高二数学知识点总结15篇.docx
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高二数学知识点总结15篇
高二数学知识点总结15篇
高二数学知识点总结1
等腰直角三角形面积公式:
S=a2/2,S=ch/2=c2/4(其中a为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b,底为c,则可得其面积:
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性质可知:
底边c上的高h=c/2,则三角面积可表示为:
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:
稳定性,两直角边相等直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线三线合一。
反正弦函数的导数:
正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
反函数求导方法
若F(X),G(X)互为反函数,
则:
F'(X)_'(X)=1
E.G.:
y=arcsin_siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)
其余依此类推
高二数学知识点总结2
反正弦函数的导数:
正弦函数y=sinx在[—π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[—π/2,π/2]区间内。
定义域[—1,1],值域[—π/2,π/2]。
反函数求导方法
若F(X),G(X)互为反函数,
则:
F'(X)_'(X)=1
E。
G。
:
y=arcsin=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1—sin^2y)=1/根号(1—x^2)
其余依此类推
高二数学知识点总结3
反正弦函数的导数:
正弦函数y=sin_在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsin_,表示一个正弦值为_的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
反函数求导方法
若F(_),G(_)互为反函数,
则:
F'(_)_G'(_)=1
E.G.:
y=arcsin__=siny
y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-_^2)
其余依此类推
高二数学知识点总结4
考点一:
求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数,则f
(1)的值是3
考点二:
导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1,f
(1))处的切线方程是y
1x2,则f
(1)f
(1)2
,3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1
点评:
以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三:
导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:
yx33x22x,直线l:
ykx,且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00,求直线l的方程及切点坐标。
点评:
本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。
考点四:
函数的单调性。
例5.已知fxax3_1在R上是减函数,求a的取值范围。
32
点评:
本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题,要有求导意识。
考点五:
函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范围。
点评:
本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数fx的极值步骤:
①求导数f'x;
②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出,得出单调区间,由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
高二数学知识点总结5
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
1、集合;
2、子集;
3、补集;
4、交集;
5、并集;
6、逻辑连结词;
7、四种命题;
8、充要条件。
二、函数(30课时,12个)
1、映射;
2、函数;
3、函数的单调性;
4、反函数;
5、互为反函数的函数图象间的关系;
6、指数概念的扩充;
7、有理指数幂的运算;
8、指数函数;
9、对数;
10、对数的运算性质;
11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时,5个)
1、数列;
2、等差数列及其通项公式;
3、等差数列前n项和公式;
4、等比数列及其通顶公式;
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时,17个)
1、角的概念的推广;
2、弧度制;
3、任意角的三角函数;
4、单位圆中的三角函数线;
5、同角三角函数的基本关系式;
6、正弦、余弦的诱导公式;
7、两角和与差的正弦、余弦、正切;
8、二倍角的正弦、余弦、正切;
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10、周期函数;
11、函数的奇偶性;
12、函数的图象;
13、正切函数的图象和性质;
14、已知三角函数值求角;
15、正弦定理;
16、余弦定理;
17、斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时,8个)
1、向量;
2、向量的加法与减法;
3、实数与向量的积;
4、平面向量的坐标表示;
5、线段的定比分点;
6、平面向量的数量积;
7、平面两点间的距离;
8、平移。
六、不等式(22课时,5个)
1、不等式;
2、不等式的基本性质;
3、不等式的证明;
4、不等式的解法;
5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时,12个)
1、直线的倾斜角和斜率;
2、直线方程的点斜式和两点式;
3、直线方程的一般式;
4、两条直线平行与垂直的条件;
5、两条直线的交角;
6、点到直线的距离;
7、用二元一次不等式表示平面区域;
8、简单线性规划问题;
9、曲线与方程的概念;
10、由已知条件列出曲线方程;
11、圆的标准方程和一般方程;
12、圆的参数方程。
高二数学知识点总结6
第一章:
解三角形。
掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章:
数列。
考试必考。
等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。
这一章属于学起来很容易,但做题却不会做的类型。
考试题中,一般都是要求通项公式、前n项和,所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章:
不等式。
这一章一般用线性规划的形式来考察。
这种题一般是和实际问题联系的,所以要会读题,从题中找不等式,画出线性规划图。
然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数:
逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者,四种命题的真假性关系,逻辑连接词,及否命题和命题的否定的区别,考试一般会用选择题考这一知识点,难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。
而且有多问,一般第一问较简单,是求曲线方程,只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。
后面两到三问难打一般会很大,而且较费时间。
所以不建议做。
这一章属于学的比较难,考试也比较难,但是考试要求不高的内容;导数,导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。
一般会考察用导数求最值,会用导数公式就难度不大。
高二数学知识点总结7
(1)必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试
高二数学知识点总结8
等差数列
对于一个数列{an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和,记为Sn。
那么,通项公式为,其求法很重要,利用了“叠加原理”的思想:
将以上n—1个式子相加,便会接连消去很多相关的项,最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n—1个d,如此便得到上述通项公式。
此外,数列前n项的和,其具体推导方式较简单,可用以上类似的叠加的方法,也可以采取迭代的方法,在此,不再复述。
值得说明的是,前n项的和Sn除以n后,便得到一个以a1为首项,以d/2为公差的新数列,利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an},如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数,那么该数列为等比数列,且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和,记为Tn。
