信号与系统高分实验内容.docx
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信号与系统高分实验内容
信号与系统之系统响应
1.实验目之
①熟悉连续信号经过理想抽样前后之频谱变化关系,加深对时域抽样定理之理解。
②熟悉时域离散系统之时域特性。
③利用卷积方法观察分析系统之时域特性。
④掌握序列傅里叶变换之计算机实验方法,利用序列之傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2.实验原理与方法
抽样是连续信号数字处理之第一个关键环节。
对抽样过程之研究不仅可以了解抽样前后信号时域和频域特性发生之变化以及信号信息不丢失之条件,而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式之理解。
我们知道,对一个连续信号xa(t)进行理想抽样之过程可用(1.1)式表示。
=
δT(t)——(1.1)
其中
为xa(t)之理想抽样,δT(t)为周期冲激脉冲,即
——(1.2)
之傅里叶变换
为
=
——(1.3)
(1.3)式表明
为
之周期延拓,其延拓周期为抽样角频率(Ωs=2π/T)。
抽样前后信号之频谱示意图见“参考教材图1-29”。
只有满足抽样定理时,才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程直接按(1.3)式计算理想抽样
之频谱
很不方便。
下面导出用序列之傅里叶变换来计算
之公式。
将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换,
=
=
=
=
——(1.4)
式中之xa(nT)就是采样后得到之序列x(n),即
x(n)=xa(nT)
x(n)之序列傅里叶变换为
X(ejω)=
——(1.5)
比较(1.5)和(1.4)可知
=X(ejω)|ω=ΩT——(1.6)
这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。
实验过程中应注意这一差别。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观之印象,它可加深我们对信号和系统之时域特征之理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统之时域特性。
为了在数字计算机上观察分析各种序列之频域特性,通常对X(ejω)在[0,2π]上进行M点采样来观察分析。
对长度为N之有限长序列x(n),有
——(1.7)
其中
k=0,1,…,M-1
通常M应取得大一些,以便观察谱之细节变化。
取模|
|可绘出幅频待性曲线。
一个时域离散线性非移变系统之输入/输出关系为
y(n)=x(n)*h(n)=
——(1.8)
这里,y(n)为系统之输出序列,x(n)为输入序列。
h(n)、x(n)可以是无限长,也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便,主要讨论有限长情况。
如果h(n)和x(n)之长度分别为N和M,则y(n)之长度为L=N+M-1。
这样,(1.8)式所描述之卷积运算就是序列移位、相乘和累加之过程,所以编程十分简单。
上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理:
时域卷积,频域相乘。
)
Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)——(1.9)
(1.9)式右边之相乘是在各频点{ωk}上之频谱值相乘。
3.实验内容。
(1).分析采样序列之特性,产生采样信号序列xa(n),使A=444.128,a=50
50
。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
观察所得采样x(n)a之幅频特性
和原图中之
幅频特性曲线在折叠频率附近有无明显差别。
b.改变采样频率,fs=500Hz,观察
之变化,并做记录(打印曲线);进一步降
低采样频率,fs=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这
时之
曲线。
代码及实验结果:
f=input('采样率fs=');
subplot(1,2,1);
n=0:
49;
A=444.128;
a=50*1.414*pi;
w0=50*1.414*pi;
xa=A*exp((-a)*n/f).*sin(w0*n/f);
stem(n,xa,'.');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('fs取300Hz');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Xa(ejw)');
title('|X(ejw)|');
fs=1000Hz
fs=300Hz
fs=200Hz
由图可知,当采样频率进一步降低时,主瓣宽度逐渐变宽,频率混叠现象也逐渐严重。
存在较明显之失真现象。
(2)时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb(n)和系统hb(n)b之时域和频域特性;利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)之响应y(n),比较所求响应y(n)和hb(n)之时域及频域特性,注意它们之间有无差别。
绘图说明,并用所学理论解释所得结果。
subplot(1,2,1);
n=0:
3;
hb=[1,2.5,2.5,1];
stem(n,hb,'.');
xlabel('n');
ylabel('hb(n)');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=hb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Hb(ejw)');
图1
subplot(1,2,1);
n=0:
9;
xb=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
stem(n,xb,'fill');
xlabel('n');
ylabel('xb(n)');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=xb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Xb(ejw)');
图2
subplot(1,2,1);
n=0:
3;
xb=[1];
hb=[1,2.5,2.5,1];
y=conv(xb,hb);
stem(n,y,'fill');
xlabel('n');
ylabel('y(n)=xb*hb');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=y*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Y(ejw)');
图3
由图1和图3可知,这两幅图时域和频域特性波形相同,这是因为
。
b.观察系统ha(n)对信号xc(n)之响应特性。
利用线性卷积求系统响应y(n),并判断y(n)图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致,对xc(n)=ha(n)=R10(n),说出一种定性判断y(n)图形正确与否之方法。
改变xc(n)之长度,取N=5,重复该实验。
注意参数变化之影响,说明变化前后之差异,并解释所得结果。
N=10时
subplot(1,2,1);
n=0:
18;
ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
y=conv(ha,ha);
stem(n,y,'fill');
xlabel('n');
ylabel('y(n)=ha*ha');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=y*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Y(ejw)');
N=5时
subplot(1,2,1);
n=0:
13;
ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
xc=[1,1,1,1,1];
y=conv(ha,xc);
stem(n,y,'fill');
xlabel('n');
ylabel('y(n)=ha*xc');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=y*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Y(ejw)');
欲判断结果正确与否,可以先对其进行运算,算出其卷积,再与图形对照。
当N=10时,峰值较高,且峰值很窄,变换之后图形频带主值部分比较集中;N=5时情况与之相反。
(3)卷积定理之验证。
将实验
(2)中之信号换为xa(n),使a=0.4,
2.0374,A=1,
T=1。
a.计算y(n)=hb(n)*xa(n),
[hb(n)*xa(n)];
b.计算
验证卷积定理DFT[hb(n)*xa(n)]=DFT[hb(n)].DFT[xa(n)]
subplot(1,2,1);
n=0:
49;
A=1;
a=0.4;
w0=2.0374;
T=1;
xa=A*exp((-a)*n*T).*sin(w0*n*T);
stem(n,xa,'.');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Xa(ejw)');
subplot(1,2,1);
n=0:
52;
hb=[1,2.5,2.5,1];
m=0:
49;
A=1;
a=0.4;
w0=2.0374;
T=1;
xa=A*exp((-a)*m*T).*sin(w0*m*T);
y=conv(hb,xa);
stem(n,y,'.');
xlabel('n');
ylabel('y(n)=hb*xa');
subplot(1,2,2);
k=-200:
200;
c=y*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Y(ejw)');
DFT[hb(n)*xa(n)]
n=0:
3;
hb=[1,2.5,2.5,1];
m=0:
49;
A=1;
a=0.4;
w0=2.0374;
T=1;
xa=A*exp((-a)*m*T).*sin(w0*m*T);
k=-200:
200;
c1=hb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
c2=xa*(exp(-j*pi/100)).^(m'*k);
c=c1.*c2;
y=abs(c);
plot(k/100,y);
xlabel('w/п');
ylabel('Y(ejw)');
DFT[hb(n)].DFT[xa(n)]
4.思考题
在分析理想抽样序列特性之实验中,采样频率不同时,相应理想抽样序列之傅里叶变换频谱之数字频率度量是否都相同?
它们所对应之模拟频率是否相同?
为什么?
答:
由
可知,若采样频率不同,则其周期T不同,相应之数字频率也不相同;而因为是同一信号,故其模拟频率保持不变。
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