六年级数学上册知识要点梳理.docx
- 文档编号:23833687
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:99.84KB
六年级数学上册知识要点梳理.docx
《六年级数学上册知识要点梳理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学上册知识要点梳理.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学上册知识要点梳理
六年级数学上册知识要点梳理
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
ⅹ5表示求5个
的和是多少?
2、分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如:
ⅹ
表示求
的
是多少?
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数乘分数:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意:
为了计算简便,能约分的要先约分再计算,计算结果必须是最简分数。
如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
3、分数的基本性质:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
(乘法中比较大小时)
①一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
②一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
③一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
(四)分数乘法混合运算
分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
(五)运算定律
整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b±c)=a×b±a×c
(六)分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量用乘法:
求单位“1”的几分之几是多少?
1、画线段图
(1)两个量的关系:
画两条线段图
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图
2、
巧找单位“1”的量:
在含有分数(分率)的语句中
方法①分率前面的量就是单位“1”对应的量;
方法②“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求一个数的几倍:
一个数×几倍
求一个数的几分之几是多少:
一个数×几分之几
4、写数量关系的技巧:
(1)“的”相当于“×””占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前的是”的”单位”1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是”多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
第二单元位置与方向
(二)
(一)确定物体位置的方法:
(1)找准观测点;
(2)再定方向(先说更靠近的方向);
(3)最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点,建立十字方向标,确定方向和路程。
(二)位置关系的相对性:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
相对位置:
东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
(一)倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
3、只要两个数的乘积是1,那么这两个数就互为倒数,与这两个数是整数、分数还是小数无关。
4、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数,再求倒数。
5、1的倒数是1,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
6、真分数的倒数大于1,真分数的倒数是假分数,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
①被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
②除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、商与被除数的变化规律:
(分数除法比较大小时)
①除以大于1的数,商小于被除数
②除以小于1的数,商大于被除数
③除以等于1的数,商等于被除数
(三)分数除法混合运算
1、运算顺序:
①连除:
同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
2、简便算法:
a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)----除法的性质
(4)分数除法解决问题
未知单位“1”的量用除法:
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
1、数量关系和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前的是”的”单位”1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是”多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
2、解法---建议最好用方程解答
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术--用除法:
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)的几分之几:
方法①相差量÷单位“1”的量
方法②求多几分之几:
大数÷小数-1
求少几分之几:
1-小数÷大数
第四单元比
(1)比的意义
1、比的意义:
两个数相除也叫两个数的比
2、在两个数的比中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的数项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
例如15:
10=15÷10=
=1.5
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷时间=速度
3、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
5、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
6、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
7、比和除法、分数的联系:
比
除法
分数
比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2∶0等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系。
(2)分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、路程一定,速度和时间成反比。
(如:
路程相同,速度之比是4:
5,时间之比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间速比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
6、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元圆
(一)圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心O:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
同圆或等圆内:
直径的长度是半径的2倍:
d=2r或 r=d÷2。
在同一个圆里,有无数条半径,无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
4、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形:
长方形
有三条对称轴的图形:
等边三角形
有四条对称轴的图形:
正方形
有无数条对称轴的图形:
圆,圆环
(二)圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率:
圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫圆周率(π)。
即:
圆周率π=周长÷直径≈3.14
(做判断题时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍)
3、圆的周长公式:
直径版:
C=πdd=C÷π
半径版:
C=2πrr=C÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:
圆的周长÷2公式:
2πr÷2=πr
(2)半圆的周长:
圆周长的一半+直径公式:
πr+2r=πr+d=5.14r
6、周长的变化规律:
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
(三)、圆的面积
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为:
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径
S圆=πr×r=πr2r2=S÷π
2、圆面积的变化规律:
半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
3、环形的面积
外圆半径是R,小圆半径是r。
(R=r+环的宽度)
S环=S大圆–S小圆=πR2-πr2=π(R2-r2)
4、扇形的面积计算式
S扇=πr2×
(n表示扇形圆心角的度数)
5、一个圆,半径扩大或者缩小多少倍,直径和周长也扩大或者缩小相同的倍数;而面积扩大或者缩小的倍数是这倍数的平方。
例如:
在同一个圆内,半径扩大3倍,那么直径和周长就扩大3倍,
but面积扩大9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
面积比=这比的平方。
例:
两个圆的半径比是2:
3,则这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
7、当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
(周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
)
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即4:
π。
9、确定起跑线:
(1)跑道长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两条直道的长度。
(2)因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,每相邻两个跑道间隔的距离是:
2×π×跑道宽度
(3)一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb厘米。
10、常用π值
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
10、常用平方数结果
112=121
第六单元百分数
(一)
(一)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
注意:
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①意义不同:
百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
②百分数的分子可以是小数,分数的分子只可以是整数。
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
注意:
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉“%”。
(2)小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:
分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数:
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数:
分子除以分母。
3、常见的分数与小数、百分数之间的互化。
(二)百分数解决问题
1、求常见的百分率,如:
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
①合格率=
②发芽率=
③出勤率=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,
出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
(一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%)。
2、已知单位“1”的量用乘法:
求单位“1”的百分之几是多少?
数量关系和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前的是”的”单位”1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是”多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
3、未知单位“1”的量用除法:
已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”的量。
解法---建议最好用方程解答
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术--用除法:
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题。
方法①相差量÷单位“1”的量×100%
方法②求多百分之几:
(大数÷小数-1)×100%
求少几分之几:
(1-小数÷大数)×100%
5、折扣、打折的意义:
几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
第七单元扇形统计图
1、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点:
(1)条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
(2)折线统计图:
不仅可以清楚的看出各种数量的多少,还可清晰看出各个数量的增减变化情况。
。
(3)扇形统计图:
能够清楚地显示出各部分数量和总数之间的关系。
3、扇形面积的大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
因此,扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比!
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数学 上册 知识 要点 梳理