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常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语
1.命题
2.四种命题
一、命题:
1.命题的定义:
一般地,我们把用语言、符号或式子表
达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
真命题:
判断为真的语句.
假命题:
判断为假的语句.
下列语句是不是命题?
(1)今天天气如何?
(2)-2不是整数。
(3)4>3。
(4)x>4。
(1)不是(疑问句)
(3)是(肯定陈述句)
(2)是(否定陈述句)
(4)不是(开语句)
注意:
(1)命题定义的核心是判断,判断结果可真可假,
但真假必居其一。
(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句,无法
确定真假。
例1判断下面的语句是否为命题?
若是命题,指出它
的真假。
(1)空集是任何集合的子集.
(是,真)
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(是,假)
(3)指数函数是增函数吗?
(不是命题)
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.
(是,真)
(5)
(−2)2=−2
(是,假)
(6)x>15.(不是命题)
2.命题的结构:
从构成来看,所有的命题都具由条件
和结论两部分构成
“若整数a是素数,则a是奇数。
”
pq
若p,则q
记做:
p⇒
q
(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
(2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.
(3)p和q可以是命题也可以不是命题.
(4)“若p则q”形式的优点:
条件与结论容易辨别.
例将“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p
则q”的形式:
_______
(5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。
例2指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)菱形的对角线互相垂直且平分。
解:
(1)条件p:
整数a能被2整除,
结论q:
整数a是偶数。
(2)写成若p,则q的形式:
若四边形是菱形,
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p:
四边形是菱形,
结论q:
四边形的对角线互相垂直且平分。
3.命题的真假:
真命题:
如果由命题的条件P通过推理一定可以得出
命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.
假命题:
如果由命题的条件P通过推理不一定可以得
出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.
怎样判断命题的真假?
(1)判定一个命题是真命题,要经过证明.
(2)判定一个命题是假命题,只需举一个反例.
例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1)负数的平方是正数.
真
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
真
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
假
(4)面积相等的两个三角形全等.
假
(5)对顶角相等.
真
练习:
课本P4.2,3
(1)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两腰上的中线相
等。
(真)
(2)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称。
(真)
(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。
(假)
二、四种命题:
思考:
下列四个命题中,命题
(1)与命题
(2)(3)(4)的条
件和结论之间分别有什么关系?
1.
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
2.
若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
3.
若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
4.
若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
互逆命题:
一个命题的条件和结论分别是另一个命题
的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。
原命题:
其中一个命题叫做原命题。
逆命题:
另一个命题叫做原命题的逆命题。
原命题:
若p,则q
逆命题:
若q,则p
命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是_____
探究1:
如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是
真命题吗?
例1.等边三角形的三个内角相等.
(真)
逆命题:
三个内角相等的三角形是等边三角形.(真)
例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.(真)
逆命题:
若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.(假)
原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.
观察命题
(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系?
p
3.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.
┐p┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",
读作“非P”“非q”。
互否命题:
如果第一个命题的条件和结论是第二个命
题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命
题。
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫
做原命题的否命题。
原命题:
若p,则q
否命题:
若┐p,则┐q
命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是____
1.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;q
探究2:
如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是
真命题吗?
例1.原命题:
同位角相等,两直线平行.
(真命题)
否命题:
同位角不相等,两直线不平行.(真命题)
例2.原命题:
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数
(真命题)
否命题:
若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数
(假命题)
原命题是真命题,它的否命题不一定是真命题.
观察命题
(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
1.
p
┐q┐p
互为逆否命题:
如果第一个命题的条件和结论分别是
第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个
命题叫做互为逆否命题。
原命题:
若p,则q
逆否命题:
若┐q,则┐p
命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是____
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;q
4.若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
探究3:
如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定
是真命题吗?
例1.原命题:
同位角相等,两直线平行.
(真命题)
逆否命题:
两条直线不平行,同位角不相等.(真命题)
例2.原命题:
若a>b,则ac2>bc2。
(假命题)
逆否命题:
若ac2≤bc2,则a≤b。
(假命题)
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.
原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
一些常见的结论的否定形式.
练习:
课本P6.练
三、小结:
1.什么叫命题?
真命题?
假命题?
2.怎样将命题写成“若p,则q”的形式.
3.如何判断真假命题.
4.如何构造命题的另外三个形式?
5.命题与它的其它三种命题之间的真假性关系如何?
6.常见的否定词.
四、作业:
课本P8.A1,2,3
提高练习:
已知命题P:
lg(x2−2x−2)≥0的解集是A;命题Q:
x(4−x)≤0
的解集不是B.若P是真命题,Q是假命题,求A∩B.
解:
由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1
∴x≥3或x≤-1,∴A=(−∞,−1][3,+∞)
由x(4−x)≤0得x≤0或x≥4
∵命题Q假,∴B={x|x≤0或x≥4}.
则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}
={x|x≤-1或x≥4};
∴A∩B=(-∞,-1]∪[4,+∞)
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