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共点力的平衡条件学案
共点力的平衡条件学案
3.5共点力的平衡条件学案(粤教版必修1)
1.物体处于静止或者保持______________的状态,称为物体的平衡状态.如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等,都处于平衡状态.
2.高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况
(1)静态平衡:
是指物体处于______状态,其本质特征是物体所受合力为____,运动学特征为______为零,________也为零.
(2)动态平衡:
是指物体处于________________
状态,其本质特征仍是物体所受合力为零,运动学特征为______恒定,________为零.
3.对平衡状态的理解
若a=0且________,是物体保持静止状态的充要条件;若a≠0,v=0,只能说物体的瞬时速度为零,而不能说物体处于平衡状态.平衡状态的根本特征是________而非________.
4.平衡条件
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____.
一、平衡状态
图1
问题情境]
如图1所示,我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目,或顶碗,或走钢丝,或一个男演员在肩膀上放一根撑杆,一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作,或将椅子叠放得很高,每张椅子都只有一只腿支撑,一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点,就是要保证碗或演员不能摔下来,实际上,演员们的表演都是很成功的,为什么演员或碗不会掉下来呢?
要点提炼]
1.平衡状态
一个物体在共点力作用下,如果保持静止或匀速直线运动状态,则这个物体就处于平衡状态.如光滑水平面上匀速滑动的物块;沿斜面匀速下滑的木箱;天花板上悬挂的吊灯等.这些物体都处于平衡状态.
2.分类:
共点力作用下物体的平衡分为两种情形,即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动).
3.对静止的理解
静止与速度v=0不是一回事,物体保持静止状态,说明v=0,a=0,两者同时成立,若仅是v=0,a≠0,如竖直上抛到最高点的物体,此时物体并不能保持静止,上抛到最高点的物体并非处于平衡状态.
二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法
要点提炼]
1.共点力作用下物体的平衡条件
(1)处于平衡状态的物体,其加速度a=0,由牛顿第二定律F=ma知,物体所受合力F合=0,即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________.
(2)F合=0,则在任一方向上物体所受合力也为零.将物体所受的共点力正交分解,则平衡条件可表示为下列方程组:
________________.
2.求解共点力作用下物体平衡的方法
(1)三角形法:
这种方法主要用来解决三力平衡问题.根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通过解三角形求解平衡问题.解三角形的多数情况是解直角三角形,如果力的三角形并不是直角三角形,能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形,如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形.不能转化为直角三角形时,可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解.
(2)正交分解法:
正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便.将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列方程,此时平衡条件可表示为
Fx=0Fy=0
例1物体在共点力作用下,下列说法中正确的是()
A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
听课记录
变式训练1下列物体中处于平衡状态的是()
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
图2
例2如图2所示,在倾角为α的斜面上,质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态,试分析该物体的受力情况.
图3
变式训练2如图3所示,一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间,三角形劈的重力为G,劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的,劈的斜面倾角为45°.问:
欲使劈静止不动,球的重力不能超过多大?
(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图4
例3如图4所示,把球夹在竖直墙AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2,在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法中正确的是()
A.FN1和FN2都增大
B.FN1和FN2都减小
C.FN1增大,FN2减小
D.FN1减小,FN2增大
听课记录
图5
变式训练3如图5所示,电灯悬挂于两墙壁之间,更换水平绳OA使连接点A向上移动,而保持O点的位置不变,则A点向上移动时()
A.绳OB的拉力逐渐增大
B.绳OB的拉力逐渐减小
C.绳OA的拉力先增大后减小
D.绳OA的拉力先减小后增大
【即学即练】
1.若一个物体处于平衡状态,则此物体一定是()
A.静止的
B.匀速直线运动
C.速度为零
D.合力为零
图6
2.如图6所示,地面上斜放着一块木板AB,上面放一个木块,木块相对斜面静止.设斜面对木块的支持力为FN,木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时,将会产生下述的哪种结果()
A.FN增大,f增大
B.FN增大,f减小
C.FN减小,f增大
D.FN减小,f减小
图7
3.如图7,物体m静止在倾角为θ的斜面上,用水平力F推物体m,若F由零稍微增大一些,但m仍静止,则()
A.物体m受到的静摩擦力一定减小
B.物体m受到的合外力不变
C.斜面受到的压力增大
D.物体m对斜面的静摩擦力一定增大
图8
4.如图8所示,一木板B放在水平地面上,木块A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上,用F向左拉动B,使它以速度v运动,这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是()
A.木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B.地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C.若木板以2v的速度运动,木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D.若2F的力作用在木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于FT
参考答案
课前自主学习
1.匀速直线运动
2.
