噶米中级微观练习题及参考答案.docx
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噶米中级微观练习题及参考答案
第一部分
消费者选择理论
1.有两种商品,
x1
和x2,价格分别为
p1和
p2,收入为
m。
当
x1
x1时,政府加数量税
t,
画出预算集并写
出预算线
2.消费者消费两种商品(x1,x2),如果花同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线的表达式。
3.重新描述中国粮价改革
(1)假设没有任何市场干预,中国的粮价为每斤0。
4元,每人收入为100元。
把粮食消费量计为x,
在其它商品上的开支为y,写出预算线,并画图。
(2)假设每人得到30斤粮票,可以凭票以0。
2元的价格买粮食,再写预算约束,画图。
(3)假设取消粮票,补贴每人6元钱,写预算约束并画图。
4.证两条无差异曲线不能相交
5.一元纸币(x1)和五元纸币(x2)的边际替代率是多少?
6.若商品1为中性商品,则它对商品
2的边际替代率?
7.写出下列情形的效用函数,画出无差异曲线,并在给定价格(
p1,p2)和收入(m)的情形下求最优解。
(1)x1=一元纸币,x2=五元纸币。
(2)x1=一杯咖啡,x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8.解最优选择
(1)u(x1,x2)x12x2
(2)ux1x2
9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数,反需求函数,恩格尔曲线;在图上大致画出价格提供曲线,收入提供曲线;说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品,商品二与商品一是替代还是互补
关系。
(1)u2x1x2
(2)uminx1,2x2
(3)u
x1ax2b
(4)u
lnx1
x2,
10.
当偏好为完全替代时,计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)
。
11.
给定效用函数
(x,y)xy,px=3,py=4,m=60,求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效
应。
12.
用显示偏好的弱公理说明为什么
Slutsky替代效应为负。
13.
设w=9元/小时,R
18小时,m=16元,u(R,c)
cR
求1)R
?
c
?
L
?
2)w
12元,求R'
和L'
14.u
(c1,c2)
c1c2,m12000,m2
1000,
两期的价格都是
p=1,利息率r=10%。
1)求c1,c2,有无储蓄?
2)当r
20%时,求c1,c2。
15.一个人只消费粮食,第一期他得到
1000斤,第二期得到
150斤,第一期的粮食存到第二期将有
25%
的损耗。
他的效用函数为:
u(c1,c2)
c1
c2
1)如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费
c1
?
c2
?
2)如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是
p=1,利息率r=10%,问最佳消费c1?
c2
?
16.有一个永久债券(consol),每年支付
5万,永久支付,利率为
r,它在市场出售时价格应是多少?
17.假设你拥有一瓶红酒,第一年价格为
15元/瓶,第二年为
25元/瓶,第三年为26元/瓶,第四年每瓶价
格低于
26元,设利息率为
5%,你会何时卖掉你的红酒?
18.课本p173第四题(reviewquestions)。
19.
一人具有期望效用函数,其对财富的效用为
u(c)
c。
他的初始财富为35,000元,假如发生火灾则
损失10,000元,失火的概率为1%,火险的保费率为
1.1%。
问他买多少钱的保险(K=?
),在两种状态下
的财富各为多少?
20.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为
u(c)
c。
他的初始财富为10,000元,有人邀请他参
加赌博,输赢的概率各为1/2。
问以下情况下他是否同意参加?
赢时净挣多少时愿意参加?
(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000
(2)赢时净挣20,000,输时丢10,000
21.某消费者的效用函数为u(x,y)xy,x和y的价格都是1,他的收入为200。
当x的价格涨至2元
时,计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22.证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
第二部分生产者理论
23.给定以下生产函数,求证是否边际产量递减,技术替代率递减,规模报酬递增或递减。
1
3
(1)yx14
x24
(2)y(x1
x2)1/,
1
24.给定生产函数
f(x1,x2)
x11/2x12
/2
,
已知p,w1.w2,则
1)当x2
16时,求使利润最大化的
x1*
2)当x1,x2都可变时,求使利润最大化的x1*,x2*
25.给定生产函数
f(x1,x2)
x11/2x12
/4
,
p4,w1w21,求使利润最大化的x1*,x2*
26.求条件要素需求和成本函数
(1)ymin(x1,2x2)
(2)yx12x2
(3)yx1ax2b
27.对于生产函数yk1/4L1/4,资本的租赁价格为1元,劳动的工资为1元,固定投入为1000元。
1)写出成本曲线
2)计算AC,AVC,AFC,MC
3)计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
28.对以下成本函数求供给曲线
(1)
C(y)
y3
8y
(2)
C(y)
y3
8y
2
2
30y5
30y5,C(0)=0
第三部分市场结构理论
29.消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为
u(x,y)x1x2y
2
1)市场上有完全同样的消费者100人,写出市场需求函数。
2)该如何定价使销售收入最大?
