人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》期末复习能力提升训练附答案.docx
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人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》期末复习能力提升训练附答案
2021人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》期末复习能力提升训练(附答案)
1.下列式子:
(1)4>0;
(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7中,不等式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列说法错误的是( )
A.由x+2>0,可得x>﹣2B.由
,可得x<0
C.由2x>﹣4,可得x<﹣2D.由
,可得
3.下列按条件列不等式错误的是( )
A.若a是非负数,则a≥0
B.若x的值不小于1,则x≥1
C.若m与﹣1的和小于或等于0,则m﹣1≤0
D.若x的值不大于3,则x<3
4.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解,则a的取值范围是( )
A.4<a<6B.4≤a<6C.4≤a≤6D.4<a≤6
5.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知点P(﹣a,a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限,则a的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.不等式组
的解集是x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1100元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至少可打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
9.若不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.a≤1B.a>1C.a≥1D.a<1
10.对于任意实数a,b,定义一种运算:
a※b=ab+a﹣b+1.例如,2※4=2×4+2﹣4+1=7.根请据上述的定义,若不等式2※x>8,则该不等式的解集为( )
A.x>4B.x<4C.x<5D.x>5
11.列不等式组:
x与3的和小于4,且x与6的差是负数 .
12.若|2x﹣1|=1﹣2x,则x的取值范围是 .
13.当k= 时,不等式(k﹣2)x|k|﹣2+2>0是一元一次不等式.
14.某品牌的酒精消毒液,容积为200mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是 .
15.关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解是负数,则满足条件的m的最小整数值是 .
16.解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来.
(1)
;
(2)
.
17.解不等式组
,并写出该不等式的整数解.
18.陈老师家乡出产青李的品质很高.家乡人成立了雪峰商会,其中有一专项就是青李的销售.去年青李成熟之际,商会收集了大量的青李,用A,B两种型号的货车,分两批装箱运往C市销售,具体运输情况如下表:
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位:
辆)
8
15
B型货车的辆数(单位:
辆)
4
10
累计运输物资的吨数(单位:
吨)
44
95
备注:
第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李?
(2)已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元,B型车满载运往C市一趟的运费需要740元,商会后续又筹集了40吨青李,现需要10辆货车运送青李.为控制运费不超过6600元,试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地?
19.在近几年的两会中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
(1)若x=6,直接写出该程序需要运行多少次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围.
20.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔,批发价和零售价格如表所示,请解答下列问题.
名称
A种头盔
B种头盔
批发价(元/个)
60
40
零售价(元/个)
80
50
(1)第一次,该商店批发A,B两种头盔共120个,用去5600元钱,求A,B两种头盔各批发了多少个?
(2)第二次,该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变),要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市第二次至少批发A种头盔多少个?
21.若关于x,y的二元一次方程组的解满足
且x+y≥0,求m的取值范围.
22.已知方程组
的解满足x为非负数,y为正数.
(1)求m的取值范围.
(2)若不等式(m+1)x<m+1的解集为x>1,求满足条件的整数m的值.
23.已知2x﹣y=4.
(1)用含x的代数式表示y的形式为 .
(2)若y≤3,求x的取值范围.
24.用不等号填空:
12 21,23 32,34 43,45 54,猜想20052006 20062005.
25.某校为了举办“植树节”活动,计划购买甲、乙两种树苗,已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元,购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元.
(1)求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵,总费用不超过600元,那么最多可购买甲种树苗多少棵?
参考答案
1.下列式子:
(1)4>0;
(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7中,不等式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
解:
根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,
所以
(1),
(2),(4),(6)为不等式,共有4个.
故选:
C.
【点评】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:
><≤≥≠.
2.下列说法错误的是( )
A.由x+2>0,可得x>﹣2B.由
,可得x<0
C.由2x>﹣4,可得x<﹣2D.由
,可得
【分析】根据不等式的性质求解判断即可.