(1)静止零速度加速度
(2)匀速直线运动速度加速度
3.v=0a=0v=0
4.零
核心知识探究
一、
问题情境]
演员们经过长期的训练,很好地掌握并利用了物体的平衡条件.
二、
要点提炼]
1.
(1)所受合外力F合=0
(2)Fx=0;Fy=0
解题方法探究
例1C处于平衡状态的物体,从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态,从受力上看,物体所受合力为零.某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,A错;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定处于平衡状态,如当另一物体做变速运动时,该物体也做相同的变速运动,此物体处于非平衡状态,故B错;C选项符合平衡条件的判断,为正确选项;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,D错.]
变式训练1AC在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:
从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零.物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不再是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态.本题的正确选项应为A、C.]
例2见解析
解析如图所示,物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用,是否受静摩擦力?
其方向怎样?
要回答这个问题,必须分析三个力的关系才能够确定.
解法一:
(1)当FN、F、mg三力平衡,即沿斜面有Fcosα=mgsinα时,即使斜面粗糙,物体也不受摩擦力.
(2)当FN、F、mg合力沿斜面向上时,即在斜面方向上Fcosα>mgsinα时,物体必然受沿斜面向下的摩擦力,否则物体不可能平衡,此时物体所受摩擦力大小为f=Fcosα-mgsinα.
(3)当FN、F、mg合力沿斜面向下时,即沿斜面方向有Fcosα解法二:
可用假设法,假设物体所受摩擦力f沿斜面向下,则根据物体平衡条件,得Fcosα=f+mgsinα,所以f=Fcosα-mgsinα.
讨论:
①当Fcosα-mgsinα=0时,f=0.
②当Fcosα-mgsinα>0时,f>0,物体所受摩擦力方向与假设方向相同,即沿斜面向下.
③当Fcosα-mgsinα变式训练2球的重力不能超过μ1-μG
解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大压力,由此可求出球的最大重力.
球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示,球A在竖直方向的平衡方程为:
GA=FNBAsin45°①
三角形劈的平衡方程为:
fm=FNABsin45°②
FNB=G+FNABsin45°③
另有fm=μFNAB④
由②③④式可得:
FNAB=μG221-μ
而FNBA=FNAB,代入①式可得:
GA=μ1-μG
例3B准确画出物体的受力图,明确哪些量变、哪些量不变,然后由平衡条件和几何知识进行分析求解.
虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况,但研究对象只能取球,由于球处于一个动态平衡过程,FN1和FN2都是变力,画受力图可以先画开始时刻的,然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律.
球所受的重力G产生的效果有两个:
使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解,如图所示,则F1=FN1,F2=FN2.从图中不难看出,当板BC逐渐被放平的过程中,F1的方向保持不变而大小逐渐减小,F2与G的夹角逐渐变小,其大小也逐渐减小,因此正确选项为B.]
变式训练3BD
该题是动态平衡问题,处理这类问题要牢记一点,取结点O为研究对象,绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反,始终不变,由平行四边形法则画出矢量图如右图.
由图可知:
在A点上移的过程中,F1先变小后增大,F2一直减小,所以答案B、D正确.]
即学即练
1.D
2.B木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡,FN=Gcosθ,f=Gsinθ.]
3.BC当物体不受F作用时,由受力分析可知:
沿斜面方向,有摩擦力f=mgsinθ
沿垂直斜面方向,斜面对物体的支持力FN=mgcosθ
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后,物体仍静止,所受合力为零,B选项正确.
由分析知:
f=Fcosθ-mgsinθ,FN=Fsinθ+mgcosθ
因而,当F稍微增大一些时,FN必增大,斜面受到的正压力增大,选项C正确.F开始增大,f减小,当F增大到Fcosθ=mgsinθ时,f=0.当F继续增大时,物体m相对于斜面有向上的运动趋势,故静摩擦力改变方向,此时沿斜面方向上平衡方程可变为:
Fcosθ=mgsinθ+f
当F继续增大时,f亦继续增大,直至物体开始滑动,故A、D错误,B、C正确.]
4.D
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- 共点力 平衡 条件
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