三年级上册数学教案第5单元 求一个数是另一个数的几倍 人教新课标.docx
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三年级上册数学教案第5单元求一个数是另一个数的几倍人教新课标
2 求一个数是另一个数的几倍
本课教学“求一个数是另一个数的几倍”的问题,为学生运用倍的知识、加深对倍的概念的理解创造机会。
“分析与解答”环节提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法,体现解决问题方法的多样性。
使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法,同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。
“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指导,同时培养学生养成检验的良好学习习惯。
1.通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加深对“倍”的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
2.让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。
3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。
【重点】
掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
【难点】
应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
方法一
1.引入。
师:
你平时喜欢用小棒摆东西吗?
会用小棒摆什么呢?
师:
看老师自己摆的小花伞,一把小花伞用了几根小棒?
预设生:
一把小花伞用4根小棒。
2.动手。
学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。
3.交流:
(1)说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?
你是怎么知道的?
(2)观察黑板上:
×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?
学生说出的关系可能有求
和、比多少、还有倍数关系。
如果没有倍数关系,可以引导学生:
除了小朋友们说的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数的倍数关系,你会吗?
得出:
×××用的小棒根数是老师的3倍。
(3)你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢?
有些学生可能是通过直接观察,有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4,并用除法计算。
(4)12÷4=3表示什么意思?
单位怎么写?
得出:
12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之间的关系,不含单位名称,所以3后面什么也不用写。
(5)让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。
4.引出课题:
用倍的知识去解决问题。
[设计意图] 从学生的认知水平和已有的知识经验出发,给学生提供愉快的学习环境,让学生通过动手操作、自主探索、思考交流,积极参与数学活动。
方法二
1.复习旧知,感悟标准量与比较量的关系。
(1)说一说。
第一行
第二行
第一行有( )个
第二行有( )个
第二行
的个数是第一行的( )倍。
(2)圈一圈。
有( )只,
的数
量是
的( )倍。
师追问:
在这两题中,每题中的1份量(标准量)分别是多少个?
(
(1)题中的1份量(标准量)是2个,
(2)题中的1份量(标准量)是5个)。
【参考答案】
(1)1 3 3
(2)5 2
2.变式运用,深化标准量与比较量的关系。
我说你摆(拿出学具●、☆和△)要求摆出的☆的个数是●个数的2倍,△的个数是☆个数的2倍。
师:
你是怎么摆的?
还能看出谁是谁的几倍?
让学生独立完成摆一摆,同桌之间相互说一说,注意学生表述中谁是1份的数量(标准量)。
[设计意图] 通过形象、生动的图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学生学习的
积极性,又让学生再次感悟对“倍”的概念的理解。
同时在习题中用不同的表征方式,进一步帮助学生复习、理解“倍数关系”,引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。
方法三
师:
同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数
比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系,你想了解什么是“倍数”关系吗?
那就好好学习今天的数学课吧!
[设计意图] 开门见山,直接点题,让学生明确本节课主要学习的内容。
形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法。
师:
刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。
看看我们班小伙伴们在干什么呢。
课件出示主题图。
1.阅读与理解。
师:
他们在干什么?
(打扫卫生)真是一群爱劳动的孩子。
你发现了哪些信息?
预设生:
擦桌椅的有12人,扫地的有4人。
师:
擦桌椅的人数是扫地的几倍?
[设计意图] 选取学生打扫卫生的情景,贴近学生的生活,增强生活情景中数学的应用意识。
让学生感知数学来源于生活,我们的学习是有意义的。
观察情景,了解相关信息,明白问题,培养学生检索有效信息、分析信息的能力。
2.分析与解答。
①尝试解答。
可能会有学生答出:
擦桌椅的人数是扫地的3倍。
师追问:
你是怎么知道的?
怎样验证他的问题是否正确?
②画示意图表示数量关系。
师:
如果用图示表示,就能看得更明白了。
引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。
尝试讨论:
怎样简洁、清晰地表示擦桌椅和扫地的人数?
