整式的乘除与因式分解计算题精选2含答案.docx
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整式的乘除与因式分解计算题精选2含答案
整式的乘除与因式分解习题精选
一.解答题(共30小题)
1.计算:
﹣4m(
m2﹣m﹣2).2.化简:
(1)(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
(2)5ax(a2+2a+1)﹣(2a+3)(a﹣5)3.(﹣7x2﹣8y2)(﹣x2+3y2)
4.计算:
(x﹣
)(x+
).5.计算:
(﹣
)2014×(﹣2)2015.
6.计算:
(﹣
)2014×
.7.化简:
(a+b)(a﹣b)+2b2.
8.化简:
(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).9.计算:
(1)(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)
(2)(x﹣y﹣z)2.
10.运用乘法公式计算:
(1)(a+2b﹣1)2;
(2)(2x+y+z)(2x﹣y﹣z).
11.因式分解:
a(2a+b)﹣b(2a+b).12.因式分解:
(m﹣n)3+2n(n﹣m)2.
13.分解因式:
(3a﹣4b)(7a﹣8b)﹣(11a﹣12b)(8b﹣7a).
14.分解因式:
﹣36ab2x6﹣39a3b2x5.15.分解因式:
4m3n2﹣4m2n+m.
16.因式分解:
(y﹣x)2+2x﹣2y.
17.因式分解:
①﹣6(2a﹣b)2﹣4(b﹣2a)2②6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)
③﹣3(x﹣y)2﹣(y﹣x)3④3a(m﹣n)﹣2b(n﹣m)
⑤9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)2⑥3a(a+b)(a﹣b)﹣2b(b﹣a)
18.9(a+b)2﹣(a﹣b)2.
19.因式分解:
(1)(m+n)2﹣n2
(2)(x2+y2)2﹣x2y2.
20.﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2.21.因式分解:
(
a)2﹣b2.
22.因式分解:
36(a+b)2﹣25.23.因式分解:
9(x﹣y)2﹣12(x﹣y)+4.
24.因式分解:
(a+2b)2﹣2(a+2b)+1.25.因式分解:
16(m+n)2﹣25(m﹣n)2.
26.因式分解:
4(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+1.
27.因式分解:
(1)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2;
(2)(x+y)2+10(x+y)+25;
(3)4a2b2﹣(a2+b2)2.28.(a2+4a)2+8(a2+4a)+16.29.(a2+b2)2﹣4a2b2
30.分解因式:
(1)﹣4a2x+12ax﹣9x
(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.
7.给出三个多项式:
x2+2x﹣1,
x2+4x+1,
x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
8.先化简,再求值:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣
,b=2.
9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值.
10.解下列方程或不等式组:
①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4.
整式的乘除与因式分解习题精选
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.计算:
﹣4m(
m2﹣m﹣2).
考点:
单项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=﹣2m3+4m2+8m.
点评:
此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.化简:
(1)(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
(2)5ax(a2+2a+1)﹣(2a+3)(a﹣5)
考点:
单项式乘多项式;多项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可;
(2)先算乘法,再去括号、合并同类项即可.
解答:
解:
(1)(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3;
(2)5ax(a2+2a+1)﹣(2a+3)(a﹣5)
=5a3x+10a2x+5ax﹣(2a2﹣10a+3a﹣15)
=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15.
点评:
本题主要考查了整式的乘法,熟练掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键.
3.(﹣7x2﹣8y2)(﹣x2+3y2)
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
分析:
根据多项式乘以多项式法则展开,再合并同类项即可.
解答:
解:
原式=﹣7x2•(﹣x2)+(﹣7x2)•3y2﹣8y2•(﹣x2)﹣8y2•3y2
=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4
=7x4﹣13x2y2﹣24y4.
点评:
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用,注意:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
4.计算:
(x﹣
)(x+
).
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
分析:
根据多项式乘以多项式法则进行计算即可.
解答:
解:
(x﹣
)(x+
)
=x2+
x﹣
x﹣
=x2﹣
x﹣
.
点评:
本题考查了多项式乘以多项式法则,合并同类项的应用,主要考查学生的计算能力.
5.计算:
(﹣
)2014×(﹣2)2015.
考点:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.
解答:
解:
原式=(﹣
)2014×(﹣2)2014×(﹣2)
=[﹣
×(﹣2)]2014×(﹣2)
=﹣2.
点评:
本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算.
6.计算:
(﹣
)2014×
.
考点:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.
解答:
解:
原式=(﹣
)×(﹣
)2013×(
)2013
=(﹣
)×(﹣
×
)2013
=(﹣
)×(﹣1)
=
.
点评:
本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算.
7.(2014•宜昌)化简:
(a+b)(a﹣b)+2b2.
考点:
平方差公式;合并同类项.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可.
解答:
解:
原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2.
