三角形教案.docx

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三角形教案

开学第一课（总第1课时）

教学目标：

让学生养成良好的学习习惯，珍惜学习机会。

教学重点：

用一些事实让学生明道理

教学过程

1、俗话说，良好的开端是成功的一半。

要有一个好的开始，同学们应该树立起一个远大的理想。

选择了勤勉和奋斗，也就选择了希望与收获；选择了纪律与约束，也就选择了理智与自由；选择了拼搏与超越，也就选择了成功与辉煌！

正如海尔总裁张瑞敏所言：

不是因为有些事难以做到，使我们失去斗志，而是因为我们失去斗志，才使事情难以做到。

优秀的人从不寻找任何借口，他们总是把每一项工作尽力做到超出别人的预期，最大限度地满足不同人提出的要求，而不是寻找各种借口推诿。

2、美国西点军校里有一个广为传诵的悠久传统，就是遇到军官问话，只有四种回答：

“报告长官，是！

”

“报告长官，不是！

”

“报告长官，不知道！

”

“报告长官，没有任何借口！

”

除此之外，不能多说一个字。

美国西点军校，素有“美国将军的摇篮”之称。

美国历史上只出现过5名五星级将军，除乔治·马歇尔外，其余4人全是西点军校的毕业生。

许多美军名将如格兰特、罗伯特·李、艾森豪威尔、巴顿、麦克阿瑟、布莱德利等均是该校的毕业生。

　据美国商业年鉴统计，二战后，在世界500强企业中，西点军校培养出来的董事长有1000多名，副董事长有2000多名，总经理，董事一级的有5000多名。

任何商学院都没有培养出这么多优秀的经营管理人才。

西点军校，本是所军官学校，却为世界知名企业培养了难以计数的董事、经理级人物，为什么一所军校竟成了“商学院”呢？

因为商场是布满了重重荆棘的，而商战也是无情的、险恶的。

看个例子吧，一个冬天的晚上，9时许，西点军校一位军官交代给他的学生一个任务，把军官的脏手套洗干净，次日要用。

学生立刻回宿舍帮军官清洗手套，洗手套不难，难的是如何让手套在第二天变干。

学生先是把手套拧干，再拿干毛巾捂着手套。

到了凌晨3点，学生就把手套靠在窗口，晃动双手，让风把手套吹干，吹了一晚上，到了早上6点，学生终于把晾干的手套拿到军官手上。

这位学生为什么这么做？

这源于西点军校的校训：

合理的要求是训练，不合理的要求是磨炼。

是其强烈的责任心促使其克服困难完成任务，并且不找任何借口。

“没有任何借口”是西点军校奉行的最重要的行为准则，它强化的是每一位学员想尽办法去完成任何一项任务，而不是为没有完成任务去寻找任何借口，哪怕看似合理的借口。

其目的是为了让学员学会适应压力，培养他们不达目的不罢休的毅力。

它让每一个学员懂得：

工作中是没有任何借口的，失败是没有任何借口的，人生也没有任何借口。

2、同学们，你们正值青春年华，你们正青春年少风华正茂。

“自古英雄出少年”“天生我材必有用”。

请珍惜岁月的恩赐，伸出你们年轻的双手，高举希望的火炬！

美好的未来在等着你们去开创！

送给你们八句话

⏹要珍惜每一次考试

⏹题海无边，总结是岸

⏹最淡的墨水也胜过最强的记忆

⏹多学一点，多做一点，能力会更强一点

⏹一本好书，胜过任何珍宝，一本坏书，比强盗还坏

⏹请不要随意说放弃

⏹有信心未必会赢，没有信心一定会输

⏹勤奋者天天都有希望，懒惰者除了失望还是失望

3、如何保持积极的心态

①、 言行举止像你希望成为的人

②、 要心怀必胜，积极的想法

③、用美好的感觉，信心与目标去影响别人

④、 使你遇到的每一个人都感到自己重要，被需要，学会称赞别人

⑤、心存感激，培养奉献的精神

⑥学会微笑，用笑声化解愤怒

⑦、到处寻找最佳的新观念

⑧、放弃小事，大人物不计较不重要的事情

⑨、从失败例子中寻找正面回报

⑩、把生命看成不断学习和经历的过程。

11.1三角形的边（总第2课时）

教学目标

知识与技能：

理解三角形的表示法，发展空间观念。

过程与方法：

经历探索三角形的边的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

毛情感态度价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

重点、难点

重点:

掌握三角形相关的边

难点:

掌握三角形相关的边

教学过程

一、了解生活中的三角形

二、提示课题：

11.1三角形的边

三、教学

1、三角形的定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。

所以，三角形的特征有：

（1）三条线段

（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示

记作“△ABC”读作“三角形ABC”

例：

说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.

