学年八年级数学第一学期期末考试试题.docx
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学年八年级数学第一学期期末考试试题
2019-2020学年八年级数学第一学期期末考试试题
考生
须知
1.本试卷共6页.共七道大题,25道小题.
2.本试卷满分100分,考试时间100分钟.
3.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、或签字笔.
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.
的平方根是()
A.
B.
C.
D.
2.
=()
A.
B.
C.
D.
3.当
时,
的值为()
A.
B.
C.
D.
4.若分式
的值是零,则
的值是()
A.
B.
C.
D.
5.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()
A.必然事件
B.随机事件
C.确定事件
D.不可能事件
6.下列图形中,是
轴对称图形的是()
A
B
C
D
7.五边形内角和的度数是()
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
8.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,
则
的度数为()
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
9.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,
AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,
还需要添加一个条件是()
A.∠B=∠E
B.∠BCA=∠F
C.BC∥EF
D.∠A=∠EDF
10.如图,分别写有实数
的四张卡片,从中任取一张卡片.
取到的数是无理数的可能性大小是()
A.
B.
C.
D.1
二、填空题(本题共15分,每小题3分)
11.若
有意义,
的取值范围是.
12.计算
.
13.等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm,则这个三角形的周长为 .
14.等腰直角△ABC中,BC=AC=1,以斜边AB
和长度为1的边BB1为直角边构造
直角△ABB1,如图,这样构造下去……,
则AB3= ;ABn= .
15.对于非零的两个实数a、b,规定
,若
,则x的值为 .
三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
16.计算:
.
解:
17.若
与
互为相反数,求
的值.
解:
18.解方程:
.
解:
19.先化简,再求值:
,其中
.
解:
四、画图题(本题满分6分)
20.方格纸中小
正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点,位置如图.
(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形,画出一个这样的△ABC;
(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形,画出一个这样的△ABD;
(3)在图2中满足题
(2)条件的格点D有________个.
五、列方程解应用题(本题满分6分)
21.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》(以下简称《标准》),同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》(以下简称《解读》).其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元,购买《解读》用了1053元,请问《标准》和《解读》的单价各是多少元?
六、解答题(本题共3个小题,共17分)
22.(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
定理:
已知:
求证:
证明:
23.(本小题5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D
(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)请你找出完成问题
(1)后所得到的图形中的所有等腰三角形(用字母表示,写在横线上,不要求证明).
24.(本小题6分)已知:
如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD.
求证:
(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
证明:
七、探究题(本题满分6分)
25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,若把△ABC沿直线DE折叠,
使△ADE与△BDE重合.
(1)当∠A=35°时,求∠CBD的度数.
(2)若AC=4,BC=3,求AD的长.
(3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.
(用含m的代数式表示)
石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案
阅卷须知:
为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
B
C
B
A
C
二、填空题(本题共5道小题,每小题3分,共15分)
题号
11
12
13
14
15
答案
20
(第一空1分,第二空2分)
三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
16.解:
原式
……………………………………………3分
……………………………………………5分
17.解:
由已知可得
………………………………………………2分;
解出
所以
.………………………………………5分
18.解:
................................................................................2分
.
.……………………………………………………..4分
检验:
时最简公分母
,所以
是增根.
∴原方程无解.……………………………………5分
19.解:
=
=
.……………………4分
当
时,原式=
=
.……………………………………………5分
四、画图题(本题满分6分)
20.解:
(1)画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分
(2)画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分
(3)4.(理由如图2)………………………………6分
五、列方程解应用题(本题满分6分)
21.解:
设《标准》的单价为x元,则《解读》的单价为(x+25)元.……1分
根据题意,得
=
,…………………………………3分
解得,x=14.………………………………………………………4分
经检验x=14是所列方程的解,且符合题意.……………………………5分
∴x+25=39.
答:
《标准》的单价为14元,则《解读》的单价为39元.…………6分
(注:
不检验、不作答各扣1分)
六、解答题(本题共3个小题,共17分)
22.(本小题6分)解:
定理:
三角形的三个内角和等于180°……………………1分
已知:
△ABC(如图).
求证:
∠A+∠B+∠ACB=180°.…………2分
证明:
延长BC到D,过C作CE//AB.…………3分
∴∠1=∠A,
∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.………………6分
23.(本小题5分)
解:
(1)如右图…………………………………………2分
(2)△ABC、△ADB、△DBC…………………5分
(每写出一个得1分)
24.(本小题6分)解:
证明:
(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°,∴∠ACD=∠DAC=45°.……………………..1分
∴AD=CD.………………………………………2分
在△ABD和△CFD中,
∴△ABD≌△CFD.………………………………3分
(2)∴BD=FD.……………………………………………………………4分
∵∠FDB=90°,∴∠FBD=∠BFD=45°.
∵∠ACB=45°,∴∠CEB=90°.
∴BE⊥AC.………………………………………………………………6分
七、探究题(本题满分6分)
25.解:
(1)20°.…………………………1分
(2)设AD=x,由已知BD=x;CD=4-x.
在△BCD中,∠C=90°,根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32……………2分
解得x=
.∴AD=
………………………3分
(3)设AC=b,BC=a,
由已知m2=a2+b2,且
……………4分
可求出a+b=m+2.……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长,
所以△BCD的周长为m+2.……………6分
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- 学年 八年 级数 一学期 期末考试 试题