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卢今夕线性规划在物流中的应用
佳木斯大学
课程设计报告
课程设计名称汽车服务系统规划
专业交通运输
班级交通三班
学生姓名卢今夕
指导教师 马丽丽
摘要
现代物流的快速发展促进了配送中心的建设。
物流在国民经济中的地位日益凸显,而作为物流网络中的节点----配送中心,也开始逐渐为人们所重视。
而配送中心的建设投资大、周期长、回收缓慢,且一经选定后就将长期运营。
因此,配送中心的合理选址,无论是新建、改扩建或者是租用都是十分重要的。
配送中心选址影响着配送中心的成本及配送的服务质量和辐射幅度,关系着配送中心的运作和发展情况。
但是,配送中心的选址是一个复杂的系统工程,国内外有代表性的配送中心选址模型有鲍姆尔一沃尔夫法。
那么除了鲍姆尔一沃尔夫法外,还有哪些配送中心的选址模型?
对配送中心的选址模型又如何求解?
笔者在本课题中旨在前人研究的基础上,运用所学习的《运营管理》、《运筹学》等课程中关于线性规划和重心法选址等理论知识,拟采用改进的重心法和混合整数规划原理来建立两个物流配送中心的选址模型。
然后在对一些企业进行实地调查取得的部分数据和在国内正式发行的各类经济统计年鉴上搜集的数据基础上对上述重点理论模型进行实证分析。
关键词:
线性规划;物流运输;数学模型
目录
绪论1
第一章、线性规划问题1
1.1问题的提出1
第二章、物流运输问题3
2.1物流运输3
2.2物流运输存在的问题3
2.3物流运输数学模型3
第三章、物流运输线性规划问题实例4
3.1产销运输问题4
结论6
参考文献7
绪论
《运筹学》的英文通用名称为“Operations Research”,简称OR,它是一门基础性的应用学科,其核心是研究优化的理论与方法,通过对建立的模型进行求解,为管理人员做决策提供科学依据。
运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间,从一开始,两者就密切的联系在一起,相互渗透和交叉发展,运筹学应用的典型案例大都是物流作业或管理。
运筹学作为物流学科体系的理论基础之一,其作用就是提供实现物流系统优化的技术与工具,是系统理论在物流中应用的具体方法。
运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题,借助运筹学的主要研究内容和方法,建立了大致的只是框架体系,它不是枯燥乏味的理论,而是非常实用的学科,生活中几乎处处有运筹学,特别是对物流工作更是意义深远,能帮助物流企业解决许多实际的问题。
运筹学与物流业二者的起源与相互之间的联系,深入介绍了零售业物流成功的典范——沃尔玛物流的具体配送模式及其特色。
最后用运筹学的相关知识解决了Sytech国际公司的有关物流的一个实际例子。
通过这些来论证了运筹学作为物流学科体系的理论基础之一,其作用就是提供实现物流系统优化的技术与工具,是系统理论在物流中应用的具体方法,对物流工作的意义非常深远。
第一章、线性规划问题
1.1问题的提出
例1.1
某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资源限量及单位产品利润如下表所示。
根据用户订货,三种产品的最低月需求量分别为200、250和100件;又据销售预测,三种产品的最大生产量应分别为250、280和120件。
如何安排这三种产品的产量可使该厂的利润最大?