练习:

读出图中的各个三角形.

3、三角形的顶点

三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

如图，三角形ABC有几个顶点？

它们分别是。

4、三角形的边

组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c

5、三角形的角:

（1）三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（2）三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。

三角形的分类

小试牛刀

1、.图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

ΔABEΔABC

ΔBECΔBCD

ΔECD

2、.以AB为边的三角形有哪些？

△ABC、△ABE

3、.以E为顶点的三角形有哪些？

△ABE、△BCE、△CDE

4.、以∠D为角的三角形有哪些？

△BCD、△DEC

5.说出其中ΔBCD的三个角

∠BCD、∠CBD、∠D

四、教师小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.三角形的边、角、顶点；

2.会用符号表示三角形；

3.角的分类；

11.1三角形的三边关系

（总第3课时）

教学目标

知识与技能：

理解三角形的三边存在的关系，发展空间观念。

过程与方法：

经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力；培养学生数学分类讨论的思想。

毛情感态度价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

重点、难点

重点:

掌握三角形三边关系

难点:

三角形三边关系的应用

教学过程

一、教师组织教学

二、思考：

1.任给三条线段（不在同一直线上）首尾顺次相接就一定能组成一个三角形吗？

2.一个三角形ABC，任意两边之和与第三边有什么关系?

3.任意两边之差与第三边有什么关系？

下面请同学们带着问题我们一起来探究.

探究：

如图三角形中，假设有一只小蚂蚁要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，去捉小瓢虫，它有几条路线可以选择？

各条路线的长一样吗？

结论：

由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC

三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边

猜一猜，两边之差与第三边有何关系：

三角形任何两边的差小于第三边

试一试

以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形?

（1）5cm,3cm,9cm;

（2）7cm,4cm,2cm;（3）5cm,7cm,3cm.

判断三条线段能否组成三角形的两种方法：

（1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形.

（2）如果最长的线段减去最短的线段的差小于第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形.

三、练习

⏹1、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。

⏹

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

⏹

（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

为什么？

解

（1）设x厘米，则腰长为2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。

（2）因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

（a）如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.

（b）如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.

因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。

由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。

2、考考你！

有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？

说说你的理由！

答：

不能。

如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。

如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.

如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.

四、小结

1、三角形的三边关系

2、三角形三边关系的运用

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（总第4课时）

教学目标

知识与技能：

认识三角形的高、中线与角平分线。

过程与方法：

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的

三条高（及所在直线）交于一点，三角形的三条中线三条角平分线等都交于一点。

毛情感态度价值观：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

重点、难点

重点:

三角形的高、中线与角平分线

难点:

三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高

教学过程

一、教师组织教学

复习：

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

二、教学

1、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

如图,线段AD是BC边上的高.

2、任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.（标明垂直的记号）

3、锐角三角形的三条高

每人画一个锐角三角形。

（1）你能画出这个三角形的三条高吗?

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.：

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

小结：

锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

4、直角三角形的三条高

在纸上画出一个直角三角形。

（1）你能画出这个三角形的三条高吗?

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

小结：

直角三角形的三条高交于直角顶点.

5、钝角三角形的三条高

（1）你能画出这个三角形的三条高吗?

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

小结：

钝角三角形的三条高不相交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

●从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。

●三角形的三条高的特性：

6、三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线

三角形中线的理解

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD=

BC

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.

7、三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部

角平分线的理解

（略）

三、课堂练习

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（）（图见课件）

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

3.如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.

①AD是⊿ABE的角平分线（）

②BE是⊿ABD边AD上的中线（）

③BE是⊿ABC边AC上的中线（）

④CH是⊿ACD边AD上的高（）

四、教师引导学生总结

11.1.3三角形的稳定性

（总第5课时）

教学目标

知识与技能：

知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

过程与方法：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

毛情感态度价值观：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

重点、难点

重点:

三角形稳定性及应用。

难点:

三角形稳定性及应用。

教学过程

一、复习回顾

1、三角形的定义；

2、三角形的三边关系：

（1）已知两边，求第三边的范围；

（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；

3、三角形的高、中线与角平分线；

二、教学

1、思考：

如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

2、观察下面的图片，有什么共同点？

（见课件）

3、讨论

观察上面这些图片，你发现了什么？

发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？

这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？

我们通过实验来探讨三角形的特性。

4、探究

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同学交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。

这是为什么呢？

答：

斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。

4、理解“稳定性”

“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。

”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。

5、想一想

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？

如果有，你能举出实例吗？

三、练习

1、下列图形中哪些具有稳定性？

2、、下列图形中具有稳定性的是（）

（A）正方形（B）长方形

（C）直角三角形（D）平行四边形

3、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

4.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了________________

5.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是（）

A.活动的四边形衣架

B.起重机

C.屋顶三角形钢架

D.索道支架

四、总结

教师引导学生总结

11.2.1与三角形有关的角

（一）

（总第6课时）

教学目标

知识与技：

掌握三角形内角和定理。

过程与方法：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

情感、态度与价值观：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

重点难点

三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

教学过程

一、旧知回顾

我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?

