最新等差等比数列习题含答案1.docx
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最新等差等比数列习题含答案1
等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为()
A、89B、-101C、101D、-89
2.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()
A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为
A、4B、5C、6D、不存在
4、等差数列{an}中,a1+a7=42,a10-a3=21,则前10项的S10等于()
A、720B、257C、255D、不确定
5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么a:
b等于()
A、
B、
C、
或1D、
6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数
列{Cn},其通项公式为()
A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有()
A、6项B、8项C、10项D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,
则数列{an+bn}的前100项和为()
A、0B、100C、10000D、505000
二、填空题
9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则am=______。
10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16=______。
11.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到
a30的和是______。
12.已知等差数列110,116,122,……,则大于450而不大于602的各
项之和为______。
三、解答题
13.已知等差数列{an}的公差d=
,前100项的和S100=145
求:
a1+a3+a5+……+a99的值
14.已知等差数列{an}的首项为a,记
(1)求证:
{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:
2,求{bn}的
公差。
15.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?
并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99|〈|a100|
求使Sn〉0的n的最大值。
[高二数学答案]
1、选择题
1.A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C
二、填空题
9、n10、8011、-36812、13702
13、∵{an}为等差数列
¡àan+1-an=d
¡àa1+a3+a5+¡+a99=a2+a4+a6+¡+a100-50d
又(a1+a3+a5+¡+a99)+(a2+a4+a6+¡+a100)=S100=145
¡àa1+a3+a5+¡+a99=
=60
14、
(1)证:
设{an}的公差为d
则an=a+(n-1)d
当n≥0时bn-bn-1=
d为常数
¡à{bn}为等差数列
(2)记{an},{bn}的前n项和分别为A13,B13则
,
,
¡à{bn}的公差为
15、S17=S9即a10+a11+¡+a17=
¡àan=27-2n
=169-(n-13)2
当n=13时,Sn最大,Sn的最大值为169
16、
S198=
(a1+a198)=99(a99+a100)<0
S197=
(a1+a197)=
(a99+a99)>0
又a99>0,a100<0则d<0
¡à当n<197时,Sn>0
¡à使Sn>0的最大的n为197
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为
,¡¡,则第四项为()
A、1B、
C、
D、
2、公比为
的等比数列一定是()
A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对
3、在等比数列{an}中,若a4¡¤a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则a12=()
A、-1024B、-2048C、1024D、2048
4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()
A、15B、17C、19D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()
A、ab≥AGB、ab 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是() A、{an2}为等比数列B、 为等比数列 C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c,a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c为常数,那么a、 b、c必须满足() A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0 8、若a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,则 的值为() A、1B、2C、3D、4 二、填空题 1、在等比数列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,则a7=______,q= ______。 2、数列{an}满足a1=3,an+1=- ,则an=______,Sn=______。 3、等比数列a,-6,m,-54,¡¡的通项an=___________。 4、{an}为等差数列,a1=1,公差d=z,从数列{an}中,依次选出第1, 3,32¡¡3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是 __________,它的前几项之和是__________。 三、计算题 1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个 数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。 2、等比数列{an}的公比q>1,其第17项的平方等于第24项,求: 使a1 +a2+a3+……+an> 成立的自然数n的取值范围。 3、已知等比数列{an},公比q>0,求证: SnSn+2 4、数列{an}的前几项和记为An,数列{bn}的前几项和为Bn,已知 ,求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。 高二数学答案 一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B 二、1、6;3 2、 3、-2·3n-1或an=2(-3)n-1 4、2·3n-1-1;3n-n-1 三、1、解: 由题意,设立四个数为a-d,a,a+d, 则 由 (2)d=36-2a(3) 把(3)代入 (1)得4a2-73a+36×36=0(4a-81)(a-16)=0 ¡à所求四数为 或12,16,20,25。 2、解: 设{an}的前几项和Sn, 的前几项的和为Tnan=a1qn-1 ¡ßSn>Tn¡à即 >0 又 ¡àa12qn-1>1 (1) 又a172=a24即a12q32>a1q23 ¡àa1=q-9 (2) 由 (1) (2) ¡àn≥0且n∈N 3、证一: (1)q=1Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1]2=-a12 (2)q≠1 =-a12qn<0 ¡àSnSn+2 证二: Sn+1=a1+qSn SnSn+2-Sn+12=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn) 合计50100%=a1(Sn-Sn+1) (二)上海的人口环境对饰品消费的影响=-a1an+1=-a12qn<0 8、你是如何得志DIY手工艺制品的? ¡àSnSn+2 (3)年龄优势 4、解: n=1 n≥2时, 2、传统文化对大学生饰品消费的影响¡à 在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要的商业圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。 在人民广场地下¡°的美¡±购物中心,有一家DIY自制饰品店---¡°碧芝自制饰品店¡±。 bn=log2an=7-2n 根据调查资料分析: 大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。 ¡à{bn}为首项为5,公比为(-2)的等比数列 令bn>0,n≤3 营销调研课题¡à当n≥4时,bn〈0 在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要商圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。 在人民广场地下的迪美购物中心,有一家DIY自制饰品店--¡°碧芝自制饰品店¡±1≤n≤3时,bn〉0 尽管售价不菲,但仍没挡住喜欢它的人来来往往。 这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品,许多顾客也是学得不亦乐乎。 在现场,有上班族在里面精挑细选成品,有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱,准备自己制作的原料。 可以想见,用本来稀奇的原料,加上别具匠心的制作,每一款成品都必是独一无二的。 而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。 ¡à当n≤3时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9 当n≥4时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18
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