磁聚焦现象综合实验仪研究报告.docx
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磁聚焦现象综合实验仪研究报告
编码:
山东省第四届大学生物理科技创新大赛
研究报告
作品名称:
基于亥姆霍兹线圈的磁聚焦现象综合实验仪
学校全称:
山东科技大学
申报者姓名:
林潇孙博鹏孙正
指导教师:
张鲁殷彭延东
类别:
□实验方法研究(A类)
√自制实验教学仪器(B类)
□物理量智能化测量技术(C类)
□实验模拟与仿真(D类)
□实物类(E类)
摘要:
磁聚焦原理在很多电真空器件(特别是电子显微镜)中的应用都很广泛。
当前传统的磁聚焦现象演示仪的匀强磁场是通过长直螺线管产生的,只能观看聚焦光斑大小。
此仪器通过亥姆霍兹线圈来产生匀强磁场,将封闭式匀强磁场改为开放式,使之能观看粒子的运动径迹。
同时还能进行其他的重要学习实验,如测量带电粒子的荷质比(磁聚焦法)、演示带电粒子在磁场中的螺旋运动、李萨茹合成图形观看等。
本实验仪器旨在通过于磁聚焦现象的演示和实验,加强学生对运动电荷在磁场中受到洛伦兹力和磁场对电子的聚焦作用原理、过程的理解和掌握。
关键词:
磁聚焦现象;亥姆霍兹线圈;匀强磁场;洛伦兹力
1组成部件介绍
1.1亥姆霍兹线圈
图1亥姆霍兹线圈
亥姆霍兹线圈(Helmholtzcoil)是一种制造小范围区域均匀磁场的器件(如图1)。
因德国物理学者赫尔曼·冯·亥姆霍兹而命名。
由一对间距等于半径完全相同的共轴圆形导体线圈组成。
由于亥姆霍兹线圈具有开敞性质,很容易地可以将其它仪器置入或移出,也可以直接做视觉观察,所以是物理实验常使用的器件。
所以,对于磁聚焦现象的演示实验中带电粒子运动轨迹的观察提供了开阔的观察视野。
1.2阴极射线管
图2阴极射线管原理图
阴极射线管(CRT,又称“显像管”、布劳恩管,如图2)是一种用于显示系统的物理仪器,广泛应用于示波器、电视机和显示器上。
它是利用阴极电子枪发射电子,在阳极高压的作用下,射向荧光屏,使荧光粉发光,同时电子束在偏转磁场的作用下,作上下左右的移动来达到扫描的目的。
在本实验仪器中,使用充有低压汞蒸汽的阴极射线管,使之能看到粒子的运动径迹。
荧光屏作为观看聚焦光斑大小的屏幕。
偏转电极用来解决由于粒子自身垂直磁场方向的分速度较小而使路径发散现象不明显的问题,通过加偏转电场来放大这一效果,使之效果明显,易于观看。
2理论分析
2.1模型架构
基于亥姆霍兹线圈的磁聚焦综合试验仪,其设计核心为将现有的通过通电长直螺线管产生匀强磁场改进为通过亥姆霍兹线圈产生,同时利用充有低压水银蒸汽的阴极射线管来观看粒子的运动径迹。
由此,我们根据想要实现的功能,设计出其核心部件的原理图(如图3)。
图3实验仪器核心原理图
其中:
K为热阴极,可以发射电子;A为阳极,中间带一个小孔用以选择电子束的方向;阴极与阳极之间加加速电压△U,用来加速电子;X、Y分别为水平、竖直方向的偏转电极,用以产生垂直方向上的微扰,X、Y分别加交变电压,使XY所围成的空间内形成旋变电场,从而放大粒子垂直于磁场方向的分速度;射线管放置在亥姆霍兹线圈内,射线管中轴线与亥姆霍兹线圈中轴线互相重合。
当电子从热阴极发出后,经阴极与阳极之间加加速电压△U加速后,以速度V0从阳极小孔中射出。
在偏转电场中,电子在垂直于磁场的方向被加速,速度垂直分量V┴变大。
电子从加速电场中飞出后,进入匀强磁场,由于电子同时存在沿磁场方向和垂直磁场方向的速度分量,电子沿磁场方向不受力而在垂直磁场方向受洛伦兹力作用,故电子将在磁场中做螺旋运动。
由于各电子沿磁场方向的分速度V//相同,故电子做螺旋运动的螺距相同;由于电子垂直磁场方向的分速度V┴方向各异,故电子在垂直轴线平面内将沿各个方向作圆周运动(如图4)。
而大量电子在此匀强磁场中运动的整体宏观表现为发散后再聚集的梭形形状(如图5)。
图4电子在垂直于轴线平面内作圆周运动(O点为中轴线)
L
图5大量电子在匀强磁场中发散后再聚集的梭形形状(其中,虚线为运动半径最大的电子的旋转轴,
