燕山二模.docx

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燕山二模

燕山2017年初中二模

数学试卷2017年6月

考

生

须

知

1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时不能使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．无理数

的倒数是

A.

B.-

C.

D.2

2．在直角坐标系中，点M（1，-2017）关于原点的对称点坐标是

A.（1，2017）B.（-1，-2017）C.（-1，2017）　D.（-2017，1）

3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：

不会对人体造成危害，无须采取防护措施.将0.0000839用科学记数法表示应为

A.8.39×10-4B.8.39×10-5C.8.39×10-6D.8.39×10-7

4．下列各命题正确的是

A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是

A.

B.

C.

D.

6．某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为6，则x与y的值可能是

A.4和7B.5和7C.5和8　D.4和17

7．如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是

8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是

A.腾B.飞C.燕D.山

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.函数y=

的自变量取值范围是________.

10.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______

11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：

环）如下：

9，4，10，8，9.这组数据的极差是_______（环）；方差是________（环2）

12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；若将△ABP的PA边长改为

，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为________.

三、解答题（本题30分，每小题5分）

13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.

14．解不等式组

并写出不等式组的非负整数解.

15．解方程

.

16．已知：

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD.

求证：

OA=OD.

17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。

册数

4

5

6

7

8

11

人数

6

8

12

2

18．已知：

如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内

接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值.

四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）

19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在

柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子

的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛

物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距

离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.

⑴在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；

⑵求小芳的身高.

20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛

测试，规定满60分及格，满90分优秀.团支部宣传委员

李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进

行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分

布直方图（如下图所示）.

⑴小萌绘制的图并不完整，请你补全；

⑵依据图示数据填空：

在本次测试中，

该班的及格率为______%，优秀率为_______%；

⑶该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？

答：

落在分数段__________内；

⑷请你依据图示数据估算该班同学本次测试

成绩的平均分大约是多少？

（列出算式即可）

21．已知：

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O

相切，交CB的延长线于E.

⑴判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；

⑵若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和

的长（直接写出最后结果）.

22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.

除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：

一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）

五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）

23．已知：

如图，直线y=

+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.

⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；

⑵求直线AB＇表示的函数关系式；

⑶若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.

24．已知：

如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴求证：

BC=CD.

⑵若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：

BC边和邻边CD的长度是否一定相等？

请证明你的结论.

⑶探究：

在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？

需说明理由.

25．已知抛物线y=

，与直线l:

y=x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E.

⑴直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）；

⑵当m=2，k=-4时，求∠ACE的大小；

⑶是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠AP1E=∠AP2E=45°？

如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.

燕山初四数学二模评卷参考2017.6.2

一、ACBD　BCDB

二、

题号

9

10

11

12

答案

x≠-3

6，4.4

1+

，1+

三、13.原式=m（9x4-6x2+1）………………………………………1分

=m（3x2-1）2………………………………………………3分

=m（

x+1）2（

x-1）2.………………………………………………5分

14.解①得x<3；……………………………………………1分

解②得x

-2.………………………………………………2分

∴不等式组的解集是-2

x<3.……………………………………………3分

∴不等式组的非负整数解是0，1，2.………………………………………5分

15.（x+1）2=（x-2）（x+1）-（x-2）,……………………………………………1分

x2+2x+1=x2-x-2-x+2,…………………………………………2分

4x=-1,……………………………………………3分

x=-

.……………………………………………4分

经检验：

x=-

是原分式方程的解.……………………………………5分

16.证法一：

在△ABC和△DCB中,

∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC边公用，

∴△ABC≌△DCB.………………………………1分

∴AC=DB，……………………………………2分

且∠ACB=∠DBC.……………………………………3分

∴OB=OC.……………………………………4分

∴OA=OD.………………………………………5分

证法二：

……（同证法一）

∴△ABC≌△DCB.………………………………1分

∴∠ACB=∠DBC.………………………………2分

∴∠ABO=∠DCO.