此时价格弹性是多少?
30.证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1,权重为每个消费品的开支比例。
31,给定需求和供给函数:
D(p)=1000-60p,S(p)=40p
1)求均衡p,q
2)当加数量税$5时,求新的均衡价格和数量。
3)消费者和厂商各分担税收的百分比?
4)税收带来的额外净损失是多少?
32.需求和供给函数分别为:
D(p)=40-p,S(p)=10+p
1)求均衡p,q
2)如果对该商品进行配额管理,配额定为20,价格定为厂商所能接受的最低价,问该价格是多少?
3)假如配给券可以买卖,问配给券的价格是多少?
33.已知某个行业中有n个技术相同的企业,每个企业的成本函数为:
C(y)y21
C(0)0
产品市场需求函数为:
D(p)=52.5-p
求长期均衡价格,厂商个数,以及每个厂商的利润。
34.在一个出租车市场上,每辆车每趟活的经营成本(MC)为5元,每天可以拉20趟活,对出租车的需
求函数为D(p)=1200-20.
1)求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2)需求函数改变为:
D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照,出租车个数不变,
则均衡价格和利润为多少?
3)设一年出车365天,r=10%,牌照值多少钱?
出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照?
35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y
1)在垄断的市场下,价格、产量和利润分别为多少?
2)如果企业按照竞争市场定价,价格、产量、利润分别为多少?
36.一个垄断厂商面临学生s的需求函数为
Qs22040ps非学生N
的需求函数为
QN14020pN。
已知AC=MC=0,则
1)当不能差别定价时,如何定价?
Qs=?
QN=?
=?
2)当可以差别定价时,
ps=?
pN=?
Qs=?
QN=?
=?
37.某一厂商在要素市场为买方垄断,在产品市场为卖方垄断,求其要素需求。
38.一个市场的需求函数为:
P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为:
c(y)=4y1)求完全竞争市场的均衡价格和产量
2)当市场上有2个企业时,求Cournot均衡的价格和产量。
3)求Cartel均衡时的价格和产量,并说明违约动机。
4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论(博弈论)
39.给定如下支付矩阵
PlayerB
L
R
PlayerA
T
(a,b)
(c,d)
B
(e,f)
(g,h)
(1).
如(T,L)是超优策略,则
a-h间应满足什么关系?
(2)如(T,L)是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?
(3)如(T,L)和(B,R)都是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?
40.在足球射门的例子中,混合策略是什么?
个人的支付(payoff)为多少?
第五部分一般均衡理论
41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者,A和B,两种商品,
X和Y。
交换初始,
A拥有
3
个单位的X,2个Y,B有1个X和6个Y。
他们的效用函数分别为:
U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.
求
(1)市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。
(2)表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42.其它条件相同,如果
A的效用函数为
U(XA,YA)=XA+YA,求一般均衡价格和契约线。
43.其它条件相同,如果
A的效用函数为
U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡价格和契约线。
44.罗宾逊靠捕鱼为生,他的生产函数为F
L,其中F是鱼的个数,L是工作时间。
他一天有
10小时
用于工作或者游泳。
他对于鱼和游泳的效用函数为
U(F,S)=FS,其中S是游泳时间。
问
(1)最佳捕鱼量是多少,工作多少小时?
(2)有一天他自己玩家家,假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼,雇佣自己的劳动,
然后再用工资从该企业买鱼,该市场被设为竞争型市场。
问(相对)均衡价格是多少?
此价格下的生产(消费)和工作量是多少?
45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时。
礼拜五每小时可以抓1
条鱼,或者摘2个椰子,一天也工作8小时。
罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U(F,C)=FC。
(1)如果两人完全自己自足,各人的消费为多少?
(2)如果两人进行贸易,各人的生产和消费为多少,交易价格是什么?
第六部分公共品、外部性和信息
46.养蜂人的成本函数为:
CH(H)H2/100,果园的成本函数为CA(A)A2/100H。
蜂蜜和苹果各
自在完全竞争的市场上出售,蜂蜜的价格是2,苹果的价格是3。
a.如果养蜂和果园独立经营,各自生产多少?
b.如果合并,生产多少?
c.社会最优的蜂蜜产量是多少?
