大学毕设论文二阶系统时域响应特性的实验研究.docx
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大学毕设论文二阶系统时域响应特性的实验研究
一、实验目的:
1.学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。
2.通过仿真实验研究并总结PID控制规律及参数对系统特性影响的规律。
3.实验研究并总结PID控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律,并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择PID控制规律和参数的规则。
实验任务:
自行选择被控对象模型及参数,设计实验程序及步骤仿真研究分别采用比例(P)、比例积分(PI)、比例微分(PD)及比例积分微分(PID)控制规律和控制参数(Kp、KI、KD)不同变化时控制系统根轨迹、频率特性和时域阶跃响应的变化,总结PID控制规律及参数对系统特性、系统根轨迹、系统频率特性影响的规律。
在此基础上总结在一定控制系统性能指标要求下,根据系统根轨迹图、频率响应图选择PID控制规律和参数的规则。
实验要求:
1.分别选择P、PI、PD、PID控制规律并给定不同的控制参数,求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。
通过绘图展示不同控制规律和参数系统响应的影响。
按照不同控制规律、不同参数将根轨迹图、频率响应图和时域响应图绘制同一幅面中。
2.通过根轨迹图、频率响应图和时域响应图分别计算系统性能指标并列表进行比较,总结PID控制规律及参数对系统特性、系统根轨迹、系统频率特性影响的规律。
3.总结在一定控制系统性能指标要求下,根据系统根轨迹图、频率响应图选择PID控制规律和参数的规则。
4.全部采用MATLAB平台编程完成。
三、涉及实验的相关情况介绍(包含实验软件、实验设备、实验方案设计等情况):
构建一个二阶系统,
,
1、比例(P)控制,设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态,并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值,同时绘制对应的阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。
总结比例(P)控制的规律。
2、比例积分(PI)控制,设计参数Kp、KI使得由控制器引入的开环零点分别处于
1)被控对象两个极点的左侧;
2)被控对象两个极点之间;
3)被控对象两个极点的右侧(不进入右半平面)。
分别绘制三种情况下的根轨迹图,在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KI的变化情况。
总结比例积分(PI)控制的规律。
3、比例微分(PD)控制,设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于:
1)被控对象两个极点的左侧;
2)被控对象两个极点之间;
3)被控对象两个极点的右侧(不进入右半平面)。
分别绘制三种情况下的根轨迹图,在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KD的变化情况。
总结比例积分(PD)控制的规律。
4、比例积分微分(PID)控制,设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于:
实轴上:
固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧,使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧(不进入右半平面)移动。
分别绘制三种情况下的根轨迹图,在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。
2)复平面上:
分别固定两个共轭开环零点的实部(或虚部),让虚部(或实部)处于三个不同位置,绘制根轨迹图并观察其变化;在根轨迹图上选择主导极点,确定相应的控制器参数;通过绘制对应的系统阶跃响应曲线,确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。
综合以上两类结果,总结比例积分微分(PID)控制的规律。
;
四、实验结果(含实验仿真程序、仿真曲线、数据记录表格及实验规律分析与总结等,可附页):
(一)研究采用比例控制对系统的影响kp分别取为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼;
1、程序
clc;
p=[1]
q=[156]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');
gtext('欠阻尼');
gtext('临界阻尼');
title('比例控制');
figure
(2);
sys=tf(conv(p,kp),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('过阻尼');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('过阻尼');holdon;
sys2=tf(conv(p,k2),q);
y2=feedback(sys2,1)
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('欠阻尼');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('欠阻尼');holdon;
sys3=tf(conv(p,k3),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('临界阻尼');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('临界阻尼');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹图
2.2阶跃响应
2.3频率响应图
3.结论
在过阻尼时,随着kp的增大,系统的稳态时间减小;在欠阻尼时,随
着kp的增加,系统的超调量增加,稳态时间增加
(二)选择PI控制规律并给定不同的控制参数,求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。
(1)、当被控对象在两个极点左侧时:
1.试验程序
clc;
p=[110]
q=[1560]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
ki=10*kp;
ki2=10*k2;
ki3=10*k3;
gtext('¹ý×èÄá');
gtext('Ç·×èÄá');
gtext('ÁÙ½ç×èÄá');title('±ÈÀý»ý·Ö¿ØÖÆ');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kpki]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