解:
A,由x+2>0,可得x>﹣2,故A说法正确,不符合题意;
B,由
x<0,可得x<0,故B说法正确,不符合题意;
C,由2x>﹣4,可得x>﹣2,故C说法错误,符合题意;
D,由﹣
x>﹣1,可得,x<
,故D说法正确,不符合题意;
故选:
C.
【点评】此题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质是解题的关键.
3.下列按条件列不等式错误的是( )
A.若a是非负数,则a≥0
B.若x的值不小于1,则x≥1
C.若m与﹣1的和小于或等于0,则m﹣1≤0
D.若x的值不大于3,则x<3
【分析】根据各选项的表述列出不等式,与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案.
解:
A、若a是非负数,则a≥0,不符合题意;
B、若x的值不小于1,则x≥1,不符合题意;
C、若m与﹣1的和小于或等于0,则m﹣1≤0,不符合题意;
D、若x的值不大于3,则x≤3,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
4.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解,则a的取值范围是( )
A.4<a<6B.4≤a<6C.4≤a≤6D.4<a≤6
【分析】首先解关于x的不等式,然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组,从而求解.
解:
解不等式2x﹣a≤0得:
x≤
,
根据题意得:
2≤
<3,
解得:
4≤a<6.
故选:
B.
【点评】考查了一元一次不等式的整数解,此题比较简单,根据x的取值范围正确确定
的范围是解题的关键.解不等式时要根据不等式的基本性质.
5.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次,不等式的两边都是整式,根据以上内容判断即可.
解:
A、是一元一次不等式,故本选项正确;
B、含有两个未知数,不是一元一次不等式组,故本选项错误;
C、未知数的次数是2,不是一元一次不等式组,故本选项错误;
D、第二个不等式不是整式,即不是一元一次不等式组,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用,主要考查学生的理解能力和判断能力.
6.已知点P(﹣a,a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限,则a的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由P为第二象限点求出a的范围,表示在数轴上即可.
解:
∵点P(﹣a,a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限,
∴
,
解得:
a>1,
表示在数轴上,如图所示:
,
故选:
A.
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及点的坐标,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.不等式组
的解集是x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
【分析】根据不等式组的解集得出m+1=﹣1,求出方程的解即可.
解:
∵
的解集是x>﹣1,
∴m+1=﹣1,
解得:
m=﹣2,
故选:
B.
【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次方程,能根据求不等式组解集的规律得出m+1=﹣1是解此题的关键.
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1100元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至少可打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
【分析】设该商品打x折销售,根据利润=售价﹣进价,结合要保证利润率不低于10%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
解:
设该商品打x折销售,
依题意得:
1100×
﹣800≥800×10%,
解得:
x≥8.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
9.若不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.a≤1B.a>1C.a≥1D.a<1
【分析】不等式组整理后,根据不等式组无解确定出a的范围即可.
解:
不等式组整理得:
,
由不等式组无解,得到a+1≥2.
∴a≥1,
故选:
C.
【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
10.对于任意实数a,b,定义一种运算:
a※b=ab+a﹣b+1.例如,2※4=2×4+2﹣4+1=7.根请据上述的定义,若不等式2※x>8,则该不等式的解集为( )
A.x>4B.x<4C.x<5D.x>5
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式,再进一步求解即可.
解:
∵2※x>8,
∴2x+2﹣x+1>8,
解得x>5,
故选:
D.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
11.列不等式组:
x与3的和小于4,且x与6的差是负数
.
【分析】根据x与3的和小于4,且x与6的差是负数可列出不等式组,是负数就是小于0的意思.
解:
根据题意得:
.
故答案为:
【点评】本题考查根据实际问题列不等式组,关键是抓住关键词语,根据不等量关系列出不等式组.
12.若|2x﹣1|=1﹣2x,则x的取值范围是 x≤
.
【分析】由|2x﹣1|=1﹣2x可知:
|2x﹣1|=1﹣2x≥0,求不等式的解即可.
解:
∵|2x﹣1|=1﹣2x,
∴1﹣2x≥0,
∴x≤
.