如果两个厂家不合并,那么如何补贴(数量补贴)养蜂人才能使其生产社会最优的产量?
47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元,设x为船的数量,每月总产量为f(x)=1000(10x-x2)。
d.如果自由捕捞,将有多少只船?
e.最佳(总利润最大)的船只数量是多少?
f.如何对每条船征税使船只数量为最佳?
48.一条马路旁住了10户人家,每户的效用函数都可以表示为:
U(x,y)=lnx+y,其中x代表路灯的数量,y
代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯数量
答案第一部分
消费者理论
1.当x1
x1时,加数量税
t,画出预算集并写出预算线
预算集:
p1x1
p2x2
m..........
.....(x1
x1)
(p1
t)x1
p2x2
mtx1..........
.........(x1x1)
过程:
p1x1x1
x1p1
tp2x2m
化简,即可得到上式
2.如果同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线。
p1x1p2x2m则有4p16p2m,12p12p2m
不妨假设p2
p1
1,m
8
1,则可解得:
2
。
1x1
x2
8
预算线为2
3.
(1)0.4xy
100
(图中的黑色线段)
0.2x
y
100
...........if..x
30
(2)
y
106
...........if..x
(图中的蓝色线段)
0.4x
30
(3)0.4xy106(图中的红色线段,一部分与蓝色线段重合)
4.
证明:
设两条无差异曲线对应的效用分别为
u1,u2,由曲线的单调性假设,若
u1u2,则实为一条曲线。
若
u1
u2,假设两曲线相交,设交点为
x,则u(x)u1,u(x)u2,可推出u1
u2,存在矛盾,不可能相交。
5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上),
6.中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品
商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了.
商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)
7.
(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1canbringthesameutilityasthat
oneunitofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,uxx15x2,andassume
thatthepricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblemcanbewrittenas
maxux1,x2
st..p1x1p1x2m
③Because5p1=p2,anybundle
x1,x2whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch
problem.
(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthese
twokindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas
ux1,x2
min
x1,
1
x2
2
Theproblemoftheconsumeris
maxux1,x2
st..p1x1p1x2m
Anysolutionshouldsatisfiestherulethat
x1
1
x2,andthebudgetconstraint.Soreplacex1with
2
(1/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecanget
x1
m
andx2
2m
.
p1
2p2
p1
2p2
8.
(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformula
thatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.
Sodirectly,theansweris
x1
2m
x2
m
.(详细方法见8
(2))
3p1
3p1
.
(2)库恩-塔克定理。
Maxf(x)
s.tgi(x)0(i=1⋯n)
定义:
L=f(x)
最优性条件为:
iigi(x)
F.O.C:
f(x)
gi(x)
;
i
i
0
xk
xk
gi
(x)0;
i
0;
互补松弛条件:
igi(x)
0;如果
i=0,则gi<0。
如果
i<0,则gi=0。
例
Max
u(x,y)=
x1x2
s.t
p1x1
p2x2
m
x1
0,x2
0.
L
x1
x2
1(mp1x1p2x2)
2x1
3x2(注意这里的预算条件与定理的符号相反,从而下面有
i0)
1x1
1
F.o.c
2
1p1
2
0①
2
1
1p2
3
0②
p1x1
p2x2
m,x10,x2
0③
1
0,
3
0,
2
0
互补松弛条件:
1(m
p1x1
p2x2)=0
④
2x1=0
⑤
3x2=0
⑥
由②知:
1
1
3>0,所以由④知:
p1x1
p2x2
m
⑦
p2
Ⅰ。
如果
3>0,则x2=0,所以由⑦有
x1
m
2=0
>0,从而
p1
1
1
1
2
再由①有
1
2
mp1
1
1p2
1
p2
1
2
1
由②
3
3
2
mp1
1
2
p2
1
2
3必须满足
1>0
m
p2
3>0,所以,
mp1
<
2
4p1
所以当m<
p22
m
时,x1
,x20
4p1
p1
Ⅱ。
3=0,则x2
>0,由①知x1
0,所以
=0,由因为
3=0,所以由②知1
1
,代入①得,x1
p22
2
p2
4p2,
1
x2
m
p2
,因为x2>0,所以m
p2
>0
m>
p22
p2
4p1
p2
4p1
4p1
所以,当m>
p22
时,解为:
x
p22
,
x2
m
p2
。
4p1
1
2
p2
4p1
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