第七章 平面直角坐标系全章学案6课时.docx
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第七章平面直角坐标系全章学案6课时
7.1.1有序数对(总第1课时)作业完成评价.
主备王宇齐审阅审查计划上课时间.
学习目标:
1.理解有序数对的概念.2.会用有序数对表示点的位置.3.体会数学的发展来源于生活.
第一学习时间自主预习(课前独立完成,课内小组互评、互纠错)
【预习指导】(5组)阅读教材P64-65,将重点用“”勾画出来,并回答下列问题。
如图某班的座次表,要想确定某个同学的位置,需要知道她所在的和,排数和列数的先后顺序对位置影响(填“有”或“没有”)
⑴如果我们约定“列数在前,排数在后”,则(3,7)表示第列第排
7□□□□□京京⑵请在图中标出下列个座位的位置:
(4,3)(3,7)
6□□□□□□(5,5)(6,1)
5□欢欢□□□□⑶图中的欢欢的位置可表示为,
4□□□贝贝□□贝贝的位置可表示为,
3□□□□□□京京的位置可表示为.
2□□□□□□⑷图中(3,5)和(5,3)表示的位置相同吗?
1□□□□□□请结合图形说明.
123456答:
.
第二学习时间新知探究(课内小组合作学习,互评、互讲、互纠错)
探究一(6组)有序数对的定义
1、用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?
请结合图形说明.
答:
.
2、归纳:
有序数对的定义:
________的两个数a
与b组成的数对,叫做有序数对,记作_____.对“有
序”要正确理解,即两个数的位置不能随意交换,
(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,表示不同
的位置.
探究二(7组)用有序数对表示点的位置
1、如图所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为()。
点C的位置为()。
2、结论:
利用有序数对表示出一个位置时,有序数对的前后两个数要事先规定意义.
【典型例题】(8组)【例1】用有序数对表示点的位置
如上右图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的
位置为三列四行,表示为(3,4),那么那么请用有序数
对表示点B、C、D的位置。
解:
点B的位置为()。
点C的位置为()。
点D的位置为()。
【例2】(1组)如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,
经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),
小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距个格。
第三学习时间课后训练(课后独立完成,组长批改,个人纠错后交数学老师检查)
一(2组)
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,
小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
2.如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的有序数对为(-3,-2),白棋④的有序数对为(-2,-6),那么黑棋的有序数对应该是______.
3.在电影票上,将“7排6号”简记为(7,6),则(6,7)表示为.
4.下列语句:
①11排6号;②解放路126号;③北偏东60°;④东经118°,北纬40°.其中能确定物体的具体位置的是_______(填上序号).
二(3组)
1.如果规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行走50米记作50,该点A记作(30°,50),北偏西45°记作-45°,沿着此方向的反方向走20米记作-20,该点B记作(-45°,-20).则(-75°,-15)表示的意义是______________________________________________________,南偏西10°,沿着此方向走25米处的点C可记作__________________.
2如上图.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,3),(6,3),(7,3)(4,1),
(4,4),请你把这个英文单词写出来:
.
3.在排队时,甲站在三排二列可记作(3,2);乙站在一排四列,可记作;丁所在的位
置可记作(5,6),则他站在.
三(4组)如上图,如果用A(2,2)表示A点处有两个苹果,两个桔子;D(3,4)表示D点处有三个苹果,四个桔子.
(1)请写出其他各点的有序数对,并分别说明各点的有序数对所表示的意义.
(2)从A到B,按以下三条路线行走(沿方格走):
①A→C→D→B②A→E→D→B③A→E→F→B
问:
走哪条路线得到的苹果最多?
走哪条路线得到的桔子最多?
为什么?
7.1.2平面直角坐标系(总第2课时)作业完成评价.
主备王宇齐审阅审查计划上课时间.
学习目标:
1.会用坐标或象限说明直角坐标系内点的位置.2.据点的位置确定点的横坐标纵坐标的符号.