(用自己喜欢的图形代替)
指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。
③语言表述。
作品分析,平台展示。
教师引导同学说出怎样画好图。
(图的前端文字说明、图形尽量大小一致、上下图形做到一一对应)
课件出示(预设的出现的情况)
方法一:
用△表示擦桌椅的人数:
△△△△△△△△△△△△
用○表示扫地的人数:
○○○○
方法二:
(教材中呈现的方法)
师:
为什么要先把擦桌椅的人数圈起来?
为什么要4个一圈?
擦桌椅的人数里有几个4?
在这两个数量中,谁是
标准量?
引导学生从图中看出:
求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。
④把思考的
过程用算式表示出来:
12÷4=3让学生结合示意图说算式的意义。
板书:
一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几
⑤对于单位的分析。
师:
在这个算式中,12,4,3分别表示什么?
预设生:
3表示擦桌椅的人数是扫地人数的3倍。
师:
3倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的数量,后面是不写单位的,所以不能写成“12÷4=3(倍)”。
[设计意图] 通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。
在追问中深化概念理解。
“为什么4个一圈”“谁是标准量”“为什么会是3倍”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。
这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果,帮助学生积累概念的感性认识的经验。
3.回顾与反思。
你算的一定是正确的吗?
你是怎么想的?
课件出示图片。
说明检验方法,可以用乘法口诀进行检验。
补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学的规范性和完整性。
4.变式练习,逐步理解。
师:
爱劳动的同学还有很多,你们看到了什么?
课件出示信息:
教室里还有8人擦窗子。
师:
你能提出一个有关倍的问题吗?
并解答。
(擦窗子的人数是扫地的多少倍)
请学生尝试用自己喜欢的方法解决。
同桌互相说方法,全班反馈。
(可以借助示意图,也可直接列出算式8÷4=2)
[设计
意图] 创设“打扫卫生”这个学生熟悉的生活情景,体现情景的整体性。
对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”进行巩固练习。
5.概括比较,抽象模型。
比较12÷4=3,8÷4=2两个算式之间的异同点。
进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中,确定标准量的重要性。
1.巩固应用,提升能力。
(1)教材第53页练习十
一第3题。
课件出示,分步呈现小鹿、小猴的只数和第
(1)问。
在学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义及“为什么除以6”。
(2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第
(2)问。
让学生提出数学问题并解答。
①让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。
②集中汇报,教师板书算式。
预设生1:
小兔的只数是天鹅的几倍?
24÷8=3。
生2:
小兔的只数是小猴的几倍?
24÷6=4。
2.沟通联系,拓展延伸。
(1)比较18÷6=3和24÷6=4。
师:
这两个算式中为什么都除以6?
(这两个算式都是以小猴的只数为标准量,所以除以小猴的只数)
(2)比较18÷6=3和24÷8=3。
师:
这两个算式中的“3”表示什么?
(这两个算式中虽然比较量与标准量都不同,但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)
(3)比较24÷6=4和24÷8=3。
师:
这两个算式中为什么都是24除以一个数?
(这两个算式中,24表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)
师生小结:
在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。
比较
量里有几个这样的1份,就是几倍,用除法表示是“比较量÷标准量=几倍”。
[设计意图] 学生对于列除法算式解决这类问题理解上虽然不困难,但是仍然需要利用大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步细化解决问题的方法,在变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。
由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生的认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。
3.圈一圈,算一算,课件出示。
□÷□=□
(1)学生独立完成。
(2)集体汇报:
汇报时,要让学生说出自己的列式方法
。
4.拔萝卜:
课件出示。
灰兔拔了9个
白兔拔了3个
。
拔的
的个数是
的几倍?
(1)学生独立完成。
(2)请同桌之间互相检查正误。
5.踢毽子。
课件出示教材第54页练习十一的第7题。
(1)情景创设:
课件呈现第7题的情景图,先出示信息和问题:
王平只踢了3个,李芳踢了18个。
①李芳踢的个数是王平的几倍?
让学生独立列式解答,说出算式的意义,追问:
谁的个数是标准量?