二、教学

方法一:

通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.

验证：

三角形的三个内角和是180°

结论：

三角形的内角和等于1800.

已知：

△ABC.求证：

∠A+∠B+∠C=180°

证明：

过点A作EF∥BC

则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）

同理∠C=∠1

因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）

三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.

证明:

沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.

证明：

过点A作EF∥BC

则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）

同理∠C=∠1

因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）

思路总结

为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.

讨论

一个三角形中能有两个直角吗？

一个三角形中能有两个钝角吗？

三个内角都能小于600吗？

三、例题讲解

例1.已知:

在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。

解题过程（略）

例2.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

解题过程（略）

四、练习

1.求出下列图中x的值:

学生完成

2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。

解：

在△ABC中,

∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°

∴∠B+∠C=100°

∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=50°

五、课堂小结

1、三角形内角和的定理：

三角形三个内角的和等于180°

2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：

平角或两直线平行同旁内角和等于180°。

六、作业

11.2.1与三角形有关的角

（二）

（总第7课时）

教学目标

知识与技能：

探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

过程与方法：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

毛情感态度价值观：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

重点、难点

重点:

直角三角形的两个锐角互余。

难点:

直角三角形的两个锐角互余

教学过程

一、复习三角形的内角和

问题1　在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？

你用了什么知识解决的？

二、教学

1、探索直角三角形的性质

问题2　在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？

为什么？

你能求出∠A+∠B的度数吗？

利用上面的结果，你能得出什么结论？

2、探索直角三角形的性质

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，

直角三角形ABC可以写成Rt△ABC

问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？

在Rt△ABC中，

∵　∠C=90°，

∴　∠A+∠B=90°

3、例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？

为什么？

答：

相等

证明：

在Rt△AEC中，

∵　∠C=90°，

∴　∠CAE+∠AEC=90°

在Rt△AEC中

∵　∠D=90°，

∴　∠DBE+∠BED=90°

∵　∠AEC=∠BED

∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．

4、探索直角三角形的判定

问题　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？

这个结论成立吗？

如何验证你的想法？

利用三角形内角和定理可得：

有两个角互余的三角形是直角三角形．

类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？

推理格式：

在Rt△ABC中，

∵　∠A+∠B=90°，

∴　△ABC是直角三角形

三、课堂练习

1、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？

为什么？

2、变式1　若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是

△ACB的高吗？

为什么？

3、变式2　若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？

为什么？

4、变式3　如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？

为什么？

四、课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？

它们是怎么叙述的？

它们有什么区别与联系？

（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？

法制教育：

第一条为了加强安全生产工作，防止和减少生产安全事故，保障人民群众生命和财产安全，促进经济社会持续健康发展，制定本法。

第二条在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位（以下统称生产经营单位）的安全生产，适用本法；有关法律、行政法规对消防安全和道路交通安全、铁路交通安全、水上交通安全、民用航空安全以及核与辐射安全、特种设备安全另有规定的，适用其规定。

第三条安全生产工作应当以人为本，坚持安全发展，坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针，强化和落实生产经营单位的主体责任，建立生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督的机制。

五作业

教科书习题11.2第4、10题．

11.2.1与三角形有关的角（三）

（总第8课时）

教学目标

知识与技能：

理解三角形的外角；掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

过程与方法：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

毛情感态度价值观：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

重点、难点

重点:

三角形的外角和三角形外角的性质。

难点:

理解三角形的外角

教学过程

一、教师组织教学

二教学

1、理解三角形的外角的概念

问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？

解答过程学生完成

问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗

概念：

　　三角形的一边与另一边的　　　延长线组成的角，叫做三角形的外角．

2、探索与证明三角形的外角的性质

问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？

∠ACD与∠ACB有什么数量关系？

探索过程学生完成

∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．

问题4如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？

∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？

你能证明你的结论吗？

证明

∵　∠ACD+∠ACB=180°，

　　∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴　∠ACD=∠A+∠B．

三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据

3、课堂练习

练习1如图，口答：

（1）∠1=+；

（2）∠2=+．

练习2如图，说出图形中∠1的度数．图见课件

4、例题教学

例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解法一：

∵　∠BAE=∠2+∠3，

∠CBF=∠1+∠3，

∠ACD=∠1+∠2，