山东省专升本辅导 第六章 向量代数与空间解析几何.docx
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山东省专升本辅导第六章向量代数与空间解析几何
总要求
考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
历年考点
章
考察点
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1极限与连续
定义域(注意反三角函数)
1
1
1
1极限与连续
重要极限(两个)
1
1
1
2
1极限与连续
连续定义
1
1极限与连续
分段函数连续性
1
1极限与连续
间断点类型(小分类)
2
1
1极限与连续
数列极限
1
1极限与连续
分段函数分段点处极限
1
1极限与连续
复合函数求值
1
1极限与连续
函数极限(通分约零因子)
1
1
1极限与连续
有界函数与无穷小乘积是无穷小
1
1极限与连续
求反函数
1
1极限与连续
高阶、低阶、同阶无穷小
1
1
1极限与连续
两已知函数复合,求复合后函数
1
1极限与连续
分段函数分段点处连续,求a值
1
1极限与连续
y=e^(-1/x)为无穷大,求x趋向
1
2导数与微分
导数定义
1
1
1
1
2导数与微分
复合函数微分
1
1
2导数与微分
微导存在与可微关系
1
1
2导数与微分
隐函数求导(定点)
1
2导数与微分
幂指函数求导、微分
1
1
2导数与微分
隐函数全微分
1
2导数与微分
参数方程求导
1
2导数与微分
判断函数连续、可导性(绝对值函数)
1
2导数与微分
对应法则不具体函数求微分
1
2导数与微分
f'(x^2)=1/x,则f(x)=
1
2导数与微分
两函数商的微分公式
1
2导数与微分
求函数不可导点的个数f(x)=x(x^2-1)|x|
1
2导数与微分
f(x)可导,已知f'(x),求(f(g(x))'
1
2导数与微分
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99),求f'(x)
1
2导数与微分
y=lnx,求y的n阶导数,y=1/(x^2-2x-3),
求y的n阶导数
2
2导数与微分
d(sinx)/d(x^2)=
1
3中值定理与导数应用
法线方程
1
3中值定理与导数应用
导数应用切线
1
1
1
3中值定理与导数应用
单调区间、单调性
1
1
3中值定理与导数应用
求函数极限(L法则)
1
1
1
1
3中值定理与导数应用
应用-最优化(用料最省,面积最大)
1
1
1
3中值定理与导数应用
证明:
微分中值定理
1
1
1
3中值定理与导数应用
驻点
1
3中值定理与导数应用
最值点
1
3中值定理与导数应用
证明:
导数、单调性证明不等式
1
3中值定理与导数应用
求斜率
1
3中值定理与导数应用
综合:
求函数单调区间、极值、
凹凸区间、拐点
1
2
1
1
3中值定理与导数应用
参数方程中过定点切线方程计算
1
3中值定理与导数应用
求切点
1
3中值定理与导数应用
判断函数单调性、凹凸性
1
3中值定理与导数应用
求函数极限(通分后L法则)
1
4不定积分
不定积分(概念)计算
1
1
1
4不定积分
不定积分(分部积分、换元)
1
1
4不定积分
不定积分(换元法)
1
4不定积分
综合:
不定积分定义(原函数已知)
求不定积分
1
4不定积分
sf(x)dx=x^2+C,求sxf(1-x^2)dx
1
4不定积分
slnsinxdtanx=
1
4不定积分
不定积分计算s1/(2+cosx)dx
1
5定积分及其应用
变上限积分求导
1
1
5定积分及其应用
定积分求面积
1
1
5定积分及其应用
对称区间定积分
1
5定积分及其应用
定积分计算(换元)
1
1
1
5定积分及其应用
定积分换元法
1
1
5定积分及其应用
定积分计算(分部积分法)
1
1
5定积分及其应用
无穷限的广义积分(凑微分法)
1
5定积分及其应用
利用变上限积分求导,求函数极限
2
5定积分及其应用
已知分段函数,求变上限定积分表达式
1
5定积分及其应用
s(0-1)e^(x+e^x)dx
1
5定积分及其应用
定积分计算奇函数对称区间
1
5定积分及其应用
定积分(带绝对值)s(pi/2-(-pi/2))
|sinx|/(4-cos^2*x)dx
1
5定积分及其应用
含变上限定积分的分段函数连续求a,求f'(x)
1
5定积分及其应用
含变上限定积分的函数求切线和极限
1
6向量代数与空间解析几何
向量位置关系
1
6向量代数与空间解析几何
求平面方程
1
2
1
6向量代数与空间解析几何
直线与平面位置关系
1
1
1
6向量代数与空间解析几何
水平、铅直渐近线
1
6向量代数与空间解析几何
向量|a+b|^2=(a+b).(a+b)求模
1
6向量代数与空间解析几何
点到平面距离
1
7多元函数微积分学
二重积分计算
2
1
1
1
1
7多元函数微积分学
二元显函数全微分
1
1
1
1
1
7多元函数微积分学
偏导数计算
1
7多元函数微积分学
利用二重积分概念计算(几何法)
1
7多元函数微积分学
对应法则不具体多元函数求偏导
1
7多元函数微积分学
两次积分交换积分次序
1
7多元函数微积分学
二重积分求面积
1
8无穷级数
级数收敛必要条件
1
8无穷级数
幂级数收敛区间、收敛半径、收敛域
1
1
8无穷级数
收敛半径
1
8无穷级数
数项级数收敛性判断(比较法etc)
1
1
1
8无穷级数
函数展开成幂级数(按x-x0)
1
1
8无穷级数
求收敛区间、和函数
1
8无穷级数
幂级数在定点处敛散性
1
8无穷级数
幂级数sigma(-1)^n*(x-1)^n/n收敛区间
1
9微分方程
微分方程通解(二阶齐次)
1
1
1
9微分方程
常数变易法解微分方程
1
1
1
9微分方程
微分方程一阶初值特解(分离变量)
1
1
2
9微分方程
一阶微分方程,化dx/dy型
1
9微分方程
微分方程通解(二阶非齐次y''-2y'-3y=x)
1
9微分方程
y*y''-y'^2=0通解
1
学时分配
章
个数
学时
1
25
5
2
23
5
3
29
6
4
10
2
5
21
4
6
11
2
7
16
3
8
12
2
9
13
3
160
32
第六部分向量代数与空间解析几何(学时4)
(一)向量代数
(1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
重要知识点
一、向量位置关系
1.(2010)已知向量
互相垂直,则t等于
2.
二、求平面方程
1.(2010)求平行于y轴且过点P(1,2,3)和Q(3,2,-1)的平面方程。
2.(2009)求过点
且垂直于平面
的平面方程。
3.(2008)过点(a,0,0)且垂直于x轴的平面方程是
三、直线于平面的位置关系
1.(2009)直线
与平面
的位置关系是
2.(2007)直线
与平面
的位置关系是
3.(2008)直线
与下列哪个平面垂直
A
B
C
D
四、向量的模
1.(2009)设
与
夹角为
,则
2.
五、距离
1.(2006)点(1,2,3)到平面2x-3y+z=6的距离
练习题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
- 配套讲稿:
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