【点评】本题考查了绝对值的性质和不等式的性质,即:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
13.当k= ±3 时,不等式(k﹣2)x|k|﹣2+2>0是一元一次不等式.
【分析】根据一元一次不等式的定义,|k|﹣2=1且k﹣2≠0,分别进行求解即可.
解:
∵不等式(k﹣2)x|k|﹣2+2>0是一元一次不等式,
∴
,
解得:
k=±3,
故答案为:
±3.
【点评】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件;还要注意,未知数的系数不能是0.
14.如图,是某品牌的酒精消毒液,容积为200mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是 119≤x≤136 .
【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量,然后可得答案.
解:
200×80%×0.85=136,
200×70%×0.85=119,
则119≤x≤136,
故答案为:
119≤x≤136.
【点评】此题主要考查了不等式,关键是掌握正负数的含义.
15.关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解是负数,则满足条件的m的最小整数值是 5 .
【分析】先把m当作已知条件求出x的值,再由方程的解是负数得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
解:
∵4x﹣2m+1=5x﹣8,
∴x=9﹣2m.
∵关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解是负数,
∴9﹣2m<0,解得m>
,
∴满足条件的m的最小整数值是5.
故答案为5.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
16.解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来.
(1)
;
(2)
.
【分析】
(1)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
(2)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
解:
(1)
,
解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x<3,
所以不等式组的解集是2<x<3,
在数轴上表示为:
;
(2)
,
解不等式①得:
x>2.5,
解不等式②得:
x≤4,
所以不等式组的解集是2.5<x≤4,
在数轴上表示为:
.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.
17.解不等式组
,并写出该不等式的整数解.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后求出整数解即可.
解:
,
解不等式①得:
x<4,
解不等式②得:
x≥3,
所以不等式组的解集是3≤x<4,
所以不等式组的整数解是3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
18.陈老师的家乡出产青李,因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候,所以青李的品质很高.家乡人成立了雪峰商会,其中有一专项就是青李的销售.去年青李成熟之际,商会收集了大量的青李,用A,B两种型号的货车,分两批装箱运往C市销售,具体运输情况如下表:
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位:
辆)
8
15
B型货车的辆数(单位:
辆)
4
10
累计运输物资的吨数(单位:
吨)
44
95
备注:
第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李?
(2)已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元,B型车满载运往C市一趟的运费需要740元,商会后续又筹集了40吨青李,现需要10辆货车运送青李.为控制运费不超过6600元,试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地?
【分析】
(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨青李,B种型号货车每辆满载能运y吨青李,根据前两批具体运输情况数据表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需m辆A种型号货车,(10﹣m)辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地,由题意列出一元一次不等式组可得出答案.
解:
(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨青李,B种型号货车每辆满载能运y吨青李,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A种型号货车每辆满载能运3吨青李,B种型号货车每辆满载能运5吨青李.
(2)设需m辆A种型号货车,(10﹣m)辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地,
依题意,得:
,
解得:
4≤m≤5,
又∵m为正整数,
∴m=4或5,
∴运输方案有两种:
①4辆A种型号货车,6辆B种型号货车;
②5辆A种型号货车,5辆B种型号货车.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
19.在近几年的两会中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
(1)若x=6,直接写出该程序需要运行多少次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围.
【分析】
(1)代入x=6求出程序运行1次、2次、3次得出的结果,结合大于23停止即可得出结论;
(2)根据该程序只运行了2次就停止了,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.
解:
(1)运行1次6×2﹣3=9;
运行2次9×2﹣3=15;
运行3次15×2﹣3=27>23.
∴该程序需要运行3次才停止.
(2)依题意得:
,
解得:
8<x≤13.
答:
x的取值范围为8<x≤13.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是:
(1)代入x=6,找出程序需要运行的次数;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
20.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔,批发价和零售价格如表所示,请解答下列问题.
名称
A种头盔
B种头盔
批发价(元/个)
60
40
零售价(元/个)
80
50
(1)第一次,该商店批发A,B两种头盔共120个,用去5600元钱,求A,B两种头盔各批发了多少个?