sys2=tf(conv(1,[k2ki2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('Ç·×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('Ç·×èÄá');holdon;
sys3=tf(conv(1,[k3ki3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.1433、k2=1.5231、k3=0.2340
2.2阶跃响应
2.3频率响应
3.结论
(2)、当被控对象在两个极点中间时
1.实验程序
clc;
p=[11.5]
q=[1560]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
ki=1.5*kp;
ki2=1.5*k2;
ki3=1.5*k3;
gtext('¹ý×èÄá');
gtext('Ç·×èÄá');
gtext('ÁÙ½ç×èÄá');
title('±ÈÀý»ý·Ö¿ØÖÆki=1.5*kp');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kpki]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('k1');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('k1');holdon;
sys2=tf(conv(1,[k2ki2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('k2');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title=('k2');
holdon;
sys3=tf(conv(1,[k3ki3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('k3');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('k3');
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.3791、k2=8.8032、k3=0.6544
2.2阶跃响应
2.3频率响应
(3)、当被控对象在两个极点右侧时
1.实验程序
clc;
p=[11]
q=[1560]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
ki=1*kp;
ki2=1*k2;
ki3=1*k3;
gtext('¹ý×èÄá');
gtext('Ç·×èÄá');
gtext('ÁÙ½ç×èÄá');title('±ÈÀý»ý·Ö¿ØÖÆ');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kpki]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
sys2=tf(conv(1,[k2ki2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('Ç·×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('Ç·×èÄá');holdon;
sys3=tf(conv(1,[k3ki3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.1927、k2=22.577、k3=0.4277
2.2阶跃响应
2.3频率响应
3.结论
比例积分(PI)控制,我们得出:
PI控制时,当增加零点在控制极点的左边时,随着kp的增加,超调量增加,稳态时间增加;当增加零点在控制极点的中间时,随着kp的增加,超调量增加,稳态时间减小;当增加零点在控制极点的右边(不在坐标轴右边)时,随着kp的增加,超调量不变
(0),稳态时间减小。
(三)选择PD控制规律并给定不同的控制参数,求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。
(1)、当被控对象在两个极点右侧时:
1.程序代码
clc;
p=[11]
q=[156]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
kd=1*kp;
kd2=1*k2;
kd3=1*k3;
gtext('kp1');
gtext('kp2');
gtext('kp3');
title('±ÈÀý΢·Ö¿ØÖÆkd=1*kp');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kdkp]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('kp1');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('kp1');holdon;
sys2=tf(conv(1,[kd2k2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('kp2');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('kp2');holdon;
sys3=tf(conv(1,[kd3k3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('kp3');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('kp3');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.4008、k2=2.2999、k3=4.5544
2.2阶跃响应
2.3频率响应
(2)、当被控对象在两个极点中间时
1.实验程序
clc;
p=[11.5]
q=[156]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
kd=2*kp/3;
kd2=2*k2/3;
kd3=2*k3/3;
gtext('kp1');
gtext('kp2');
gtext('kp3');
title('±ÈÀý΢·Ö¿ØÖÆkd=10*kp');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kdkp]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('kp1');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('kp1');holdon;
sys2=tf(conv(1,[kd2k2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('kp2');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('kp2');holdon;
