26讲义选修32第二章第七节同步学案.docx
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26讲义选修32第二章第七节同步学案
第07节闭合电路欧姆定律
【知能准备】
1.内、外电路:
、导线组成外电路,是内电路。
在外电路中,沿电流方向电势。
2.闭合电路的电流跟电源电动势成,跟内、外电路的电阻之和成。
这个结论叫做闭合电路欧姆定律。
3.电动势和电压:
断路时的路端电压电源电动势;闭合电路中,电动势等于电势降落之和。
【同步导学】
1.路端电压U随外电阻R变化的讨论
电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的,不随外电路电阻的变化而改变,而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的:
有:
(1)外电路的电阻增大时,I减小,路端电压升高;
(2)外电路断开时,R=∞,路端电压U=E;
(3)外电路短路时,R=0,U=0,I=(短路电流),短路电流由电源电动势和内阻共同决定,由于r一般很小,短路电流往往很大,极易烧坏电源或线路而引起火灾.
例1有电路如图所示,R1=3000Ω,VA是内阻为6000Ω的电压表,VB是内阻为3000Ω的电压表。
已知:
S1断开、S2接到A时,电压表读数是4V;S1接通、S2接到A时,电压表读数是8V;S1接通、S2接到B时,电压表读数是7.5V.求R的值.
(例1)
解析:
设电源电动势为E,内阻为r.R1与RA的并联总电阻为RA1=2000 Ω,R1与RB的并联总电阻为RB1=1500Ω.当S1断开、S2接A时,根据分压原理有
①
当S1接通、S2接到A时,R被短路,同理有
②
当S1接通、S2接到B时,同理还有
③
由②和③式可得:
E=10V,R2+r=500Ω,然后代入①式可得R=2500Ω.
2.路端电压与电流的关系
闭合电路欧姆定律可变形为U=E-Ir,E和r可认为是不变的,由此可以作出电源的路端电压U与总电流I的关系图线,如图所示.依据公式或图线可知:
(1)路端电压随总电流的增大而减小
(2)电流为零时,即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中,U—I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势
(3)路端电压为零时,即外电路短路时的电流I=.图线斜率绝对值在数值上等于内电阻
(4)电源的U—I图象反映了电源的特征(电动势E、内阻r)
例2如图所示,图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线,图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线.若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω,则这只定值电阻的阻值为______Ω。
现有4只这种规格的定值电阻,可任意选取其中的若干只进行组合,作为该蓄电池组的外电路,则所组成的这些外电路中,输出功率最大时是_______W。
(例2)
解析:
由图象可知蓄电池的电动势为20V,由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。
用3只这种电阻并联作为外电阻,外电阻等于2Ω,因此输出功率最大为50W。
例3在图(A)所示的电路中,电源电动势E=8V,内阻一定,红、绿灯的电阻分别为Rr=4Ω,Rg=8Ω,其他电阻R1=4Ω,R2=2Ω,R3=6Ω,电压表读数U0=6.0V,经过一段时间发现红灯变亮,绿灯变暗.问:
(1)若电压表读数变为U1=6.4V,试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障?
(2)若红灯变亮,绿灯变暗而电压表读数变为U2=5.85V,试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障.
(例3)
解析:
这个电路较为复杂,先将它等效变换成串、并联明显的电路如图(B)所示,再进行分析.问题
(1)中电压表读数变大可知路端电压增大,说明外电阻增大,即电阻发生断路;又红灯变亮、绿灯变暗说明红灯所处部分电阻增大,即RAB变大.由于只有一个电阻,即为R1断路.由问题
(2)知路端电压减小,说明外电阻减小,即电阻发生短路;又红灯变亮,绿灯变暗,说明绿灯所在处的那部分电路电阻减小了,即RBC减小,故R2、R3中必有一个短路,究竟是哪一个?
在没有其他测试条件下可通过计算求得:
电池内阻
r=Ω=2Ω
再求出RBC,
解得RBC=3.4Ω,判断为R2短路.
3.闭合电路中的电功率和电源的效率
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路的反映.
由E=U+U′可得
EI=UI+U′I或EIt=UIt+U′It
(1)电源的总功率:
P=EI=I(U+U′)
若外电路是纯电阻电路,还有P=I2(R+r)=
(2)电源内部消耗的功率:
P内=I2r=U′I=
(3)电源的输出功率:
P出=P总-P内=EI-I2r=UI
若外电路为纯电阻电路,还有P出=I2R
(4)电源的效率:
(最后一个等号只适用于纯电阻电路)
电源的输出功率,可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示,而当内外电阻相等时,电源的输出功率最大,为。
例4在图所示电路中,电源直流发电机E=250V,r=3Ω,R1=R2=1Ω,电热器组中装有50只完全相同的电热器,每只电热器的额定电压为200V,额定功率为1000W,其他电阻不计,并且不计电热器电阻随温度的变化.问:
(例4)
(1)当接通几只电热器时,实际使用的电热器都能正常工作?
(2)当接通几只电热器时,发电机输出功率最大?
(3)当接通几只电热器时,电热器组加热物体最快?
(4)当接通几只电热器时,电阻R1、R2上消耗的功率最大?
(5)当接通几只电热器时,实际使用的每只电热器中电流最大?
解答:
不计用电器电阻随温度的变化,则每只电热器的电阻R0=Ω=40Ω,每只电热器的额定电流I0=A=5A
(1)要使用电器正常工作,必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V,因此干路电流I=A=10A
而每只电热器额定电流为5A,则电热器的只数n1==2.
(2)要使电源输出功率最大,必须使外电阻等于内电阻,由此可得电热器总电阻为
R=r-(R1+R2)=3-(1+1)Ω=1Ω
故有n2==40.