列出该问题的线性规划模型并求解。
ABC资源量
材料1.01.54.12000
机械2.01.21.01000
利润(元)101412
解:
maxz=10x1+14x2+12x3
目标函数最优值为:
7860
变量最优解相差值
x12500
x22800
x31200
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
18380
2440
3010
4014
5012
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1010无上限
x2014无上限
x3012无上限
常数项数范围:
约束下限当前值上限
-------------------------------
111622000无上限
29561000无上限
30250272
40280316.667
50120164
第二章、物流运输问题
2.1物流运输
现代运输工具的不断改进与提高,使得现代物流中的运输观念,已非平常意义上的运输,其触角已伸到企业生产经营活动的大部分领域,已成为一个系统。
现在的原材料的调达常常是大量运输,需要选择与大量运输相适应的运输手段,如何更方便快捷的长距离运输,以及更好的节约成本,这时就需要对物流运输进行合理而有效的规划。
2.2物流运输存在的问题
在物流活动的各个环节中,运输是完成货物流通的基本方式,是物流过程各项业务的中心活动。
物流过程中的其他活动都是围绕着运输而进行的。
所以,在物流过程的各项业务活动中想要实现物流的合理化,就必须重视运输的合理化。
运输合理化是物流系统合理化的关键。
物流合理化是指在各物流子系统合理化的基础上形成的最优物流系统总体功能,简而言之,就是以最低的成本为用户提供更多优质的物流服务。
运输是各功能的基础与核心,只有运输合理化,才能使总体功能更优,因此,运输合理化是物流系统合理化的关键。
运输的合理化很大程度上取决于运输成本的优化,即以最小的费用实现目标。
2.3物流运输数学模型
设有某种物资需要从m个产地
运到n个销地
,其中每个产地
的产量为
,每个销地
的销量为
。
设从产地
到销地
的单位运价为
,用
表示从产地
到销地
的物资运量,则有数学模型:
其中当
时,为产销平衡问题,否则为产销不平衡问题。
第三章、物流运输线性规划问题实例
3.1产销运输问题
现有三家企业捐献物资调运到四个受灾点。
企业A,B,C捐赠物资量分别为110吨、70吨、100吨; 四个受灾点I, Il,III,Ⅳ, 需求量分别为60吨、70吨、50吨、70吨。
企业A往受灾点I,II,III,Ⅳ每吨的运价分别为l0元、15元、20元、25元;企业 B到受灾点I,II,III,Ⅳ每吨的运价分别为2O元、10元、l5元、15元:
企业 C 到受灾点I,II,III,Ⅳ 每吨的运价分别为25元、30元、20元、25元。
如何确定调运方案,才能使运输总费用最小。
在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个:
一是企业捐赠物资量的限制,总数是280吨,而其中A企业捐赠110吨,B企业捐赠70吨,C企业捐赠100吨,我们在计算各受灾点需求量的时候绝对不能超过这个量;二是各受灾点需求量的限制,受灾点。
收到的物资不得小于它们的需求量,也就是说各受灾点需求量是下限;三是调运物资的数量的限制,企业运输到受灾点的物资数量必须大于等于零。
在这些约束条件的限制下,我们经过计算,得出运输总费用为3800元,并且各受灾点所需的物资量达到满足。
下面我们就把该问题规范为一个线性规划问题,用相关Excel求解。
首先我们需要的是目标函数,毫无疑问,这里肯定是以运输费用最小化作为目标。
费用是用各点的运价乘以它们的需求量,再汇总求和,计算出最小值。
其主要的项目和数据如下表:
运输费用数据表
受灾点企业
I
II
III
Ⅳ
供应量
A
10
15
20
25
110
B
20
10
15
15
70
C
25
30
20
25
100
需求量
60
70
50
70
首先,设运输总费用为W,我们要求运输总费用最小,现在我们可以得到目标函数了,即目标函数为:
MinW=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34
得到目标函数之后我们需要把约束条件列出才能求解,那现在我们依据前文的描述可以知道,约束条件共有三各方面,分别是企业捐赠物资量的限制,各受灾点需求量的限制,调运物资的数量的限制。
其中Xij表示从企业i调运到受灾点j物资的数量,minW表示运输费用最少。
考虑约束条件如上表所述的供应量和销地的需求量要满足运输平衡条件,以及各变量取非负数,就是限制条件。
首先是供应量方面,即四个受灾点的物资需求量不能超过三个企业的供应量。
所以有x11+x12+x13+x14<=110,x21+x22+x23+x24<=70,x31+x32+x33+x34<=100;然后是需求量方面,三企业分别运输到四个受灾点的物资的总和不能少于受灾点的需求量,否则就不能得到满足。
所以有x11+x21+x31>=60,x12+x22+x32>=70,x13+x23+x33>=50,x14+x24+x34>=70;最后是调运物资的数量方面,即分别运输到各受灾点的物资要大于等于零。
所以有Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
经过上面的描述,我们经过整理之后可得如下约束条件:
最后,我们将目标函数和约束条件写在一起,就得到了物资调运问题的数学模型,即线性规划问题:
MinW=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34
结论
降低物流成本、提高物流效率,要求对物流运输进行合理的规划设计,即要运用掌握的资源合理安排物流运输任务,避免不合理现象,尽量以最少的资源来完成最多的任务。
这就需要对物流运输问题进行系统分析,建立模型,并应用各种数学方法来进行规划求解,以实现物流运输的科学管理。
参考文献
[1]卢黄中鼎.现代物流管理[M].上海:
复旦大学出版社,2005.
[2]胡运权.运筹学教程[M].北京:
清华大学出版社,2007. 125
[3]戴建平.基于MATLAB的运输问题求解方法[J].宁波职业技术学院学报,2009,13
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93-95
[4]费明胜,周寿春.运输问题模型在营销管理中的应用[J].江苏商论,2007,5:
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