《现代控制理论》课后习题.docx
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《现代控制理论》课后习题
《现代控制理论》课后习题
第一章控制系统的状态空间表达式
1-1.试求图1-1系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。
图1-1系统结构方块图
1-2.有电路如图1-2所示。
以电压“(f)为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻R?
上的电压作为输出量的输出方程。
图1-2电路图
1-3.两输入“2,两输出儿,『2的系统,其模拟结构图如图1-3所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。
图1-3双输入一双输出系统模拟结构图
14系统的动态特性山下列微分方程描述
y+5y+7y+3y=u+3u+2u
列写其相应的状态空间表达式,并画岀相应的模拟结构图。
1・5•已知系统传递函数W(S)=
6(s+l)
s(s+2)(s+3)12
试求岀系统的约旦标准型的实现,
并画出相应的模拟结构图
1-6•给定下列状态空间表达式
y=[0
1
1
01]x2
1-9.已知两系统的传递函数分别为Wi(s)和W2(s)
1
”2(s)=
-5+1
试求两子系统吊联联结和并联连接时,系统的传递函数阵,并讨论所得结果
1・10・(第3版教材)已知如图1・22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数
阵分别为
叱($)十+1
0
求系统的闭环传递函数
1・11・(第2版教材)已知如图1・22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为
[I]rn
——10
s+1]SW2(s)=0]
L2-
求系统的闭环传递函数
1-12・已知差分方程为y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=2u(k+1)+3“伙)试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为
第二章控制系统状态空间表达式的解
2-1.用三种方法计算以下矩阵指数函数
2・2•下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的A阵。
(1)①(f)=
2ell-2el
2严—
(2)①(/)=
2-3.求下列状态空间表达式的解:
_or
x=
.V+
00
1
.V=(tO)x
初始状态x(0)=;,输入“⑴时单位阶跃函数。
2-4.有系统如图2」所示,试求离散化的状态空间表达式。
设釆样周期分别为
T=O・ls和Is,而①和心为分段常数。
图2.1系统结构图
第三章线性控制系统的能控性和能观性
3-1.判断下列系统的状态能控性和能观测性。
系统中a,b,c,d的取值对能控性和能
观性是否有关,若有关,其取值条件如何?
系统如图3」所示:
图3」系统模拟结构图
3・2•时不变系统
试用两种方法判别其能控性和能观性。
3-3.确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数匕和0,
ax11「[
⑴4=*,b=,C=1-1
0GI
3-4.设系统的传递函数是
y(s)_s+a
丽一芒+10£+27$+i8
W(s)=
s123+6^+8
s?
+45+3
试求其能控标准型和能观标准型。
3-7.给定下列状态空间方程,试判别其是否变换为能控和能观标准型。
•0
1
o・
o'
X=
-2
一3
0
X+
1
-1
1一3
2
y=[00l]x
3-8.试将下列系统按能控性进行分解
'1
2
-f
o'
A=
0
1
0
b=
0
0-4
3
1
C=[1-1
1]
3-9・试将下列系统按能观性进行结构分解
'1
2
-f
o
0
1
0
b=
0
0-4
3
1
C=[1-1
1]
3・10•试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解
3-11.求下列传递函数阵的最小实现。
VV(5)=
11
5+11
3-12.设5和比是两个能控且能观的系统
-3-4
‘®G=〔21]
工弭Ay=—2,by=LC)=1
■厶JJ
(I)试分析山和5所组成的串联系统的能控性和能观性,并写出其传递函数;
(2)试分析山纭和5所组成的并联系统的能控性和能观性,并写出其传递函数。
第四章稳定性和李雅普诺夫方法
4-1.判断下列二次型函数的符号性质:
(1)Q(x)=一彳一3x;一1LvJ+2x{x2一x2x3一2尤內
(2)v(x)=xf+4^2+眉一2X|X2—6x2x3一2x}x3
4-2.已知二阶系统的状态方程:
1^21如丿
试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。
4-3.试用lyapunov笫:
法确定下列系统原点的稳定性。
(1)i=[_1t
.2-3_
(2)x=11x
—1-1
4-4.设非线性系统状态方程为:
x2=-a(\+x2yx2-x},a>0
试确定平衡状态的稳定性。
4-5.设非线性方程:
试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。
4-6.试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数
第五章线性定常系统的综合
5-1.已知系统状态方程为:
j
-1
f
o
x=
0
1
1
x+
0
1
0
1
1
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1,-2,-3o
52有系统:
-2
1
o
x=
.v+
0
-1
1
y=[l0]x
(1)画岀模拟结构图。
(2)若动态性能不满足要求,可否任意配置极点?
(3)若指定极点为-3,-3,求状态反馈阵。
5-3•设系统传递函数为
G-l)G+2)
(5+1)(5-2)(5+3)
试问能否利用状态反馈将传递函数变成
5-1
(5+2)(5+3)
若有可能,试求岀状态反馈K,并画出系统结构图。
54使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
■-1
-2
-2
'2
A=
0
-1
1
b=
0
1
0
-1
1
5・5•设计一个前馈补偿器,使系统
W(y)=
5(5+1)
解耦,且解耦后的极点为-1,-1,-29-2o
5-6.已知系统:
01〕r°X=x+
00」[1
y=[10]x
-2r(r>0)o
试设计一个状态观测器,使观测器的极点为m
(1)画岀其模拟结构图
(2)求系统的传递函数
1-7.求下列矩阵的特征矢量
_010_
A=302
-12-7-61-8.将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)
(1)当a取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的?
(2)当a取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。
(3)当a取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。
3-5.已知系统的微分方程为:
y+6y+\ly+6y=6u试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
3-6.已知系统的传递函数为
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