)
2.2公式推导及数据计算
电子从热阴极发出,经加速电场U加速,由
得粒子经加速后的速度为
。
设水平和竖直方向的偏转电极所加电压分别为
、
,板间距均为
,偏转极板长为
,其在水平和竖直方向所产生的电场强度大小为
,
,
总电场强度大小为
。
设电子的质量为
带电量为e,偏转极板长为
,则电子在偏转电场中的竖直方向加速度为
,
电子飞出极板后,其水平方向、竖直方向的分速度分别为
,
。
设亥姆霍兹线圈半径为R,当亥姆霍兹线圈中通过大小为I的电流时,所产生的匀强磁场的磁感应强度为:
。
电子进入匀强磁场后,将作螺旋运动。
在垂直轴线方向电子作匀速圆周运动,由洛伦兹力等于向心力
得电子的运动半径为
。
由
得电子在垂直于轴线平面内的运动周期为
,
故电子作螺旋运动的螺距为
。
通过以上的公式推导,我们得到电子在垂直轴线平面内的运动半径和电子沿磁场方向的运动螺距这两个重要参数的表达式,分别为
,
。
现给定一组参考值:
已知电子的质量为
=9.1
10-31kg,带电量e=1.602
10-19C,当加速电压U=100V,偏转电压
=40V、
=40V,偏转极板间距d=3cm,偏转极板长
=6cm,亥姆霍兹线圈产生的电磁感应强度B=2mT时,计算得梭形结构的最大直径
≈3.8cm,螺距h≈10.6cm。
由此可见,在仪器尺寸合理、所加电压正常的情况下,可以达到明显的演示效果。
2.3功能分析
此基于亥姆霍兹线圈的磁聚焦现象综合试验仪是一台以演示磁聚焦现象为主要目的,同时整合了测量带电粒子的荷质比(磁聚焦法)、演示带电粒子在磁场中的螺旋运动、李萨茹合成图形观看等多个实验功能的综合性实验仪器,下面就其各个功能的实现进行详细分析。
2.3.1磁聚焦现象的演示
对于磁聚焦现象的演示功能,在前文的“模型架构”中已经有了详细的分析,并且公式推导及数据分析中也以表明,我们可以明显地看到电子束整体所形成的梭形包络,此处不再赘述。
2.3.2磁聚焦法测量电子的荷质比
由以上所述可知,电子从偏转电场中出来后将作螺旋运动,在距离
处聚焦。
由表达式可知,改变亥姆霍兹线圈中的电流I,即改变磁感应强度B的大小,可以改变电子束的聚焦距离h,使电子束的焦点刚好落在荧光屏上(这时荧光屏上的光点的锐度最大)。
若已知从偏转极板中心到荧光屏的距离为l,且电子束到达荧光屏时为第n次聚焦,则由
及上文有关计算表达式可知,电子的荷质比为
。
上式右端各量都可测出,由此即可确定
。
2.3.3电子在匀强磁场中的螺旋运动演示
当偏转极板上所加电压为直流电压时,电子在任一时刻经过偏转电场时都将向同一个方向偏转,即所有的电子都将有相同方向的垂直于磁场的分速度。
这样,当电子进入匀强磁场后,所有的电子将沿相同的路径作螺旋运动,在充有低压水银蒸汽的射线管内,我们就能观察到电子在匀强磁场中的运动轨迹。
2.3.4李萨茹合成图形观察
当不加磁场,即亥姆霍兹线圈不通电流时,偏转电场加直流偏压,电子将在偏转电场中沿定向偏转,飞出电场后作匀速直线运动,最终打在荧光屏上。
若在水平和竖直偏转极板上加上频率、相位不同的交流电压,则不同时刻二者叠加所产生的合场强的大小、方向不同,即不同时刻穿过偏转电场的电子的偏转方向也就不同。
因而可以荧光屏上合成有一定轨迹的曲线,称之为李萨茹合成图形。
由于此原理较为简单,此处就不再详细阐述。
3总结
基于亥姆霍兹线圈的磁聚焦现象综合实验仪,是一台以演示磁聚焦现象为主,同时又可进行多个实验的综合性实验仪器。
通过将由通电长直螺线管改为亥姆霍兹线圈来产生匀强磁场,时带单粒子的运动径迹可观察。
通过于磁聚焦现象的演示和相关实验,可加强学生对运动电荷在磁场中受到洛伦兹力和磁场对电子的聚焦作用原理、过程的理解和掌握。
同时又可作为一些常数(如电子的荷质比等)测定的实验仪器。
其主要作为高中和大学中的理工科学生的物理实验或演示仪器。
结构新颖,原理简单,有一定的应用前景。
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