届初三数学中考复习圆的相关证明及计算专题训练题含答案.docx

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届初三数学中考复习圆的相关证明及计算专题训练题含答案

2019届初三数学中考复习圆的相关证明及计算专题训练题含答案

1.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）

A．3B．9C．2D．3

2.如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）

A.－B.－C.－D.－

3.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A．12πB．24πC．6πD．36π

4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A．288°B．144°C．216°D．120°

5.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2

6.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为__________．

7.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．

8.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_________．

9.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是

10.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为

11.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为cm.

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别于与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，BC＝2，求DF的长．

13.如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积

14.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若OF＝2，求AC的长度．

16.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E

（1）求证：

BD＝BE；

（2）若DE＝2，BD＝，求CE的长．

17.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

（1）求证：

PO平分∠APC；

（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：

DB∥AC.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，

过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）若AB＝10，AE＝8，求BF的长．

19.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角度数．

参考答案：

1---5DBBAA

6.＋

7.5π

8.4π

9.2π

10.3

11.10

12.

（1）证明：

连接OD，如解图，

∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：

连接AD，如解图，∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝DC＝，

∴AD＝＝＝，

∵DF⊥AC，∴△ADC∽△DFC，

∴＝，∴＝，∴DF＝.

13.解：

在△AOC和△BOD中，∵OC＝OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝π（OA2－OC2）＝π×（652－152）＝1000π（cm2）

14.

（1）证明：

连接OB，如解图所示，

∵E是弦BD的中点，

∴BE＝DE，OE⊥BD，＝＝，∴∠BOE＝∠BAD，∠OBE＋∠BOE＝90°，

∵∠DBC＝∠BAD，∴∠BOE＝∠DBC，

∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，

即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；

（2）解：

∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10，

∵S△OBC＝OC·BE＝OB·BC，

∴BE＝＝＝4.8，

∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6.

15.

图①

（1）证明：

如解图①，连接OD、AD，

∵点D是的中点，

∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，

∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，

∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，

∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，

∴∠AED＝∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；

图②

（2）解：

如解图②，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB，

∵∠DFO＝∠ACB＝90°，

∴△DFO∽△BCA，

∴＝＝，即＝，

∴AC＝4.

16.

（1）证明：

设∠BAD＝α，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝90°－2α，

∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，

∴∠DBE＝2α，∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝90°－α，

∴∠D＝180°－∠DBE－∠BED＝90°－α，

∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE；

（2）解：

设AD交⊙O于点F，

CE＝x，则AC＝2x，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴FE＝FD＝1，

∵BD＝，∴BF＝2，

∵∠BAD＋∠D＝90°，∠D＋∠FBD＝90°，

∴∠FBD＝∠BAD＝α，∴tanα＝＝，

∴AB＝＝＝2，

在Rt△ABC中，由勾股定理可知（2x）2＋（x＋）2＝

（2）2，

∴解得x＝－（舍去）或x＝，∴CE＝.

17.证明：

（1）如解图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC；

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.

18.解：

（1）如解图，连接OD、AD，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB＝10，∴OB＝OD＝5，由

（1）得OD∥AC，∴△ODE∽△AEF，∴＝＝，设BF＝x，AE＝8，∴＝，解得：

x＝，经检验x＝是原分式方程的根，且符合题意，∴BF＝

19.解：

∵圆锥的母线长为40，底面半径为10，∴圆锥展开图的圆心角＝×180°＝90°，∴剪去扇形纸片的圆心角度数＝360°×30%－90°＝108°－90°＝18°