点评:
本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力.
8.(2014•槐荫区一模)化简:
(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
考点:
完全平方公式;平方差公式.菁优网版权所有
分析:
先根据完全平方公式和平方差公式算乘法,再合并同类项即可.
解答:
解:
原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5.
点评:
本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用,注意:
完全平方公式有:
(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式有(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
9.计算:
(1)(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)
(2)(x﹣y﹣z)2.
考点:
完全平方公式;平方差公式.菁优网版权所有
分析:
(1)先变形得出[a﹣(2b﹣1)][a+(2b﹣1)],再根据平方差公式进行计算,最后根据完全平方公式求出即可;
(2)首先把x﹣y﹣z看作(x﹣y)﹣z,利用完全平方公式展开,再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可.
解答:
解:
(1)(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)
=[a﹣(2b﹣1)][a+(2b﹣1)]
=a2﹣(2b﹣1)2
=a2﹣4b2+4b﹣1;
(2)(x﹣y﹣z)2
=[(x﹣y)﹣z]2
=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)z+z2
=x2﹣2xy+y2﹣2xz+2yz+z2.
点评:
本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用,主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力.
10.运用乘法公式计算:
(1)(a+2b﹣1)2;
(2)(2x+y+z)(2x﹣y﹣z).
考点:
完全平方公式;平方差公式.菁优网版权所有
分析:
(1)先把(a+2b)看作整体,再两次利用完全平方式展开即可.
(2)把(y+z)看作整体,利用平方差公式展开,然后利用完全平方公式再展开.
解答:
解:
(1)原式=[(a+2b)﹣1]2
=(a+2b)2﹣2(a+2b)+1
=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1;
(2)原式=(2x)2﹣(y+z)2
=4x2﹣y2﹣2yz﹣z2.
点评:
本题考查了平方差公式和完全平方公式.熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.
11.因式分解:
a(2a+b)﹣b(2a+b).
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
直接提取公因式(2a+b),即可得出答案.
解答:
解:
a(2a+b)﹣b(2a+b)
=(2a+b)(a﹣b).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.
12.计算:
(m﹣n)3+2n(n﹣m)2.
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
利用偶次幂的性质将原式变形,进而提取公因式(m﹣n)2,进而求出即可.
解答:
解:
(m﹣n)3+2n(n﹣m)2
=(m﹣n)3+2n(m﹣n)2
=(m﹣n)2[(m﹣n)+2n]
=(m﹣n)2(m+n).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
13.分解因式:
(3a﹣4b)(7a﹣8b)﹣(11a﹣12b)(8b﹣7a).
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
首先把代数式变形为(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(7a﹣8b),再提取公因式(7a﹣8b),然后把括号里面合并同类项可得(7a﹣8b)(14a﹣16b),再把后面括号李提取公因式2,进一步分解.
解答:
解:
(3a﹣4b)(7a﹣8b)﹣(11a﹣12b)(8b﹣7a),
=(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(7a﹣8b),
=(7a﹣8b)(3a﹣4b+11a﹣12b),
=(7a﹣8b)(14a﹣16b),
=2(7a﹣8b)2.
点评:
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式,分解因式要彻底.
14.分解因式:
﹣36ab2x6﹣39a3b2x5.
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
根据题意直接提取公因式﹣3ab2x5进而得出答案.
解答:
解:
﹣36ab2x6﹣39a3b2x5=﹣3ab2x5(12x+13a2).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.
15.分解因式:
4m3n2﹣4m2n+m.
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
根据提公因式法和公式法进行判断求解.
解答:
解:
原式=m(4m2n2﹣4mn+1)
=m(2mn﹣1)2.
点评:
本题考查了多项式的因式分解,分解因式要一提公因式,二套公式,三检查,注意分解要彻底.
16.因式分解:
(y﹣x)2+2x﹣2y.
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式变形后,提取公因式即可得到结果.
解答:
解:
原式=(x﹣y)2+2(x﹣y)
=(x﹣y)(x﹣y+2).
点评:
此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键.
17.因式分解:
①﹣6(2a﹣b)2﹣4(b﹣2a)2
②6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)
③﹣3(x﹣y)2﹣(y﹣x)3
④3a(m﹣n)﹣2b(n﹣m)
⑤9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)2
⑥3a(a+b)(a﹣b)﹣2b(b﹣a)
考点:
因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
利用提取公因式法分解因式得出即可.
