名

程清峰

任教班级

初一四班

发言人及时间

集体备课

个人复备

三维

目标

1、掌握用加减消元法解二元一次方程组•

2、加深学生对解二元一次方程组的关键是“消元”的认识和理解.

3、使学生收获成功的快乐。

教学

重点：

加减消兀法解二兀一次方程组

重点

难点

难点：

灵活地运用加减消元法解方程组•

学情

本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完本

教法、学

分析

章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，

法及实

教材

对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

施策略

分析

一、预习新知生成冋题

提前布置课堂交叉

让学生带着问题进行预习，并在预习完成后完成课后练习第1、2

检查完成

情况

题。

抽一名学

问题：

1、方程性质有哪两条，如何用字母书写？

生板演，引导学生复

2、利用方程性质解一兀二次方程组的步骤有哪些？

习代入消

二、情景创设激发冲突

元法的步

教

3x7y9,

骤

让学生用代入法解方程组：

，r厂

学

4x7y5,.

如果利用方程的性质来解方程组，你会吗？

步骤如何？

过

三、小组合作、展示交流

教师引导

学生独做

程

1、合作学习

学生板演

任务及要求：

（1）找出1和2中未知数系数的特征。

（2）试着用

及

方程性质解出方程组。

（3）总结梳理利用方程性质解方程组的步

策

略

骤？

3x7y9,

引导学生找出本题

解方程组：

：

，刁L①②

的两个等

4x7y5,.

里关系，先

分析：

如果利用方程的性质，将1和2两边分别相加，将会消去

把等量关

系列出来

y而转化成x的一兀一次方程.

解①+②，得

7x=14,

x=2.

将x=2代入①，得

6+7y=9,

7y=3,

3

即y=y.

x2,

所以3

y7

2、合作学习二

这个方程该怎么解？

（如若学生不会则有老师进行引导再做）

3x5y5,

解方程组：

Q①②

3x4y23.

探索：

注意到这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？

把两个方程的两边分别相减，就消去了X,得到

9y=-18.y=-2.

把y=-2代入①，得

3x+5X（-2）=5,

解得x=5.

这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道

x5,

C是原方程组的解.

y2

四、精讲点拨

1、归纳方程组利用方程性质解方程组的步骤

（1）观察方程组内两个方程对应未知数系数的关系，系数相同用减法，系数相反用加法。

（2）把方程组内两个方程左右各自相加变为一次方程形式

（3）解这个消元后的一元一次方程，求出X和丫的值

2、代入消元法和加减消元法概念概括：

在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代

入消元法，简称代入法.

在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）

请学生展示合作学习的结果

教师演示

格式

要求学生理解后做好笔记

如无错误，

顺利进入

下一环节，

如有错误

抽其他学

生纠错

消去一个未知数，将方程转化为一兀一次方程来解的做加减消元法，简称加减法•

3、展示交流二

（1）抽学生对预习的课后练习1、2题公布答案

（2）3题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上

•这种解法叫

学生限时

五、达标反馈

独立完成

（1）让学生独立完成《同步练习册》P27页

9题1—2题

教师巡视

（2）家庭作业：

A类学生完成《同步练习册》

P27页1—9题

批改

1—4题和新课预习B类学生完成《冋步练习册》

P27页1—9题

1—2新课预习

课堂

1、今天的学习你有什么收获？

小结

2、利用方程性质解方程组的步骤有哪些？

3、我们学会了哪两种解方程组的方法？

板书

1、归纳方程组利用方程性质解方程组的步骤

（1）观察方程组内两个方程对应未知数系数的关系，系

设计

数相同用减法，系数相反用加法。

（2）把方程组内两个方程左右各自相加变为一次方程形

［、■

式

X和Y的值

（3）解这个消元后的一元一次万程，求出

2、代入消兀法和加减消兀法概念

在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过

“代入”消去一

这种解法叫做代

个未知数，将方程组转化为元次方程来解的•

入消元法，简称代入法•

在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）

•这种解法叫

消去个未知数，将方程转化为元次方程来解的做加减消元法，简称加减法•

教学

反思

重庆第二十三中学校集体备课教案

7.2二兀一次方程组的解法

第四课时

程清峰初一四班

教师姓名任教班级发言人及时间

集体备课

个人复备

三维

目标

1使学生掌握用加减消兀法解二兀一次方程组的方法

2、能灵活运用加减消元法解二元一次方程组•

3、培养学生的观察能力和解题能力

教学

重点

难点

未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组

学情

分析

教材

分析

本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完

本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

教法、学

法及实

施策略

教

学

一、预习新知生成冋题

让学生带着问题进行预习，并在预习完成后完成课后练习第1、2

题。

问题：

1、扩大或缩小方程的系数的方程性质有哪一条，如何用字

母书写？

2、解系数不相等或相反的一元二次方程组的步骤有哪些？

二、情景创设激发冲突

出示例1、解方程组5x+6y=111

r

3xJ-2y=12

提前布置

课堂交叉

检查完成情况

启发学生

分析：

将

2*3，就可

过

程及策

略

如果利用前面学的加减消兀法，你能做出来吗？

步骤如何

三、小组合作、展示交流

1、合作学习

任务及要求：

（1）如何把方程组内某一种未知数系数变为相冋？

（2）请解出方程组。

（3）步骤有哪些？

出示例1、解方程组I5x+6y=111

3xL-2y=12

2、展示交流

教师学生板演格式，教师纠正明确格式：

解；2*3得9x-6y=33

1+2得：

14x=14

x=1

将x=1代入1中得：

y=1

所以x[=1

y=1

出示例题5:

解方程组：

3x4y10,

va心①②

5x6y42.

2、合作学习二

分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想

想看，如何才能

达到要求？

解①X3,②X2，得

9x12y30,

"“c,③④

10x12y84.

③+④，得19x=114,

所以x=6.

把x=6代入②，得

30+6y=42,

以使y的系数成为互为相反数.

学生板演

请学生展

示合作学习的结果

教师精讲演示

请学生合作解决这个问题

教师纠正

演示格式

6y=12,

即y=2.

x6,

所以C

y2.

四、精讲点拨

1'你在解本节例2中的方程组

2x7y8,

3x8y100

时，用了什么方法？

现在你会不会用加减法来解？

试试看，并比较一下哪种方法更方便？

2、归纳系数不相同或相反的方程组解题的步骤

（1）确定方程组内同一种未知数的系数的最小公倍数，利用方程性质使它们变为相同或相反。

（2）观察方程组内两个方程对应未知数系数的关系，系数相同用减法，系数相反用加法。

（3）把方程组内两个方程左右各自相加变为一次方程形式

（4）解这个消元后的一元一次方程，求出X和丫的值

3、展示交流二

（1）抽学生对预习的课后练习1、2题公布答案

（2）3、4题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上

五、达标反馈

（1）让学生独立完成P3—4题

（2）家庭作业：

A类学生完成《同步练习册》P28页16、17题新课预习B类学生完成《冋步练习册》P28页17题和新课预习

如无错误，

顺利进入

下一环节，

如有错误抽其他学生纠错

学生限时独立完成教师巡视批改