第5章 《相交线与平行线》章节复习资料4.docx
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第5章 《相交线与平行线》章节复习资料4.docx
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第5章《相交线与平行线》章节复习资料4
第5章《相交线与平行线》章节复习资料【4】
一.选择题(共10小题)
1.给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A.70°B.65°C.50°D.25°
3.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
4.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直,且∠α=20°,则∠β的度数为( )
A.20°B.160°C.20°或160°D.70°
5.在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )
A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合
6.如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )
A.4B.8C.12D.16
7.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
8.下列语句中:
①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°B.70°C.75°D.60°
10.将一副三角板按如图放置,则下列结论①∠1=∠3;②如果∠2=30°则有AC∥DE;③如果∠2=30°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°,必有∠4=∠C,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
二.填空题(共10小题)
11.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)
12.如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2﹣∠1= .
13.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 .
14.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.
15.直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .
16.如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2的度数是 .
17.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=130°,则∠2= 度.
【13】【14】【16】【17】
18.
将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°).使点E落在AC边上,且ED∥BC,
则∠CEF的度数为 .
19.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:
20.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
.
三.解答题(共7小题)
21.宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,求买地毯至少需要多少元?
22.如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,试判断EC与DF是否平行,并说明理由.
23.仔细观察,寻找规律:
在图中的各图的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2= 度;
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度;
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度;
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度;
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 度;
(2)按上图规律,第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 度.
24.
如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?
试说明理由.
25.如图,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=27°.
(1)求∠2的度数;
(2)若∠3=18°,判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
26.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
27.阅读材料
(1),并利用
(1)的结论解决问题
(2)和问题(3).
(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:
∠E=∠B+∠D.
悦悦是这样做的:
过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
(2)如图2,画出∠BEF和∠EFD的平分线,两线交于点G,猜想∠G的度数,并证明你的猜想.
(3)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:
∠FG1E+∠G2=180°.
第5章《相交线与平行线》章节复习资料【3】
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016春•景泰县期末)给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解答】解:
(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;
(2)强调了在平面内,正确;
(3)不符合对顶角的定义,错误;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
故选:
B.
2.(2013•邢台二模)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A.70°B.65°C.50°D.25°
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=65°,
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°,
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°,
故选C.
3.(2016•济宁)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
【解答】解:
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴EF=AD=2cm,AE=DF,
∵△ABE的周长为16cm,
∴AB+BE+AE=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
故选C.
4.(2016•孝昌县一模)已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直,且∠α=20°,则∠β的度数为( )
A.20°B.160°C.20°或160°D.70°
【解答】解:
∵β的两边与α的两边分别垂直,
∴α+β=180°,
故β=160°,
在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直,故此时∠β=180°﹣20°=160°;
综上可知:
∠β=20°或160°,
故选:
C.
5.(2015秋•太康县期末)在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )
A.相交或垂直B.垂直或平行
C.平行或相交D.平行或相交或重合
【解答】解:
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交.
故选:
C.
6.(2014春•扬中市校级期末)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )
A.4B.8C.12D.16
【解答】解:
以CD为截线,
①若以EF、MN为被截直线,有2对同旁内角,
②若以AB、EF为被截直线,有2对同旁内角,
③若以AB、MN为被截直线,有2对同旁内角;
综上,以CD为截线共有6对同旁内角.
同理:
以AB为截线又有6对同旁内角.
以EF为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
以MN为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
综上,共有16对同旁内角.故选D.
7.(2015•鄂州)如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
【解答】解:
如图所示,
∵EP⊥EF,
∴∠PEF=90°,
∵∠BEP=50°,
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EFD=40°,
∵FP平分∠EFD,
∴
=20°,
∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,
∴∠EPF=70°.
故选:
A.
8.(2010秋•常熟市期末)下列语句中:
①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解答】解:
①一条直线有无数条垂线,故①错误;
②不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;
③在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故③错误;
④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故④错误;
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线,故⑤错误;
⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确.
所以错误的有4个.
故选:
C.
9.(2016•营口)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°B.70°C.75°D.60°
【解答】解:
∵AB∥OC,∠A=60°,
∴∠A+∠AOC=180°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°,
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°;
故选:
C.
10.(2015春•杭州期末)将一副三角板按如图放置,则下列结论①∠1=∠3;②如果∠2=30°则有AC∥DE;③如果∠2=30°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°,必有∠4=∠C,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
【解答】解:
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,①正确;
∵∠2=30°,
∴∠1=60°,
又∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,②正确;
∵∠2=30°,
∴∠1+∠2+∠3=150°,
又∵∠C=45°,
∴BC与AD不平行,③错误;
∵∠2=30°
∴AC∥DE,
∴∠4=∠C,④正确.
故选:
B.
二.填空题(共10小题)
11.(2015•庆阳)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是 ①②④ .(填写所有真命题的序号)
【解答】解:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确.
故答案为:
①②④.
12.(2015•扬州)如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2﹣∠1= 90° .
【解答】解:
∵∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠2.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠4=∠3,
∴∠4=180°﹣∠2.
∵∠4+∠1=90°,
∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°.
故答案为:
90°.
13.(2014•台州)如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 55° .
