初三专题二.docx
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初三专题二.docx
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初三专题二
龙文教育学科导学案
教师:
钱锦佳学生:
年级初三日期:
2014--星期:
时段:
17-19
学情分析
课题
方程与不等式
学习目标与
考点分析
1、掌握解决不等式与方程的方法
2、利用掌握的方法解决实际问题
学习重点
常考题的解答
学习方法
练习法总结法
学习内容与过程
一、不等式
1、不等式(组)的实际应用
例1、2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:
A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.
(1)共有几种符合题意的购票方案?
写出解答过程.
(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.
【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.
2、求一元一次不等式(组)的特殊值
在此类问题中,一般给出一个一元一次不等式(组),然后在解集的范围内限制取值,解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集,再由题意求出符合条件的数值.
例2求不等式
的非负整数解.
【解题策略】此题不能忽略0的答案.
1、一元一次不等式(组)中求参数的技巧
由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.
例3已知关于x的不等式组
的整数解共有3个,则b的取值范围是______.
例4已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为
则a的取值范围是()
A.a>0B.a>2C.a<0D.a<2
4、数形结合思想
在解有关不等式的问题时,有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时,要充分利用图形反馈的信息,或将文字信息反馈到图形上,做到有数思形,有形思数,顺利解决问题.
例5关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示,则a的取值是()
A.0
B.-3
C.-2
D.-1
5、分类讨论思想
在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时,为了防止漏解和便于比较,我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.
例6、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.
【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.
二、分式方程
例1、如果方程
有增根,那么增根是.
例2、若关于x的方程
有增根,则a的值为()
A.13B.–11
C.9D.3
例3、a何值时,关于x的方程
会产生增根?
利用分式方程解应用题
列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时,不仅要检验所得的解是否为分式方程的解,还要检验此解是否符合题意.
例4、在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息.
信息1:
甲班共捐款300元,乙班共挡捐款232元.信息2:
乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的
.信息3:
甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.
例5、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,上市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第二批进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少?
(2)若商店销售这两批书包,每个售价都是120元,全部售出生,商店共盈利多少元?
6、桂林市城区百条小巷改造工程启动后,甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的
倍,由于乙队还有其他任务,先由甲队独做55天后,再由甲、乙两队合做20天,完成了该项改造工程任务.
(1)若设乙队单独完成这项工程需x天,请根据题意填写下表:
工程队名称
独立完成这项工程的时间(天)
各队的工作效率
甲工程队
乙工程队
(2)请根据题意及上表中的信息列出方程,并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天;
(3)这项改造工程共投资200万元,如果按完成的工程量付款,那么甲、乙两队可获工程款各多少万元?
7、某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价为多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使
(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
一次方程与方程组
例1解下列方程组:
(1)
(2)
2、若方程组
的解是
则方程组
的解是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.已知关于x、y的方程组
.
(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
4.已知方程组
的解为负数,求k的取值范围.
5、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产
、
两种产品,共50件.已知生产一件
种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件
种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.
(1)据现有条件安排
、
两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来.
(2)若甲种原料每千克80元,乙种原料每千克120元,怎样设计成本最低.
6、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设,正在修建的某段高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作24天可以完成,需费用120万元,若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元.问:
(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需要多少天?
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需要费用多少万元?
专题4一元二次方程
【专题解读】涉及一元二次方程定义的问题,应注意强调二次项系数不为0,不要忽略某些题目中的隐含条件.
例1已知(m-1)x|m|+1+3x-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
【解题策略】解决此类问题的关键是牢记并理解一元二次方程的定义,特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意.
一元二次方程的解法
【专题解读】解一元二次方程时,主要考虑降次,其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法,在具体的解题过程中,应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法.
例2用配方法解一元二次方程2x2+1=3x.
【解题策略】在二次系数为1的前提下,方程两边都加上一次项系数一半的平方.
例3一元二次方程3x2-x=0的解是()
A.x=0B.x1=0,x2=3C.
D.
【解题策略】方程易转化为两个一次式乘积为0的形式,可采用因式分解法来解方程.
例4解方程x2-2x-2=0.
【解题策略】一元二次方程的解法中,配方法及公式法是“万能”的方法.
与方程的根有关的问题
【专题解读】这部分内容主要考查已知方程的一根求字母的值,或者是根与系数及判别式相联系的问题.
例5解下列方程,将所得到的解填入下面表格中:
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
x2-6x=0
x2-5x+4=0
x2+3x-10=0
(1)通过填表,你发现这些方程的两个解的和与积与方程的系数有什么关系了吗?
(2)一般地,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,且p2-4q≥0)来说,是否也具备
(1)中你所发现的规律?
如果具备,请你写出规律,并说明理由;如果不具备,请举出反例.
例6若a是关于x的方程x2+bx+a=0的根,且a≠0,则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是()
A.abB.
C.a+bD.a-b
7、已知:
△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:
(1)说明:
无论k取什么实数,该方程总有两个不相等的实数根
(2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
(3)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长
【解题策略】本题将方程解的意义、方程的解法融为一体,体现了消元、降次的转化思想,具有一定的探究性,而且此题在设计思路上跳出了固定套路,是一道具有创新意识的题.
一元二次方程的解法技巧
【专题解读】除了常见的几种一元二次方程的解法外,对于特殊类型的方程,可采用特殊的方法.
1.换元法
例8如果(2m+2n+1)(2m+2n-1)=63,那么m+n的值是.
例9解方程(3x+2)2-8(3x+2)+15=0.
例10解方程(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44.
2.配方法
例11先用配方法说明:
无论x取何值,代数式x2-6x+10的值部大于0;再求出当x取何值时,代数式x2-6x+10的值最小,最小值是多少.
例12若实数m,n,p满足m-n=8,mn+p2+16=0,则m+n+p的值为()
A.-1B.0C.1D.2
3.构造法
例13解方程3x2+11x+10=0.
4.特殊解法
例14解方程(x-1994)(x-1995)=1996×1997.
一元二次方程的应用
【专题解读】利用一元二次方程解决实际问题时,应根据具体问题找到等量关系,进而列出方程,另外,对方程的解要注意合理进行取舍.
例15、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是校舍,2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x,则根据题意列方程得.
16.某商店从厂家以每件21元的价格构进一批商品,该商店可以自己定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但特价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少价商品?
每件商品的售价为多少元?
17、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元
课内练习与训练
从例题中选取
学生收获
你这次课一定有不少收获吧,请写下来:
教学反思
本次课后作业
学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
教师评定:
1、学生上次作业评价:
○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价:
○非常好○好○一般○需要优化
教师签字:
教务主任签字:
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