课件出示问题:
②刘梅踢的个数是王平的2倍。
刘梅踢了多少个?
(2)分析问题:
谁是标准量?
如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系?
师:
像这样知道一份量的个数(王平踢的个数),要求比较量(刘梅踢的个数)的问题,该怎样思考呢?
[设计意图] 通过有层次地练习,把新旧知识进行无缝连接,通过圈一圈、算一算和生活中的情景
图,让学生在直观理解的基础上,对用除法解决这类问题的构建更加清晰化。
让学生在具体的生活情景与问题情景中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学的应用价值,增强学生学习的信心。
【参考答案】 1.(教材第53页练习十一)3.
(1)18÷6=3
(2)小兔的只数是小猴的几倍?
24÷6=4(答案不唯一) 3.8÷4=2 4.9÷3=3 5.(教材第54页练习十一)7.
(1)18÷3=6
(2)(3)略
1.课后思考,巩固新知。
师:
同学们课后可以思考:
知道一份量的个数,要求比较量的个数的问题怎么解决?
2.学生谈体会:
让学生说说,这节课学习了什么知识?
(在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。
比较量里有几个这样的一份,就是几倍;求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
)
作业1
教材第53页练习十一第1,2,3题
作业2
【基础巩固】
1.填空。
(1)24里面有( )个8,24是8的( )倍。
(2)30里面有( )个6,30是6的( )倍。
【提升培优】
2.小明家养了18只小鸡,还养了6只鹅,3只鸭子。
(1)小鸡的只数是鸭子的多少倍?
(2)你还能提出什么问题?
并解答出来。
【思维创新】
3.投篮比赛。
姓名
王红
张立伟
范明
王军
投进个数
16
15
8
12
没进个数
2
3
10
6
(1)王红投进的个数是没投进的几倍?
(2)王红投进的个数是范明投进个数的几倍?
【参考答案】
作业1:
1.
(1)2
(2)3 2.3 3.
(1)18÷6=3
(2)略
作业2:
1.
(1)3 3
(2)5 5 2.
(1)18÷3=6
(2)鹅的只数是鸭子的多少倍?
6÷3=2。
(答案不唯一) 3.
(1)16÷2=8
(2)16÷8=2
求一个数是另一个数的几倍
12里面有几个4
12是4的3倍
12÷4=3
一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几
在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。
学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也
就是知其然而不知其所以然。
可能学生会这样想:
我会列算式计算,为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。
对于学生的表现,我们要思考:
数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。
在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:
一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。
要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。
1.利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。
学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。
2.不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。
对于学生的表现,我们要思考:
数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。
在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:
一部分学生要借助画好的示意图,看出
擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。
要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。
有4只,
有20只,蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍?
[名师点拨] 蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍,一般说是“谁”的几倍,就把“谁”看成1份,所以蚂蚁的只数是1份。
[解答] 20÷4=5
利用画图表征,促进“倍”的理解
“只有掌握了概念的本质属性,才能提高学生分析问题和解决问题的能力”。
“倍”的本质属性是什么?
“倍”是两个量比较的结果,以一个量为标准,另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。
什么才算理解了“倍”?
如当学生看到“2的3倍是多少”这样具有乘法结构的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图;或者当学生能用画一画、说一说等举例说明“什么是2倍”时,我们就认为学生理解了“倍”。
教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几份”的经验,将之作为学习新知的生长点和支撑点,通过认知的同化,把“倍”的认识纳入学生已有的认知结构中。
在教学中,通过大量的操作活动,借助画图表征的功能,通过画图,不断丰富学生的知识,凸显概念的结构关系。
并且不断进行对比与抽象,完成对“倍”从“形”到“数”的转化,逐步丰富“倍”知识的表象,深化对“倍”知识的理解。
(一)找准教学生长点,沟通新知与旧知的联系。
(二)利用“形”的直观,初步建立“倍”的表象。
(三)在不断对比与抽象中,逐步理解倍的意义。
1.一倍数不变,几倍数变化。
2.几倍数不变,一倍数变化。
3.倍数不变,一倍数变化。
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