新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线.docx

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新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线

新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明课时练习

一、单选题（共15小题）

1．下列说法错误的是（）

A．所有的命题都是定理．B．定理是真命题．

C．公理是真命题．D．“画线段AB＝CD”不是命题．

答案：

A

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

A：

定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B、C、D均正确，所以本题选择A．

分析：

辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径．

2．下列语句中，不是命题的是（）

A．内错角相等B．如果

，那么

、

互为相反数

C．已知

，求

的值D．玫瑰花是红的

答案：

C

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

A、B、D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C不是构成一件事情的语句，故选C．

分析：

明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．

3．下列命题中，不正确的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直

B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行

C．垂直于同一直线的两条直线垂直

D．平行于同一直线的两条直线平行

答案：

C

知识点：

平行公理及推论

解析：

解答：

在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C错误；A、B、D正确；

故选C．

分析：

利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．

4．下列命题是假命题的是（　　）

A.互补的两个角不能都是锐角B.两直线平行，同位角相等

C.若a∥b，a∥c，则b∥cD.同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

答案：

D

知识点：

平行公理及推论；平行线的性质

解析：

解答：

A．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；

B．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

C．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；

D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，

故选D．

分析：

利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．

5．下列命题：

①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．

其中，真命题的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：

A

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A．

分析：

能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．

6．如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

其中正确的个数为（　　）

A．0　　B．1　　C．2　　D．3

答案：

D

知识点：

平行线的性质

解析：

解答：

∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2，故

（1）正确；因为a∥b，∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），所以

（2）正确；因为∠1=∠2,，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3（等量代换），所以（3）正确，故选D。

分析：

熟练运用平行线的性质和已知的公理进行有效的推理论证可以快速解题．

7．下列命题正确的是（　　　）

A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；　B．两直线与第三条直线相交，内错角相等

C．两直线平行，内错角相等；　　　　　　　D．两直线平行，同旁内角相等

答案：

C

知识点：

平行线的性质

解析：

解答：

A、B选项没有说明平行的前提条件，故错误；D中两直线平行，同旁内角是互补的，不是相等的，故D错误；C是平行线的性质之一，正确，故选C．

分析：

把握平行线性质的前提条件和等量关系是解题的关键．

8．在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）

A．平行　　B．相交　　C．重合　　D．平行或重合

答案：

B

知识点：

平行公理及推论；反证法

解析：

解答：

因为b∥c，若a与c平行或重合，则a∥b，与题设

、

相交矛盾，故a与c相交，故选B．

分析：

利用反证法推出与已知或公理、定理的矛盾，从而否定假设，是一个常用的推理方法．

9．下列语句不是命题的为（　　　）

A．两点之间，线段最短　　　B．同角的余角不相等

C．作线段AB的垂线　　　　D．不相等的角一定不是对顶角

答案：

C

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A、B、D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题，故选C．

分析：

对于命题的理解一定要包含是或不是这样的判断性语言，一般包含题设和结论两个部分，不作判断性陈述的不属于命题．

10．下列命题是真命题的是（　　　）

A．和为180°的两个角是邻补角；　　　　　　B．一条直线的垂线有且只有一条；

C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；　

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

答案：

D

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

A选项没有说明邻补角的位置关系，故A错误；B选项没有说明过一点这个条件，故B错误；C选项没有点明距离是指垂线段的长，故C错误；唯有D说明了内错角相等，二直线平行，二直线平行，则同位角相等，故D正确，故选D．

分析：

严格把握定理和定义的每个要点进行真、假命题的判断．

11．下列语句正确的是（）.

A．相等的角是对顶角B．相等的两个角是邻补角

C．对顶角相等D．邻补角不一定互补，但可能相等

答案：

C

知识点：

对顶角、邻补角

解析：

解答：

A项没有说明对顶角的位置关系；B项把邻补角的互补关系说成了相等关系；D项中把邻补角可以互补或相等说成不一定互补；故A、B、D均为错误，唯有C正确说明了对顶角相等的关系，故选C．

分析：

把握对顶角和邻补角的位置关系和大小关系，分析命题的真假．

12．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.

A．7B．6C．5D．4

答案：

B

知识点：

对顶角

解析：

解答：

每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成

对对顶角，故选B．

分析：

能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．

13．两条直线被第三条直线所截，则（）

A．同位角一定相等B．内错角一定相等

C．同旁内角一定互补D．以上结论都不对

答案：

D

知识点：

同位角、内错角、同旁内角

解析：

解答：

A、B、C三个选项都没有说明两直线平行的前提条件，故都错误，故选D．

分析：

明确同位角、内错角、同旁内角只有在两直线平行的前提下有数量关系．

14．下列命题中，是假命题的是（）

A．同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角

D．两点之间，线段最短

答案：

A

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

A选项没有说明两直线平行的前提条件故A错误，B、C、D都正确，故选A．

分析：

判断命题的真假一定要符合公理、定理、推论的前提条件，没有题设的结论是错误的．

15．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、∠3=∠4

答案：

C

知识点：

平行线的判定

解析：

解答：

∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．

分析：

做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．

二、填空题

1．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．.

答案：

两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行．

分析：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

2．一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫命题（填“真”、“假”）.

答案：

真假

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题

分析：

本题主要考查了真、假命题的定义根据真、假命题的定义即可得到结果．

3．命题“相等的角是对顶角”是　　命题（填“真”或“假”）

答案：

假

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

根据“所有30º的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．

分析：

严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．

4．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式．

答案：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

命题可以改写为：

“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

分析：

命题由题设和结论两部分组成，通王常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

5．下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.

其中不是命题的是．

答案：

④

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

①对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；

②OA是∠BOC的平分线，是判断真假的语句，是命题；

③相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；

④线段AB，不是判断真假的语句，不是命题；

所以不是命题的是④．

分析：

一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．

三、解答题（共5小题）

1．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）等角的余角相等；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；

（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

答案：

（1）真命题；

（2）真命题；

（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

（1）等角的余角相等，正确，是真命题；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；

（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．

分析：

先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．

2．我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？

试举例说明．

答案：

见解析。

知识点：

命题与定理

解析：

解答：

如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：

两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．

分析：

交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．

3．已知命题：

“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

答案：

见解析

知识点：

命题与定理；平行线的判定

解析：

解答：

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，

当添加：

∠B=∠E时，AB∥DE，

理由：

∵∠B=∠E，

∴AB∥DE．

分析：

根据平行线的性质与判定分析得出即可．

4．阅读以下两小题后作出相应的解答:

（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；

（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.

已知：

过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．

答案：

（1）逆命题是：

到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；

（2）邻补角的平分线互相垂直

知识点：

命题与定理垂线

解析：

解答：

（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出

，则

即可．

（1）逆命题是：

到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；

（2）如图：

该命题的文字描述是：

邻补角的平分线互相垂直．

分析：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．

5．如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。

试说明：

（1）AE∥CF；

（2）AB∥CD。

答案：

见解析

知识点：

推理与论证；平行线的判定与性质

解析：

解答：

（1）∵AD∥CB（已知）∴∠1=∠AEB（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）∴∠AEB=∠2（等量代换）

∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵三角形ABE的内角和是180º∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º

又∵∠AEB=∠2（已证）∠BAE＝∠DCF（已知）

∴∠B+∠2+∠DCF=180º即∠B+∠BCD=180º

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

分析：

就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．