第一学习时间自主预习(课前独立完成,课内小组互评、互纠错)
【预习指导】(5组)阅读教材P65-68,将重点用“”勾画出来,并回答下列问题。
1、平面直角坐标系:
⑴平面直角坐标系在平面内画两条互相____、原点重合的数轴,组成____________.水平的数轴称为______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为__________,取______为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.
⑵点的坐标有了平面直角坐标,平面内的点就可以用一个_______来表示了.图中点A的坐标是(2,3),请写出点B、C、D的坐标:
B(___,___)、C(___,___)、D(___,___).原点的坐标是(___,___).已知点G(-4,0),H(5,-2),请在图中画出点G、H.平面内点的坐标是有序数对,其顺序是_____在前,____________在后,中间用“,”分开.
第二学习时间新知探究(课内小组合作学习,互评、互讲、互纠错)
探究一(6组)象限的概念
1、象限的概念建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面,坐标平面被两条坐标轴分成四个部分,分别叫
做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第____________象限,点B在第____________象限.坐
标轴上的点不属于____________.
探究二(7组)各象限点坐标的特点
1、已知A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F(-2,-
),请将上述的6个点的位置画出来,观察它们
有什么特点?
归纳:
1.坐标平面内的点的坐标有如下特征:
点在第一象限:
_____.点在第二象限:
________________________.
点在第三象限:
________________________.点在第四象限:
________________________.
2.x轴上的点可以记为(),y轴上的点可记为(),也就是说x轴(横轴)上的点的纵坐
标为______________,y轴(纵轴)上的点的横坐标为______________.
【典型例题】(8组)【例1】.不用在坐标系中描点,你能直接说出下列各点属于哪个象限(或者哪个坐标轴)吗?
你的依据是什么?
A.(4,5)B.(-2,2)C.(-4,-1)D.(2.5,-2)
E.(0,2)F.(-7,0)G.(0,0)H.(6,-3)
第三学习时间课后训练(课后独立完成,组长批改,个人纠错后交数学老师检查)
一(1组)1.平面直角坐标系中,点P(-5,-3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点B(-5,-6)到y轴的距离是()A.—5B.5C.-6D.6
3.若点A(a+2,a-l)在y轴上,那么a的值为()A.-2B.2C.-1D.1
4.在平面直角坐标系中,点P(-2,
+1)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二(2组)1.如右图,小明用手盖住的点的坐标可能为()
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)
2.如图所示,长方形ABCD申,A(-4,1),B(O,1),C(O,3),则点D的坐标是()
A.(-3,3)B.(一2,3)C.(-4,3)D.(4,3)
3.已知点P(x,y)在第二象限,且
则P点坐标是()
A.(2,-3)B.(一2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)
4.在坐标平面内有一点P(x,y),若xy=0,那么点P的位置在()
A.原点B.x轴上C.y轴上D.A、B、C均有可能
5.点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
三(3组)填空
1.如果P(a,6)在第一象限,那么Q(-a.6)在第象限,R(-a,-6)在第象限.
2.点P位于y轴左侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距x轴4个单位长度,点P的坐标是.
3.已知点P的坐标为(3a-2,a+6),且点P到两坐标轴距离相等,则a=.
四(4组)如右图,分别写出八角星的顶点A,B,C,……,H的坐标.
解:
四(5组)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,
如图,试建立适当的平面直角坐标系,并写出各点的坐标.
7.2.1用坐标表示地理位置(总第3课时)作业完成评价.
主备王宇齐审阅审查计划上课时间.
学习目标:
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程.
2.通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.
3.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置,培养学生的认真、严谨的做事态度.
第一学习时间自主预习(课前独立完成,课内小组互评、互纠错)
【预习指导】(6组)阅读教材P73-75,将重点用“”勾画出来,并回答下列问题。
1.从小丽家出发,向南走400米,再向西走200米到公园;从小刚家出发,向南走200米,再向西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向.
第二学习时间新知探究(课内小组合作学习,互评、互讲、互纠错)
探究一(7组)用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图,
指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150m,再向北走200m.
小强家:
出校门向西走200m,再向北走350m,
最后再向东走50m.