又∵∠AOB=∠DOC，…………………………………3分

∴△AOB≌△DOC.……………………………………4分

∴OA=OD.………………………………………5分

17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y……………………………1分

依题意,得

……………………………………3分

解得x=10，y=4……………………………………4分

答:

该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人.…………………5分

18.由题意可知AB∥CD，且AD=BC，……………………………1分

又∵CE∥AD，

∴CD=AE=AB-BE=8.………………2分

把AB的中点记作O，

作OG⊥CD于G，则DG=CG=4.

∴OG=

=3.…………………………………3分

作DF⊥OA于F，则DF=OG=3，

AF=OA-OF=OA-DG=1.…………………………4分

∴AD=

=

.

∴∠A的余弦cosA=

=

.……………………………………………5分

四、19.⑴直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），

则点B（2，2.5），且应设

抛物线为y=ax2+0.9，………………1分

把点B（2，2.5）代入，

得4a+0.9=2.5，………………………2分

解得a=0.4，

∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分

⑵把x=-1代入，

得y=0.4×1+0.9=1.3.

∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分

20.⑴补图（略）………………………………………………1分

⑵95，10.………………………………………………3分

⑶79.5~89.5.………………………………………………4分

⑷大约是：

分（可以有不同答案，只要合理即可）………………………………………………5分

21.⑴平行；…………………………………………1分

理由是：

联结OD，∵DE与⊙O相切，

∴OD⊥DE.…………………………………………2分

∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.

∵BD是∠ABE的平分线，

即∠ABD=∠DBE，

∴∠ODB=∠DBE.

∴OD∥BE.

∴BE⊥DE，即DE⊥CE.

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE.

∴AC∥DE.………………………………………………3分

⑵

，

.………………………………………………5分

22.说明：

画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分下面各图供参考：

五、23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分

点A（2，0）、点B＇（3，2）.………………………3分

⑵把点A、点B＇的坐标分别代入y=kx+b，

得

解得k=2，b=-4.

∴直线AB＇表示的函数关系式是y=2x-4.………………4分

⑶∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB=

=

，

∴S△ABB＇=

=

.……………………………………5分

在y=

+1中，当x=1时，y=0.5.

即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.

又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，

∴S△ABC=

CM×2=|a-0.5|=

.…………………………………6分

解得，a=3，或-2.…………………………………8分

24.⑴证明：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC.

又∵∠D=∠B=Rt∠，AC公用，

∴△ABC≌△ADC.

∴BC=CD.…………………………………………1分

⑵一定相等.………………………………………………2分

证明：

如图2，不妨设∠B为锐角，作CE⊥AB于E，则点E必在线段AB上

∵∠B和∠D互为补角，

∴∠D是钝角，作CF⊥AD于F，

则点F必在线段AD的延长线上.

∴∠CDF与∠ADC互补.

∴∠B=∠CDF.

又∵AC是∠BAD的平分线，∴CE=CF.

∴Rt△BCE≌Rt△DCF

∴BC=CD.………………………………………………4分

⑶AB+AD=

AC.………………………………………………5分

理由是：

图2中，由已知条件，易知AE=AF，BE=DF.

∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+AF=2AE.

当∠BAD=60°时，∠CAE=30°，AE=

AC.

∴AB+AD=2AE=

AC.………………………………………………7分

25.⑴（

，k-

）.…………………………………………1分

⑵当m=2，k=-4时，

点C（0，-4），

直线DE为x=3.

再由

代①入②，得x2-10x-24=0，

解得，x1=-2，x2=12.

∴点A（-2，0）、点E（3，5）.…………………………2分

设抛物线与x轴的另一交点是B，DE与x轴相交于点F（3，0），

∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE是等腰直角三角形.

∴点A、B、C、E都在⊙F上，∠ACE=∠ABE=45°.………………………4分

⑶当m=k＞0时，

由x+m=，

得x1=0，x2=3m+4＞0.

∴点A（0，m）.…………………………………5分

显然，经过点A且平行于x轴的直线

与抛物线的另一交点即为点P1（3m，m）.

又∵由题意，点P2只能有一解，

再结合抛物线的对称性，可知点P2只能

重合于点D.

设DE与AP1交于点G，

由DG=AG，即m-（k-

）=

，得m=

.………………6分

∴点P1（8，

）、点P2（4，-

）.…………………………………8分