【解答】解:
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG,
∴∠EFG=∠2,
∵∠1=70°,
∴∠BEF=∠1=70°,
∵AB∥DC,
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°,
∴∠2=∠EFG=
∠EFC=55°,
故答案为:
55°.
14.(2016•吉林)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 30 度.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DNM=∠BME=75°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.
15.(2015春•监利县期末)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 2cm或8cm .
【解答】解:
当M在b下方时,距离为5﹣3=2cm;
当M在a、b之间时,距离为5+3=8cm.
故答案为:
2cm或8cm
16.(2016•贵港)如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2的度数是 54° .
【解答】解:
过点C作CF∥a,
∵∠1=36°,
∴∠1=∠ACF=36°.
∵∠C=90°,
∴∠BCF=90°﹣36°=54°.
∵直线a∥b,
∴CF∥b,
∴∠2=∠BCF=54°.
故答案为:
54°.
17.(2016春•淮阴区期末)如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=130°,则∠2= 65 度.
【解答】解:
∵∠1=130°,纸条的两边互相平行,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
根据翻折的性质,
∠2=
(180°﹣∠3)
=
(180°﹣50°)
=65°.
故答案为:
65.
18.(2013•河南)将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 15° .
【解答】解:
∵∠A=60°,∠F=45°,
∴∠1=90°﹣60°=30°,∠DEF=90°﹣45°=45°,
∵ED∥BC,
∴∠2=∠1=30°,
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°.
故答案为:
15°.
19.(2015春•定州市期末)把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 .
【解答】解:
命题可以改写为:
“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.
故答案为:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
20.(2016春•饶平县期末)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
如果两个角是对顶角,那么它们相等 .
【解答】解:
题设为:
对顶角,结论为:
相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
故答案为:
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
三.解答题(共7小题)
21.(2014秋•泰兴市校级月考)宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,求买地毯至少需要多少元?
【解答】解:
如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为6米,4米,
∴地毯的长度为6+4=10米,地毯的面积为10×2=20平方米,
∴买地毯至少需要20×40=800元.
22.(2014春•通川区校级期末)如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,试判断EC与DF是否平行,并说明理由.
【解答】解:
EC∥DF.
理由:
∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,
∴∠3=∠ECB;
∵∠3=∠F,
∴∠ECB=∠F,
∴EC∥DF.
23.(2015春•武夷山市期中)仔细观察,寻找规律:
在图中的各图的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2= 180 度;
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 360 度;
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 540 度;
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 720 度;
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 1800 度;
(2)按上图规律,第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 180n 度.
【解答】解:
(1)如图①,
∵MA1∥NA2,
∴∠A1+∠A2=180°.
如图②,过点A2作A2C1∥A1M,
∵MA1∥NA3,
∴A2C1∥A1M∥NA3,
∴∠A1+∠A1A2C1=180°,∠C1A2A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°.
如图③,过点A2作A2C1∥A1M,过点A3作A3C2∥A1M,
∵MA1∥NA3,
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3,
∴∠A1+∠A1A2C1=180°,∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°,∠C2A3A4+∠A4=180°,
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°.
如图④,过点A2作A2C1∥A1M,过点A3作A3C2∥A1M,
∵MA1∥NA3,
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3,
∴∠A1+∠A1A2C1=180°,∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°,∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°∠C3A4A5+∠A5=180°,
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°.
同理,⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=1800度;
(2)∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180n度.
故答案为:
180,360,540,720,1800,180n.
24.(2015春•安陆市期末)如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?
试说明理由.
【解答】解:
∠ECB=90°.
理由:
∵∠1=67°,
∴∠2=67°.
∵∠3=23°,
∴∠CBA=180°﹣67°﹣23°=90°.
∵CE∥AB,
∴∠ECB=∠CBA=90°.
25.(2015春•封开县期末)如图,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=27°.
(1)求∠2的度数;
(2)若∠3=18°,判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
【解答】解:
(1)∵∠ACB=90°,∠1=27°,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB,
=180°﹣90°﹣27°,
=63°;
(2)结论:
n∥m.
理由如下:
∵∠3=18°,∠A=45°,
∴∠5=180°﹣18°﹣45°=117°,
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣117°=63°,
∵∠2=63°,
∴∠2=∠4,
∴n∥m.
26.(2013春•临清市期末)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
【解答】解:
(1)∠1+∠2=∠3;
理由:
过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,(两直线平行,内错角相等)
∵∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同
(1)可证:
∠1+∠2=∠3;
(3)∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3
理由:
当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得:
∠2﹣∠1=∠3.
27.(2015春•平谷区期末)阅读材料
(1),并利用
(1)的结论解决问题
(2)和问题(3).
(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:
∠E=∠B+∠D.
悦悦是这样做的:
过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
(2)如图2,画出∠BEF和∠EFD的平分线,两线交于点G,猜想∠G的度数,并证明你的猜想.
(3)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:
∠FG1E+∠G2=180°.
【解答】
(2)如图2所示,猜想:
∠EGF=90°;
证明:
由结论
(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD,
∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,
∵BE∥CF,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴2∠BEG+2∠GFD=180°,
∴∠BEG+∠GFD=90°,
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∴∠EGF=
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