小敏家:
出校门向南走100m,再向东走300m,最后向
南走75m.
问题1:
在右图中建立平面直角坐标系时,以为
原点,以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,选择的比例尺是。
结论:
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
(1)建立坐标系,选择一个_适当的位置为原点,确定x轴、y轴的__正_方向;
(2)根据具体问题确定_
_比例尺_,在坐标轴上标出_单位长度___;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的
_坐标__和各个地点的名称.
【典型例题】【例1】(8组)如上左图是某市旅游景点示意图,在图中写出各景点的坐标。
【例2】(1组)如上右图,
1、请以中心广场为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立直角坐标系,在图中标出所有景点的坐标.
2.思考:
(1)张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已经到了中心广场,而他们仍在牡丹园赏花,他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明:
“我这里的坐标是(300,300)”.王丽:
“我这里的坐标是(-100,300)”.
李华:
“我在你们东北方向约420米处”.
实际上,他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗?
你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗?
第三学习时间课后训练(课后独立完成,组长批改,个人纠错后交数学老师检查)
一(2组)填空
1.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.
2.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.
二(3组)选择
1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()毛A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北.
2.2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点的位置的是()A.北纬31°B.东经103.5°C.浙江省金华市的西北方向上D.北纬31°,东经103.5°
三(4组)葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地(如图).他从苹果园出发,沿(1,3),
(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了
参观,用线段依次连接他经过的地点。
四(5组)如上图,是一个8×8的球桌,小明用A球撞击B球,到C处反弹,再撞击桌边D处,请选择适当
的直角坐标系,并在图中标出各点的坐标。
7.2.2用坐标表示平移(总第4课时)作业完成评价.
主备王宇齐审阅审查计划上课时间.
学习目标:
1.掌握命图形的平移与图形上点的变化规律.
2.学会用坐标表示平移,并能将平移后的位置用坐标表示出来.
3.通过和第五章的平移对比,发现平移的规律,培养学生相互联系的思想.
第一学习时间自主预习(课前独立完成,课内小组互评、互纠错)
【预习指导】阅读教材P75-78,将重点用“”勾画出来,并回答下列问题。
1(6组)平移前后的图形具有哪些的特点:
(1)
(2)
第二学习时间新知探究(课内小组合作学习,互评、互讲、互纠错)
探究一(7组)坐标的变化
1.如图,⑴将点
向右平移5个单位长度,得到点
,在图上标出这个点,并写出它的坐标;观察点A,A1的坐标,你能从中发现什么规律吗?
⑵将点
向上平移4个单位长度,得到点
,在图上标出这个点,并写出它的坐标;观察点A,A2的坐标,你能从中发现什么规律吗?
再找几个点试试,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
结论:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a(a是正数)个单位长度,可以得到对应点
(,)或(,);将点(x,y)向上(或下)平移b(b是正数)个单位
长度,可以得到对应点(,)或(,).
探究二(8组)图像平移的特点
1.如图
(1),三角形ABC三点A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
我们发现了规律是什么?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
我们发现了规律是什么?
结论:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度.
【典型例题】
【例1】(1组)分别指出下列各点的变化情况.
1.如果(9,6)向左平移2个单位,则平移后的坐标(),向右平移2个单位,则平移后的坐标().
2.如果(9,6)向上平移2个单位,则平移后的坐标(),向下平移2个单位,则平移后的坐标().
3.已知线段AB的两个端点
,
,线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为
A(,),B(,)。
【例2】(2组)1.点A(2,3)向下平移3个单位后得到对应点A',则点A'的坐标是()
2.若将点G(-2,-2)先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度得到G',则G'的坐标为().
3.观察图
(1)与图
(2)中的“鱼”,图
(2)中的“鱼”发生了一些变化.若图
(1)中”鱼”上点P的坐标为(4,3.2),则这个点在图
(2)中的对应点Pl的坐标应为.