(3)要使电热器组加热物体最快,就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地认为电热器接得越多,总功率越大.这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化.这里,要注意到A、B两点间得到最大功率的条件,相当于把R1、R2视为等效(电源)内电阻,要使电热器的总功率最大,必须使其总电阻为
R′=R1+R2+r=(1+1+3)Ω=5Ω
所以n3==8.
(4)要使R1、R2上消耗功率最大,必须使通过它们的电流为最大,由此电路中总电阻必须最小.即当50只电热器全接通时,可满足要求.所以n4=50.
(5)要使实际使用的每只电热器中电流最大,则在保证UAB不超过200V的前提下使其值尽量地大.由第
(1)问的讨论可知,n1=2时UAB=200V,若n5=1,看似通过它的电流达到最大,但实际情况是:
电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取n5=2.
4.闭合电路中局部电阻的变化而引起电流、电压的变化是典型的电路的动态变化问题。
此类问题应在明确各用电器或电表所对应的电流、电压的基础上,按局部(R的变化)全局(I总、U端的变化)局部(U分、I分的变化)的逻辑思维进行分析推理,使得出的每一个结论都有依据,这样才能得出正确的判断。
例5如图所示的电路中,若将滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时,试判断图中八只表的示数将怎样变化(各电表内阻对电路的影响均不考虑)?
(例5)
解析:
本题为“动态”分析问题,可用常规分析法逐步推出结论.
R2的滑片向下滑动,R2值变大,引起R总变大.
由,可知总电流变小,即电流表A示数变小.
由U=IR总,可知端压变大,即电压表V示数变大.
由.可知I4变大,即电流表AA示数变大.
由I1=I↓-I4↑,可知I1变小,即电流表A1示数变小.
由U1=I1R1可知U1变小,即电压表V1示数变小.
由U2=U↑-U1↓,可知U2变大,即电压表V2示数变大.
由,可知I3变大,即电流表A3示数变大.
由I2=I1↓-I3↑,可知I2变小,即电流表A2示数变小.
例6如图所示,电源电动势E=6V,当开关S闭合后,小灯泡L1和L2都不亮.现用一电压表检测故障,已测得Uac=Uad=Uae=6V,Uab=0,那么以下判断正确的是()
(例6)
A.含L1的ab段电路断路,其他部分无问题
B.含L2的bc段电路断路,其他部分无问题
C.含R的cd段电路断路,其他部分无问题
D.ab段和bc段电路可能都是断路的
解析:
由题设知故障为开路,又由测量结果Uac=Uad=Uae=6V,可知电源部分,开关部分和变阻器部分都应是完好的,而含L1和L2的这部分电路发生了开路.出现Uac=Uad=Uae=6V的现象,是因为当含L1和L2部分断开后,由U=IR可知电阻R上的电压亦即电势差为零,可推知无电流通过的电阻器是一个等势体,所以,这时无论是a、c间电压还是a、b间电压,还是a、e间电压,都等于此时的开路的端压,这就是此时它们的示数相等的原因.由以上分析可知C是错误的.
开路出现在L1、L2段,则断路的形式有三种可能,即L1单独断开,L2单独断开,L1和L2都断开.
如只是L1断开,此时Uab就等于电源的开路电压,即Uab=6V,而实测Uab=0,故不可能只是L1断开,可知A是错误的.
如只是L2断开,由上述分析可知,此时L1亦为一等势体,故Uab=0成立,可知B正确.
同样,L1、L2都断开时,Uab=0也成立,故可知D正确.
所以,本题正确答案为B和D.
例7如图所示,黑盒有四个接线柱,内有4只阻值均为6Ω的电阻,每只电阻都直接与接线柱相连。
测得Rab=6Ω,Rac=Rad=10Ω。
Rbc=Rbd=Rcd=4Ω,试画出黑盒内的电路。
(例7)
解:
由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω,只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω,因此bc、cd、db间应各接1只电阻。
再于ab间接1只电阻,结论正合适。
例8图(a)为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线.由图可知。
两者不成线性关系,这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故.参考这根曲线回答下列问题(不计电流表和电池的内阻).
(例8)
(1)若把三个这样的电灯串联后,接到电动势为12V的电源上,求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻.
(2)如图(b)所示,将两个这样的灯并联后再与10Ω的定值电阻串联,接在电动势为8V的电源上,求通过电流表的电流值以及每个灯的电阻值.
解析:
(1)把三个这样的电灯串联后,每只电灯得到的实际电压为.再在图(a)上可以查到每只电灯加上4V的实际电压时的工作电流为I=0.4A.由此可以求出在此时每只电灯的实际电阻.
(2)在图(b)所示的混联电路中,设每只电灯上的实际电压和实际电流分别为U和I.在这个闭合电路中,电源电动势值应等于全电路电压降之和,即E=U+2IR0,代值并整理得U=8-20I.这是一个反映电路约束(因电路结构特点而必须满足的电流、电压关系)的直线方程,把该直线在图(a)坐标系中画出,如图所示.而在该坐标系中原来就有一根反映元件约束(因元件即电灯的特点而必须满足的电流和电压关系)的曲线.这两条曲线的交点所表达的电流I和电压U,同时满足了电路结构和元件的要求,该元件实际上将工作在这个特定的电流和电压上,我们可以把这一点称作为该元件的“工作点”.现在我们可以在图上查出该工作点为U=2V,I=0.3A.这样,我们就可以求出此时每只灯泡的实际电阻.
【同步检测】
1.在闭合电路中,下列叙述正确的是()
A.闭合电路中的电流跟电源电动势成正比,跟整个电路的电阻成反比
B.当外电路断开时,路端电压等于零
C.当外电路短路时,
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