河北省中考数学总复习课件+练习课时训练21 多边形.docx

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河北省中考数学总复习课件+练习课时训练21多边形

课时训练（二十一）　多边形

（限时:

35分钟）

|夯实基础|

1.[2018·云南]一个五边形的内角和为（　　）

A.540°B.450°C.360°D.180°

2.[2018·台州]正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A.120°B.135°C.140°D.144°

3.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是（　　）

A.3B.4C.6D.12

4.一个正多边形的中心角是45°,那么这个正多边形的边数是（　　）

A.5B.6C.7D.8

5.[2018·北京]若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为（　　）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.[2017·莱芜]一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是（　　）

A.12B.13C.14D.15

7.[2017·宜昌]如图K21-1,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是（　　）

图K21-1

图K21-2

A.①②B.①③C.②④D.③④

8.[2017·苏州]如图K21-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为（　　）

图K21-3

A.30°B.36°

C.54°D.72°

9.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图K21-4所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为（　　）

图K21-4

A.144°B.84°C.74°D.54°

10.如图K21-5,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则∠1的度数为（　　）

图K21-5

A.22°B.18°C.15°D.12°

11.[2018·河南模拟]把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（　　）

A.9B.10

C.11D.以上都有可能

12.[2018·宁夏模拟]正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为　　　　. 

13.[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图K21-6所示拼接在一起,则∠ABC=　　　　°. 

图K21-6

14.[2018·抚顺]将两张三角形纸片如图K21-7摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=　　　　. 

图K21-7

15.[2018·廊坊安次区二模]如图K21-8所示,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=　　　　度. 

图K21-8

16.[2018·南京]如图K21-9,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=　　　　°. 

图K21-9

17.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图K21-10①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=　　　　度. 

图K21-10

18.[2017·台州]如图K21-11,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界）,则正方形边长a的取值范围是　　　　. 

图K21-11

19.小华说:

“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于2010°.”

小明说:

“什么?

不可能的!

虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!

”

（1）“多边形的内角和为2010°”为什么不可能?

（2）小华求的是几边形的内角和?

（3）错把外角当内角的那个外角等于　　　　. 

20.如图K21-12,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.

图K21-12

（1）求证:

AE=FB;

（2）在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.

|拓展提升|

21.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是　　　　. 

22.[2018·宁德二模]小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为　　　　. 

参考答案

1.A

2.D

3.B　[解析]由题意,得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角,∴外角=90°,360÷90=4,正多边形是正方形,故选B.

4.D　[解析]360°÷45°=8.故选D.

5.C　[解析]由题意,正多边形的边数为n=

=6,其内角和为

×180°=720°.

6.C　[解析]设多边形的边数是n.根据题意,得（n-2）·180°=2×360°+180°.解得n=7.

七边形的对角线的条数是

=14.故选C.

7.B

8.B　[解析]根据“正多边形的定义:

各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE的两底角相等,可计算底角∠ABE=36°.故选B.

9.B　[解析]正五边形的内角∠ABC=

=108°,

∵AB=BC,∴∠CAB=36°,

正六边形的内角∠ABE=∠E=

=120°,

∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.

10.D　[解析]∵正五边形的每个内角度数为

=108°,正六边形的每个内角度数为

=120°,∴重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为[180°×（5-2）-（120°×2+108°）]÷2=96°,则∠1=108°-96°=12°,故选D.

11.D　[解析]设多边形割去一个角后的边数为n,则（n-2）·180°=1440°,解得n=10,∵割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数是9或10或11.故选D.

12.8　[解析]设正多边形的一个外角等于x°,∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,∴这个正多边形的一个内角的度数为3x°,∴x+3x=180,解得:

x=45,∴这个多边形的边数是:

360°÷45°=8.故答案为8.

13.24　[解析]∵正六边形的每一个内角的度数为

×（6-2）×180°=120°,正五边形的每一个内角的度数为

×（5-2）×180°=108°,∴∠BAC=360°-（120°+108°）=132°.∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,

∴∠ABC=

×（180°-132°）=24°.

14.40°　[解析]如图所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°.故答案为40°.

15.36　[解析]∵正五边形的外角为360°÷5=72°,∴∠C=180°-72°=108°.∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案为36.

16.72　[解析]过点B向右方向作BF∥l1,则BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180°.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180°,∴∠1-∠2=180°-108°=72°.

17.36　[解析]∵∠ABC=

=108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36°.

18.

≤a≤3-

　[解析]如图,根据题意,AC为正方形对角线,即当A,C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC取最小值,也即正方形边长最短,AC=

∴正方形边长的最小值为

÷

=

;当正方形四点都在正六边形上时,如图中虚线正方形,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=

x,∴OQ=x+

x=1,∴x=

∴此时正方形边长的最大值为3-

∴正方形边长a的取值范围是

≤a≤3-

.

19.解:

（1）∵n边形的内角和是（n-2）×180°,

∴内角和一定是180°的倍数,

∵2010÷180=11……30,

∴“多边形的内角和为2010°”不可能.

（2）设此多边形为n边形,此外角为x,

依题意可列方程:

（n-2）×180=2010-x+180-x,

解得:

x=1275-90n,

∵0

解得:

故小华求的是十三边形或十四边形的内角和.

（3）把n=13或14代入x=1275-90n,则x=105或15,

故错把外角当内角的那个外角等于105°或15°.

故答案为:

105°或15°.

20.解:

（1）证明:

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB.

在△AFE与△BAF中,

∴△AFE≌△BAF（SAS）,∴AE=FB.

（2）与△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN.

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴AB=DE,∠BAF=120°,AB=AF,

∴∠ABM=30°,由△AFE≌△BAF,得∠FAE=∠ABM=30°,∴∠BAM=90°,

同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,

∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,

在△ABM和△DEN中,

∴△ABM≌△DEN（ASA）.

同理利用ASA证明△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.

21.540°或360°或180°　[解析]若所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°;

若所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°;

若所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°.

因而所得新多边形的内角和是540°或360°或180°.

22.100°　[解析]设多边形的边数是n.依题意有（n-2）·180°≥800°,解得:

n≥6

则多边形的边数n=7.多边形的内角和是（7-2）×180°=900°,则少算的这个内角的度数为900°-800°=100°.