那么,通项公式为(即a1乘以q的(n—1)次方,其推导为“连乘原理”的思想:
a2=a1_,
a3=a2_,
a4=a3_,
````````
an=an—1_,
将以上(n—1)项相乘,左右消去相应项后,左边余下an,右边余下a1和(n—1)个q的乘积,也即得到了所述通项公式。
此外,当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_1—q^(n))/(1—q)。
高二数学知识点总结9
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值:
2、样本标准差:
3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。
4.
(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响,区间的应用;
“去掉一个分,去掉一个最低分”中的科学道理
高二数学知识点总结10
1、学会三视图的分析:
2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半。
(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:
①表面积:
S=S侧+2S底;②侧面积:
S侧=;③体积:
V=S底h
⑵锥体:
①表面积:
S=S侧+S底;②侧面积:
S侧=;③体积:
V=S底h:
⑶台体①表面积:
S=S侧+S上底S下底②侧面积:
S侧=
⑷球体:
①表面积:
S=;②体积:
V=
4、位置关系的证明(主要方法):
注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:
①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
(2)平面与平面平行:
①线面平行面面平行。
(3)垂直问题:
线线垂直线面垂直面面垂直。
核心是线面垂直:
垂直平面内的两条相交直线
5、求角:
(步骤———————Ⅰ。
找或作角;Ⅱ。
求角)
⑴异面直线所成角的求法:
平移法:
平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:
直线与射影所成的角
高二数学知识点总结11
1、直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.
2、倾斜角α的取值范围:
0°≤α<180°.
当直线l与x轴垂直时,α=90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程:
直线经过点且斜率为
2、、直线的斜截式方程:
已知直线的斜率为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:
已知两点
2、直线的截距式方程:
已知直线
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:
关于x、y的二元一次方程
(A,B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:
两直线交点坐标
L1:
3x+4y-2=0
L1:
2x+y+2=0
解:
解方程组
得x=-2,y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
3.3.2两点间距离
两点间的距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
2、两平行线间的距离公式:
高二数学知识点总结12
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征:
确定性,互异性,无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:
自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:
列举法,描述法,韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:
(2)一一映射:
(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:
①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):
②换元法:
③待定系数法:
④赋值法:
(2)函数定义域的`求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:
转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:
的形式;
②逆求法(反求法):
通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:
;
④换元法:
通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:
转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:
转化成型如:
,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:
函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:
根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:
定义:
注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:
定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:
比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:
定义法,图像法,复合函数法
应用:
把函数值进行转化求解。
周期性:
定义:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:
求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:
函数图像变换:
(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:
(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:
(ⅰ)有系数,要先提取系数。
如:
把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。
(注意:
它是一个偶函数)
伸缩变换:
y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:
若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
高二数学知识点总结13
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:
a+b=b+a;
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:
按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:
(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):
(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):
λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:
①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
4、向量的的数量积
定义:
两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定义:
两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。
若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:
a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高二数学知识点总结14
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
注意:
当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:
,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:
()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:
(A,B不全为0)
注意:
各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
(b为常数);平行于y轴的直线:
(a为常数);
(5)直线系方程:
即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:
(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:
(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:
,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学 知识点 总结 15
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