初中数学教学大纲.docx

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初中数学教学大纲

初中数学教学大纲

一、教学内容和教学要求（代数）

（一）有理数

1．有理数的概念

有理数。

数轴。

相反数。

数的绝对值。

有理数大小的比较。

具体要求：

（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2．有理数的运算

有理数的加法与减法。

代数和。

加法运算律。

有理数的乘法与除法。

倒数。

乘法运算律。

有理数的乘方。

有理数的混的运算。

科学记数法。

近似数与有效数字。

具体要求：

（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6个数），灵活运用运算律简化运算。

（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。

（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。

（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；会用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。

（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

?

（二）整式的加减

代数式。

代数式的值。

整式。

单项式。

多项式。

合并同类项。

去括号与添括号。

数与整式相乘。

整式的加减法。

具体要求：

（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。

（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。

（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。

（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

（三）一元一次方程

等式。

等式的基本性质。

方程和方程的解。

解方程。

一元一次方程及其解法。

一元一次方程的应用。

具体要求：

（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。

（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。

能够发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。

（四）二元一次方程组

二元一次方程及其解集。

方程组和它的解。

解方程组。

用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。

三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。

具体要求：

（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。

（3）灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。

能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

1．一元一次不等式

不等式。

不等式的基本性质。

不等式的解集。

一元一次不等式及其解法。

具体要求：

（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。

（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。

（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

2．一元一次不等式组

一元一次不等式组及其解法。

具体要求：

（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（六）整式的乘除

1．整式的乘法

同底数幂的乘法。

单项式的乘法。

幂的乘方。

积的乘方。

单项式与多项式相乘。

多项式的乘法。

平方差与完全平方公式，。

具体要求：

（1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。

（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会用它们进行运算。

（3）灵活运用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。

（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊一般特殊”的认识规律。

2．整式的除法

同底数幂的除法。

单项式除以单项式。

多项式除以单项式。

具体要求：

（1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。

（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

（七）因式分解

因式分解。

提公因式法。

运用（平方差与完全平方）公式法。

分组分解法。

多项式因式分解的一般步骤。

具体要求：

（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。

（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。

（八）分式

1．分式

分式。

分式的基本性质。

约分。

最简分式。

分式的乘除法。

分式的乘方。

同分母的分式加减法。

通分。

异分母的分式加减法。

具体要求：

（1）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。

（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。

2．零指数与负整数指数

零指数。

负整数指数。

整数指数幂的运算。

具体要求：

（1）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。

（2）会用科学记数法表示数。

3．可化为一元一次方程的分式方程

含有字母系数的一元一次方程。

公式变形。

探究性活动：

例如型的数量关系问题。

分式方程。

增根。

可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。

具体要求：

（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

（2）引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在实际中的广泛应用。

（3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

（4）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

（九）数的开方

1．平方根与立方根

平方根。

算术平方根。

立方根。

具体要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。

（3）会用计算器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）。

2．实数

无理数。

实数。

具体要求：

（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。

（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

（3）通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

（十）二次根式

二次根式。

积与商的方根的运算性质。

*二次根式的性质。

最简二次根式。

同类二次根式。

二次根式的加减。

二次根式的乘法。

二次根式的除法。

分母有理化。

具体要求：

（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

（2）掌握积与商的方根的运算性质?

　　（a≥0，b≥0），

（a≥0，b＞0），

会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）。

（3）掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。

（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

*（5）掌握二次根式的性质

会利用它化简二次根式。

（十一）一元二次方程

1．一元二次方程

一元二次方程。

一元二次方程的解法：

直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一元二次方程的根的判别式。

*一元二次方程根与系数的关系。

二次三项式的因式分解（公式法）。

一元二次方程的应用。

具体要求：

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。

（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

（5）能够列出一元二次方程解应用题。

能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

2．可化为一元二次方程的分式方程

可化为一元二次方程的分式方程。

换元法。

具体要求：

（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。

（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

（3）通过可化为一元二次方程的分式方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

3．简单的二元二次方程组

二元二次方程。

二元二次方程组。

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。

*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

具体要求：

（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解。

*

（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“消元”“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。

