中考专题复习导学案22平行四边形.docx
- 文档编号:23840442
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:210.11KB
中考专题复习导学案22平行四边形.docx
《中考专题复习导学案22平行四边形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专题复习导学案22平行四边形.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考专题复习导学案22平行四边形
2017年中考数学专题练习22《平行四边形》
【知识归纳】
一、多边形
1.多边形的性质:
n边形的内角和为;任意多边形的外角和为;对角线条数为。
2.正多边形的定义及性质:
定义:
各个角,各条边的多边形叫做正多边形;
性质:
(1)每一个内角的度数为;
(2)正多边形是轴对称图形,边数为偶数的正多边形也是图形.
3.平面图形的密铺:
(1)密铺的条件:
围绕一个点拼在一起的所有角度之和为.
(2)常见的密铺图形:
等边三角形,正方形,正六边形.
平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的互补,相等。
(2)平行四边形的对边。
推论:
夹在两条平行线间的平行线段。
(3)平行四边形的对角线互相。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是形
(2)定理1:
两组对角分别的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相的四边形是平行四边形
(5)定理4:
一组对边且的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的。
5.平行线间的距离处处。
【基础检测】
1.(2016•益阳)下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2.(2016•内江)下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3.(2016•广安)下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2016·黑龙江龙东·3分)如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形.
5.(2016·四川泸州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10B.14C.20D.22
6.(2016河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
7..(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
8.(2016·贵州安顺·10分)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
【达标检测】
一.选择题
1.若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是( )
A.13B.14C.15D.16
2.(2016·浙江省绍兴市·4分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
3.(2016·四川泸州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10B.14C.20D.22
4.(2013重庆市(A),9,4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
5.(2013·泰安,19,3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A.2
B.4
C.4D.8
二.填空题
6.(2016·青海西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
7.(2016河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
8.(2016·山东省东营)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________.
9.如图,先将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B′,C′在同一直线上,再将折叠的纸片沿EG折叠,使AE落在EF上,则∠AEG= 度.
10.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的
__________º.
三.解答题
11.(2013·鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
12.如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.
(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D;
(2)证明四边形ABCD是平行四边形.
13.如图,在
ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。
求证:
∠BAE=∠CDF
14.(2016·吉林)
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 ;
(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照
(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=
BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 .
【知识归纳答案】
一、多边形
1.多边形的性质:
n边形的内角和为(n-2)·180°;任意多边形的外角和为360°;对角线条数为
2.正多边形的定义及性质:
定义:
各个角相等,各条边相等的多边形叫做正多边形;
性质:
(1)每一个内角的度数为
;
(2)正多边形是轴对称图形,边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.
3.平面图形的密铺:
(1)密铺的条件:
围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°.
(2)常见的密铺图形:
等边三角形,正方形,正六边形.
平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
【基础检测答案】
1.(2016•益阳)下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定,菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了正方形的判定,平行四边形、矩形和菱形的判定,熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键.
2.(2016•内江)下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断;
B、根据菱形的性质作出判断;
C、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
【解答】解:
A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;
故选C.
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
3.(2016•广安)下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题.
【解答】解:
①错误,理由:
钝角三角形有两条高在三角形外.
②错误,理由:
有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.
③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.
⑤错误,理由:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.
正确的只有③,
故选A.
【点评】本题考查三角形高,菱形、矩形、平行四边形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
4.(2016·黑龙江龙东)如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 EB=DC ,使四边形DBCE是矩形.
【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.
【解答】解:
添加EB=DC.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴DE∥BC,
又∵DE=AD,
∴DE=BC,
∴四边形DBCE为平行四边形.
又∵EB=DC,
∴四边形DBCE是矩形.
故答案是:
EB=DC.
5.(2016·四川泸州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10B.14C.20D.22
【考点】平行四边形的性质.
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是:
14.
故选:
B.
6.(2016河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 110° .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先由在▱ABCD中,∠1=20°,求得∠BAE的度数,然后由BE⊥AB,利用三角形外角的性质,求得∠2的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠1=20°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.
故答案为:
110°.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质.注意平行四边形的对边互相平行.
7..(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形(只填一个即可).
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.
【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可.
【解答】解:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加一个适当的条件为:
AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形.