第三学习时间课后训练(课后独立完成,组长批改,个人纠错后交数学老师检查)
一(3组)选择1.将△ABC各顶点的横坐标不变.纵坐标分别加2,连接三个点所成的三角形是由△ABC()
A.向左平移2个单位所得B.向右平移2个单位所得
C.向上平移2个单位所得D.向下平移2个单位所得
2.如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是()
A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)
3.在平面直角坐标系中,点(-5.-8)是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的()
A.(-2,-8)B.(一5.-5)C.(-8,-5)D.(-5,-11)
4.若点A(2,n)在x轴上,则点A平移后的点B(n+2,n+l)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2)现将这张胶片平移,使点A落在点A`(5,-1)处,则此平移可以是()
A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
二(4组)填空
1.将点P(l,m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3).
则点K(m,n)的坐标为.
2.如图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△
,第二次将△
变换成△
,第三次将△
变换成△
.已知:
A(1,3)、Al(2,3)、A2(4,3)、A3(8,3)、B(2,O)、Bl(4,0)、B2(8,O)、B3(16,0).
(1)观察每次变换前后三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△
变换成△
,则A4的坐标是.B4的坐标是.
(2)若按
(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换后,得到△
,推测An的坐标是,Bn的坐标是.
三(5组)如图,平行四边形OABC在平面直角坐标系内各点的坐标分别是O(O,O),A(4,0),B(6,2),C(2,2),将点0、A、B、C的坐标作如下变化:
横坐标和纵坐标分别加3,再将所得到的点用线段依次连接起来,所得到的图形与原来的图形相比有什么变化?
试用平移的观点说明.
平面直角坐标系的复习
(1)(总第5课时)作业完成评价.
主备王宇齐审阅审查计划上课时间.
知识点1有序数对(6组)
1、把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做,记作.
2、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据.
3、在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.
练习:
1.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,小华对小刚说:
“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可表示成_______”()
2.用l,2,3可以组成有序数对_______对。
3.在电影票上,将“10排2号”简记为(10,2),则5排6号可表示为_______,(2,4)表示的意义是。
4.如图,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距格。
知识点2平面直角坐标系(7组)
1、平面直角坐标系:
在平面内,是由两条互相、重合数轴组成的.
2、在平面内,有序数对与平面内的点对应.
3、在平面内,P的坐标(x,y),
若P在第一象限内,则x0,y;
若P在第二象限内,则x0,y0;
若P在第三象限内,则x0,y0;
若P在第四象限内,则x0,y0.
若P在x轴上,则;
若P在y轴上,则.
4、若P的坐标是(a,b),则P到x轴的距离是________,P到y轴的距离是.
5、在平面内,P的坐标是(a,b),若P在一、三象限的角平分线上,则a、b的关系 ;
若P在二、四象限的角平分线上,则a、b的关系 .
6、在平面内,P的坐标是(a,b),若P1与P关于x轴对称,则P1的坐标是;若P2与P关于y轴对称,则P2;若P3与P关于原点对称,则P3.
7、若A(a,b)与B(m,n),当平AB行于x轴,则;当AB平行于y轴,则.
练习:
1.在平面直角坐标系中,点P(-l,2)的位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,O)B.(3,O)或(-3,O)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)
3.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(2,3)
4.线段AB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为.
5.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_______;关于原点对称的点的坐标为_______.
6.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是________.
7.如图,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点8的坐标为_______,点B
关于y轴的对称点C的坐标为_______.
8.已知点P(3a-8,a-1).
(1)点P在x轴上,则P点坐标为;
(2)点P在第二象限,并且a为整数,则P点坐标为;
(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为.
9.在如图所示的平面直角坐标系中,表示下列各点:
A(0,3),B(1,-3),c(3,-5),D(-3,-5),
E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)A点到原点0的距离是_______;
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(3)点F到x的距离分别是、到y轴的距离分别是。
知识点3用坐标表示地理位置(8组)
1、利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照物为,
确定x轴,y轴的.
(2)根据具体问题确定.
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的
和各个地点的名称.
1.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-l),则小明家在小丽家的()
A.东南方向B.东北方向C.西南方向D
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