(2)第二次,该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变),要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市第二次至少批发A种头盔多少个?
【分析】
(1)设第一次A种头盔批发了x个,B种头盔批发了y个.根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可得出答案;
(2)设第二次批发A种头盔a个,则批发B种头盔
个.根据题意列出一元一次不等式,则可得解.
解:
(1)设第一次A种头盔批发了x个,B种头盔批发了y个.
根据题意,得
,
解得:
,
答:
第一次A种头盔批发了40个,B种头盔批发了80个.
(2)设第二次批发A种头盔x个,则批发B种头盔
个.
由题意,得(80﹣60)a+(50﹣40)×
≥7200×30%,
解得:
a≥72,
答:
第二次该商店至少批发72个A种头盔.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,利用方程组和不等式的知识解答.
21.若关于x,y的二元一次方程组的解满足
且x+y≥0,求m的取值范围.
【分析】先解方程组得出
,根据x+y≥0得出关于m的不等式,解之即可.
解:
解方程组
,得:
,
∵x+y≥0,
∴m+1﹣3m+3≥0,
解得m≤2.
【点评】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
22.已知方程组
的解满足x为非负数,y为正数.
(1)求m的取值范围.
(2)若不等式(m+1)x<m+1的解集为x>1,求满足条件的整数m的值.
【分析】
(1)解方程组得出
,根据x为非负数,y为正数得出关于m的不等式组,解之可得答案;
(2)根据不等式(m+1)x<m+1的解集为x>1得出m+1<0,即m<﹣1,结合﹣3≤m<2知﹣3≤m<﹣1,从而得出答案.
解:
(1)解方程组得
,
根据题意,得:
,
解得﹣3≤m<
;
(2)∵不等式(m+1)x<m+1的解集为x>1,
∴m+1<0,
解得m<﹣1,
又﹣3≤m<
,
∴﹣3≤m<﹣1,
则整数m的值为﹣3、﹣2.
【点评】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
23.已知2x﹣y=4.
(1)用含x的代数式表示y的形式为 y=2x﹣4 .
(2)若y≤3,求x的取值范围.
【分析】
(1)移项,系数化成1即可;
(2)先根据已知得出不等式,再求出不等式的解集即可.
解:
(1)2x﹣y=4,
﹣y=4﹣2x,
y=2x﹣4,
故答案为:
y=2x﹣4;
(2)∵y=2x﹣4≤3,
∴x≤3.5,
即x的取值范围是x≤3.5.
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式,能求出y=2x﹣4是解此题的关键.
24.用不等号填空:
12 < 21,23 < 32,34 > 43,45 > 54,猜想20052006 > 20062005.
【分析】通过比较简单数的乘方的大小,总结规律,可知当n=1或2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3,且n为自然数时,nn+1>(n+1)n.
解:
①12<21②23<32③34>43④45>54;
当n=1或2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3,且n为自然数时,nn+1>(n+1)n;
∴20052006>20062005.
故答案为<;<;>;>;>.
【点评】本题考查了不等式的性质,运用了由特殊到一般的方法,注意总结规律.
25.某校为了举办“植树节”活动,计划购买甲、乙两种树苗,已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元,购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元.
(1)求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵,总费用不超过600元,那么最多可购买甲种树苗多少棵?
【分析】
(1)设每棵甲种树苗的价格为x元,每棵乙种树苗的价格y元,由“购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元,购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元”列出方程组,可求解;
(2)设甲种树苗a棵,由“总费用不超过600元”列出不等式,可求解.
解:
(1)设每棵甲种树苗的价格为x元,每棵乙种树苗的价格y元,
由题意可得:
,
解得:
,
答:
每棵甲种树苗的价格为15元,每棵乙种树苗的价格10元;
(2)设甲种树苗a棵,
由题意可得:
15a+10(50﹣a)≤600,
解得:
a≤20,
答:
最多可购买甲种树苗20棵
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- 第9章不等式与不等式组 人教版 七年 级数 下册 不等式 期末 复习 能力 提升 训练 答案
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