（十二）函数及其图象

1．函数

平面直角坐标系。

常量。

变量。

函数及其表示法。

具体要求：

（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。

（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。

（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。

（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。

2．正比例函数和反比例函数

正比例函数及其图象。

反比例函数及其图象。

具体要求：

（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

（3）理解待定系数法。

会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

3．一次函数的图象和性质

一次函数。

一次函数的图象和性质。

△二元一次方程组的图象解法。

具体要求：

（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。

（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。

△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。

（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。

4．二次函数的图象

二次函数。

抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

△一元二次方程的图象解法。

具体要求：

（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（不要求掌握公式推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。

*

（2）会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。

△（3）会用图象法求一元二次方程的近似解。

*（4）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。

（十三）统计初步

总体和样本。

众数。

中位数。

平均数。

方差与标准差。

方差的简化计算。

频率分布。

实习作业。

具体要求：

（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体与样本。

（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。

（3）理解平均数的意义，了解总体平均数与样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。

（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会用科学计算器计算样本方差与样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。

（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

（6）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。

（7）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。

二、教学内容和教学要求（几何）

（一）线段、角

1．几何图形

几何体。

几何图形。

点。

直线。

平面。

具体要求：

（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）了解几何图形的有关概念。

了解几何的研究对象。

（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。

2．线段

两点确定一条直线。

相交线。

线段。

射线。

线段大小的比较。

线段的和与差。

线段的中点。

具体要求：

（1）掌握两点确定一条直线的性质。

了解两条相交直线确定一个交点。

（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。

（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

3．角

角。

角的度量。

具体要求：

（1）理解角的概念。

会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角。

（2）掌握度、分、秒的换算。

会计算角度的和、差、倍、分。

（3）掌握角的平分线的概念。

会画角的平分线。

（4）掌握几何图形的符号表示法。

会根据几何语句画出相应的图形，会用

几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行

1．相交线

对顶角。

邻角、补角。

垂线。

点到直线的距离。

同位角。

内错角。

同旁内角。

具体要求：

（1）理解对顶角的概念。

理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。

（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。

2．平行线

平行线。

平行线的性质及判定。

具体要求：

（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。

会用平行关系的传递性进行推理。

（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

3．空间直线、平面的位置关系

直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

探究性活动：

例如长方体和它的表面。

具体要求：

（1）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

（2）通过对长方体和它的表面的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先进行美术设计。

4．命题、公理、定理

命题。

公理。

定理。

定理的证明。

具体要求：

（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解证明的必要性和用综合法证明的格式。

（三）三角形

1．三角形

三角形。

三角形的角平分线、中线、高。

三角形三边间的不等关系。

三角形的内角和。

三角形的分类。

具体要求：

（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。

了解三角形的稳定性。

会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。

会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

2．全等三角形

全等形。

全等三角形及其性质。

三角形全等的判定。

具体要求：

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。

（2）能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。

（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

3．等腰三角形

等腰三角形的性质和判定。

等边三角形的性质和判定。

具体要求：

（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（2）掌握等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：

三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。

4．直角三角形

余角。

直角三角形全等的判定。

逆命题，逆定理。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

具体要求：

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。

（2）会用“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。

（4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。

（6）通过介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

5．轴对称

角平分线的性质。

线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线的性质。

轴对称。

轴对称图形。

轴对称图形的性质。

具体要求：

（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。

（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。

（3）了解轴对称、轴对称图形的概念。

了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。

了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。

（4）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。

通过对对称图形的观察和认识，获得美的感受。

6．基本作图

基本作图。

利用基本作图作三角形。

具体要求：

（1）会用尺规完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。

（2）利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。

（3）了解作图的步骤。

对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（四）四边形

1．多边形

多边形。

多边形的内角和与外角和。

具体要求：

（1）理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。

（2）理解多边形的内角和定理，外角和定理。

掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。

2．平行四边形

平行四边形。

平行四边形的性质和判定。

两条平行线间的距离。

矩形、菱形、正方形的性质和判定。

具体要求：

（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；理解两条平行线间的距离的概念，会度量两条平行线间的距离；了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。

（2）掌握平行四边形的以下性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分。

掌握平行四边形的判定定理：

一组对边