sys3=tf(conv(1,[kd3k3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('kp3');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('kp3');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.4235、k2=1.4577、k3=3.5525
2.2阶跃响应
2.3频率响应
(3)、当被控对象在两个极点左侧时:
1.试验程序
clc;
p=[101]
q=[156]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
kd=10*kp;
kd2=10*k2;
kd3=10*k3;
gtext('kp1');
gtext('kp2');
gtext('kp3');
title('±ÈÀý΢·Ö¿ØÖÆkd=10*kp');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kdkp]),q);
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('kp1');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('kp1');holdon;
sys2=tf(conv(1,[kd2k2]),q);
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('kp2');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('kp2');holdon;
sys3=tf(conv(1,[kd3k3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('kp3');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('kp3');holdon;
2、图形(仿真曲线)
2.1根轨迹k1=0.0283、k2=0.1298、k3=0.2426
2.2阶跃响应
2.3频率响应
3.结论
比例微分(PD)控制,我们得出:
PD控制时,当增加零点在控制极点的左边时,随着kd的增加,超调量增加,稳态时间减小;当增加零点在控制极点的中间时,随着kd的增加,超调量不变,稳态时间减小;当增加零点在控制极点的右边(不在坐标轴右边)时,随着kd的增加,超调量减小,稳态时间减小
(四)选择PID控制规律并给定不同的控制参数,求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。
比例积分微分(PID)控制,Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s,设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于实轴或者复平面上:
开环传递函数为:
(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+3)],为了简化运算令KD=1
(1)、引入的两个开环零点分别处于实轴上:
K1另一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧
K2另一个开环零点在被控对象两个开环极点的右侧
K3另一个开环零点在被控对象的两个极点的中间
1.1程序
clc;
p=[111]
q=[1560]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
ki=1*kp;
ki2=1*k2;
ki3=1*k3;
kd=1;
kd2=1;
kd3=1;
gtext('¹ý×èÄá');
gtext('Ç·×èÄá');
gtext('ÁÙ½ç×èÄá');
title('±ÈÀý΢·Ö»ý·Ö¿ØÖÆ');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kdkpki]),q)
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('¹ý×èÄá');holdon;
sys2=tf(conv(1,[kd2k2ki2]),q)
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('Ç·×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('Ç·×èÄá');holdon;
sys3=tf(conv(1,[kd3k3ki3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('ÁÙ½ç×èÄá');holdon;
1.2图形
1.2.1根轨迹k1=24.514,k2=16.5638,k3=19.4021
1.2.2阶跃响应
1.2.3频率响应
(2)、引入的两个开环零点处于复平面上
1.程序
clc;
p=[11010]
q=[1560]
figure
(1);
rlocus(p,q)
kp=rlocfind(p,q)
k2=rlocfind(p,q)
k3=rlocfind(p,q)
ki=10*kp;
ki2=10*k2;
ki3=10*k3;
kd=1;
kd2=1;
kd3=1;
gtext('k1');
gtext('k2');
gtext('k3');
title('±ÈÀý΢·Ö»ý·Ö¿ØÖÆ');
figure
(2);
sys=tf(conv(1,[kdkpki]),q)
y=feedback(sys,1)
subplot(3,1,1)
step(y);
title('k1');holdon;
figure(3);
subplot(3,1,1);
bode(y);
title('k2');holdon;
sys2=tf(conv(1,[kd2k2ki2]),q)
y2=feedback(sys2,1);
figure
(2);
subplot(3,1,2)
step(y2);
title('k2');
figure(3);
subplot(3,1,2);
bode(y2);
title('k2');holdon;
sys3=tf(conv(1,[kd3k3ki3]),q);
y3=feedback(sys3,1)
figure
(2);
subplot(3,1,3)
step(y3);
title('k3');
figure(3);
subplot(3,1,3);
bode(y3);
title('k3');holdon;
2.1根轨迹
2.2阶跃响应
2.3频率响应
(3)结论:
实轴上:
固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧,使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧(不进入右半平面)移动。
我们得出:
PID控制时,固定一控制零点,使另一零点分别位于极点的左,中,右时,当零点在控制极点的左边时,随着kd的增加,超调量减小,稳态时间减小;
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