故答案为:
AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
8(2016·贵州安顺)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
【分析】第
(1)问要证明三角形全等,由平行四边形的性质,很容易用SAS证全等.
第
(2)要求菱形的面积,在第
(1)问的基础上很快知道△ABE为等边三角形.这样菱形的高就可求了,用面积公式可求得.
【解答】
(1)证明:
∵在▱ABCD中,AB=CD,
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=
BC,AF=DF=
AD,∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解:
∵四边形AECF为菱形时,∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,
∴BE=EC,即BE=AE.
又BC=2AB=4,∴AB=
BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,(6分)
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
,(7分)
∴菱形AECF的面积为2
.(8分)
【点评】考查了全等三角形,四边形的知识以及逻辑推理能力.
(1)用SAS证全等;
(2)若四边形AECF为菱形,则AE=EC=BE=AB,所以△ABE为等边三角形.
【达标检测答案】
一.选择题
1.若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是( )
A.13B.14C.15D.16
【答案】C.
【解析】∵一个正多边形的每个内角都为156°,
∴这个正多边形的每个外角都为:
180°-156°=24°,
∴这个多边形的边数为:
360°÷24°=15,
故选C.
2.(2016·浙江省绍兴市·4分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
【考点】平行四边形的判定.
【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,
∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.
故选D.
3.(2016·四川泸州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10B.14C.20D.22
【考点】平行四边形的性质.
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是:
14.
故选:
B.
4.(2013重庆市(A),9,4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
【答案】B.
【解析】由平行四边形ABCD,得AF∥CD,所以∠F=∠ECD,∠FAE=∠D,则有△AFE∽△DEC,从而得到
=
=2,即
=2,解得AF=6.故答案选B.
【方法指导】本题考查平行四边形的性质,相似三角形.本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图:
1.“X”型,即△AFE∽△DEC.2.“A”型,即△FAE∽△FBC.
5.(2013·泰安,19,3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A.2
B.4
C.4D.8
【解析】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
:
由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.
【解答】解:
∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,
又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,
在Rt△ADG中,根据勾股定理得:
AG=
,则AF=2AG=2
,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4
.
【点评】此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
二.填空题
6.(2016·青海西宁·2分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.
【解答】解:
∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
720÷180+2=6,
∴这个多边形是六边形.
故答案为:
6.
7.(2016河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 110° .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先由在▱ABCD中,∠1=20°,求得∠BAE的度数,然后由BE⊥AB,利用三角形外角的性质,求得∠2的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠1=20°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.
故答案为:
110°.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质.注意平行四边形的对边互相平行.
8.(2016·山东省东营市·3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________.
【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、
【答案】4.
【解析】根据“垂线段最短”,可知:
当OD⊥BC时,OD最短,DE的值最小.
当OD⊥BC时,OD∥AB.∴
=
=1.∴OD是△ABC的中位线.∴OD=
AB=2.∴DE的最小值=2OD=4.
【点拨】将求DE的最小值转化为求DO的最小值,DO的最小值就是点D到BC的距离,由此可解.
9.如图,先将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B′,C′在同一直线上,再将折叠的纸片沿EG折叠,使AE落在EF上,则∠AEG= 度.
【答案】45.
【解析】根据沿直线折叠的特点,△ABE≌△AB′E,△CEF≌△C′EF,
∴∠AEB=∠AEB′,∠CEF=∠C′EF,
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°,
∴∠AEB′+∠C′EF=90°,
∵点E,B′,C′在同一直线上,
∴∠AEF=90°,
∵将折叠的纸片沿EG折叠,使AE落在EF上,
∴∠AEG=∠GEA′=
∠AEF=45°
10.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的
__________º.
【答案】67.5.
【解析】∵正八边形的每个内角为
,且该图案由8个全等的等腰梯形拼成,
∴
.
三.解答题
11.(2013·鞍山,22,6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
【解析】平行四边形的判定;全等三角形的判定.
(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.
(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
解答:
证明:
(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
12.如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.
(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D;
(2)证明四边形ABCD是平行四边形.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
(1)如图,四边形ABCD为平行四边形;
(2)∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
13.如图,在
ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。
求证:
∠BAE=∠CDF
【答案】证明见解析.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠B=∠DCF,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 专题 复习 导学案 22 平行四边形