解答:
解:
①﹣6(2a﹣b)2﹣4(b﹣2a)2
=﹣10(2a﹣b)2
②6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)
=2(x+y)[3(x+y)﹣(x﹣y)]
=2(x+y)(2x+4y)
=4(x+y)(x+2y);
③﹣3(x﹣y)2﹣(y﹣x)3
=﹣3(x﹣y)2+(x﹣y)3
=(x﹣y)2(﹣3+x﹣y);
④3a(m﹣n)﹣2b(n﹣m)
=3a(m﹣n)+2b(m﹣n)
=(m﹣n)(3a+2b);
⑤9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)2
=3(a﹣b)[3(a+b)﹣(a﹣b)]
=3(a﹣b)(2a+4b)
=6(a﹣b)(a+2b);
⑥3a(a+b)(a﹣b)﹣2b(b﹣a)
=3a(a+b)(a﹣b)+2b(a﹣b)
=(a﹣b)(3a2+3ab+2b).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
18.(2003•茂名)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先利用平方差公式分解因式,再整理计算即可.
解答:
解:
9(a+b)2﹣(a﹣b)2,
=[3(a+b)]2﹣(a﹣b)2,
=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b)],
=(4a+2b)(2a+4b),
=4(2a+b)(a+2b).
点评:
本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟练掌握公式结构,找准公式中的a、b是解题的关键.
19.因式分解:
(1)(m+n)2﹣n2
(2)(x2+y2)2﹣x2y2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
(1)根据平方差公式进行解答,将(m+n)看做整体;
(2)根据平方差公式进行解答,将(x2+y2)和x2y2看做整体.
解答:
解:
(1)原式=(m+n﹣n)(m+n+n)=m(m+2n);
(2)原式=(x2+y2﹣xy)(x2+y2+xy).
点评:
本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法,熟悉平方差公式的结构是解题的关键.
20.﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
直接利用平方差分解因式,进而合并同类项即可.
解答:
解:
﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2
=9(2x﹣y)2﹣4(x+2y)2
=[3(2x﹣y)+2(x+2y)][3(2x﹣y)﹣2(x+2y)]
=(8x+y)(4x﹣7y).
点评:
此题主要考查了利用平方差分解因式,注意正确记忆平方差公式是解题关键.
21.因式分解:
(
a)2﹣b2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
直接利用平方差公式分解因式得出即可.
解答:
解:
(
a)2﹣b2=(
a+b)(
a﹣b).
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.
22.因式分解:
36(a+b)2﹣25.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
原式利用平方差公式分解即可得到结果.
解答:
解:
原式=[6(a+b)+5][6(a+b)﹣5]=(6a+6b+5)(6a+6b﹣5).
点评:
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
23.因式分解:
9(x﹣y)2﹣12(x﹣y)+4.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可.
解答:
解:
9(x﹣y)2﹣12(x﹣y)+4
=[3(x﹣y)﹣2]2
=(3x﹣3y﹣2)2.
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
24.因式分解:
(a+2b)2﹣2(a+2b)+1.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
解答:
解:
(a+2b)2﹣2(a+2b)+1=(a+2b﹣1)2.
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
25.因式分解:
16(m+n)2﹣25(m﹣n)2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
根据平方差公式,可得答案.
解答:
解:
原式=[4(m+n)+5(m﹣n)][4(m+n)﹣5(m﹣n)]
=(9m﹣n)(﹣m+9n).
点评:
本题考查了因式分解,利用了平方差公式.
26.因式分解:
4(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+1.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
解答:
解:
4(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+1
=[2(x﹣y)﹣1]2.
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,熟练掌握乘法公式是解题关键.
27.因式分解:
(1)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2;
(2)(x+y)2+10(x+y)+25;
(3)4a2b2﹣(a2+b2)2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题;因式分解.
分析:
(1)原式利用平方差公式分解即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式分解即可得到结果;
(3)原式先利用平方差公式分解,再利用完全平方公式分解即可.
解答:
解:
(1)原式=[3(m+n)+4(m﹣n)][3(m+n)﹣4(m﹣n)]=(7m﹣n)(﹣m+7n);
(2)原式=(x+y+5)2;
(3)原式=(2ab+a2+b2)(2ab﹣a2﹣b2)=﹣(a﹣b)2(a+b)2.
点评:
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.
28.分解因式:
(a2+4a)2+8(a2+4a)+16.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
根据平方和加积的二倍等于和的平方,可得答案.
解答:
解:
原式=[(a2+4a)+4]2
=[(a+2)2]2
=(a+2)4.
点评:
本题考查了因式分解,两次利用了完全平方公式.
29.分解因式:
(a2+b2)2﹣4a2b2
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
原式=(a2+b2)2﹣(2ab)2,
=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab),
=(a+b)2(a﹣b)2.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解的能力,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
30.分解因式:
(1)﹣4a2x+12ax﹣9x
(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)先提公因式,再用公式即可;
(2)将2x+y与x+2y看作整体,运用平方差公式即可进行分解因式.
解答:
解:
(1)原式=﹣x(4a2﹣12a+9)
=﹣x(2a﹣3)2;
(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了运用公式法进行因式分解,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.
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