北京人教版小升初数学总复习资料归纳1.docx
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北京人教版小升初数学总复习资料归纳1
小升初数学总复习资料归纳】基本概念
第一章数和数的运算
一概念
(一)整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作0.5302302……简写作。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2010年小升初数学知识点经典总结
≈3.142
≈6.283
≈9.424
≈12.565
≈15.70
6
≈18.847
≈21.988
≈25.129
≈28.2610
≈31.4
※小数的基本性质:
在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
※分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
※比的基本性质:
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。
※比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
※比例尺=图上距离÷实际距离(单位要相同)
※商不变的性质:
在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。
一.公式
路程=速度×时间
总路程=速度和×相遇时间
追及时间=路程差÷速度差
平均数=总数量÷总份数
工作量=工作时间×工作效率
总价=单价×数量
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
圆形的周长=直径×
(半径×2×
)
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
圆形面积=半径×半径×
扇形面积=
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
即:
正方体面积=棱长×棱长×6
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体有12条棱:
4条长,4条宽,4条高,六个面;
正方本有12条棱:
每条棱都相等,有六个面,每个面都相等。
长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体体积=半径2×
×高圆锥体体积=半径2×
×高×
当赚钱时
卖价=成本×(1+赚率)
求赚了多少=成本×赚率
成本=卖价÷(1+赚率)
赚率=[(卖价-成本)÷成本]×100%
当赔钱时
卖价=成本×(1-赔率)
求赔了多少=成本×赔率
成本=卖价÷(1-赔率)
赔率=[(成本-卖价)÷成本]×100%
打折时
卖价=原价×折扣率
减价=原价×(1-折扣率)
原价=卖价÷折扣率
折扣率=卖价/原价×100%
税后利息=本金×存款时间×利率×(1-5%)(注:
税率为5%)
二.运算意义
加数+加数=和
一个加数=和—另一个加数
被减数—减数=差
被减数—差=减数
被减数=差+减数
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
被除数=除数×商
三.运算定律及性质
四.数的整除
1.约数和倍数:
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
(如:
20÷5=420是5的倍数;5是20的约数)
2.质数(素数):
一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这样的数叫做质数(素数)。
(如:
3、5、7、11、13……)
3.合数:
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这样的数叫做合数。
(如:
4、6、8、9、12、15……)
4.互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
(如:
5和6)
五.计量单位及其进率
1.长度单位
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米
2.面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=1000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3.重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤
4.体积(容积)单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5.人民币单位1元=10角1角=10分
6.时间单位
1世纪=100年平年365日闰年366日1日=24小时
1小时=60分1分=60秒1年有4个季度;每个季度有3个月;1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月有31天;4、6、9、11月是小月,每月有30天。
平年的2月是28天,闰年的2月是29天。
(年份是100的倍数,如果能被400整除的,那一年是闰年;年份数不是100的倍数,如果能被4整除的,那一年是闰年)
六.名数的化聚
较大的单位叫做高级单位;较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率=低级单位低级单位÷进率=高级单位
七.分数和百分数
1.分数和除法的关系:
被除数÷除数=
2.比较分数的大小:
当分母相同的两个分数相比,分子大的分数就大。
当分子相同(0除外)的两个分数相比,分母小的分数就大。
3.真分数:
分子比分母小的分数。
真分数<1
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
假分数≥1
带分数:
整数和真分数合成的分数。
4.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,又叫百分率或百分比。
5.百分数、分数和小数的互化
八.线和角
1.直线、线段和射线
直线:
没有端点,向两边无限延长,无法度量。
线段:
有两个端点,是直线上两点之间的一段,可以度量。
射线:
只有一个端点,把线段的一端无限延长得到一条射线,无法度量。
2.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.平行线:
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4.角:
角的大小与两边叉开的大小有关,而与角的两边长短无关。
锐角:
大于0°而小于90°如图1所示:
直角:
等于90°如图2所示:
钝角:
大于90°而小于180°如图3所示:
平角:
等于180°如图4所示:
周角:
等于360°如图5所示:
5.三角形
三角形是由三条线段围成的图形,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。
(三角形内角和是180°)
6.四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
(任意四边形的内角和都是360°)
平行四边形:
对边平行且相等。
长方形:
对边平行且相等,4个角都是直角。
(长方形是特殊的平行四边形)
正方形:
对边平行,四相等,4个角都是直角。
(正方形是特殊的长方形)
梯形:
只有一组对边平行,另一组对边不平行。
(等腰梯形的两腰相等,且同底上的两个角相等)
7.扇形:
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
名称
对称轴
名称
对称轴
线段
1条
正方形
4条
角
1条
等腰梯形
1条
等腰三角形
1条
圆
无数条
等边三角形
3条
半圆
1条
长方形
2条
扇形
1条
九.比和比例
1.比:
表示两个数相除。
(
)
2.比例:
表示两个比相等的式子。
(
)
3.正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,(也就是商一定)。
这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
即:
(k一定)(两数相除,商一定,这两个数成正比例关系)
4.反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(k一定)(两数相乘,积一定,则这两个数成反比例)
十.统计图
1.条形统计图:
能很容易看出各种数量的多少。
2.折线统计图:
不但能表示数量的多少,还能表示出数量增减变化。
3.扇形统计图:
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
小升初语文基础知识训练
基础知识(40分)
1、看拼音写词语或句子,要求写得正确规范。
(10分)
shìchá gānzào jiǎoxìng shūjí táozuì
() () () () () () ()() () ()
xuéérshíxízhī,búyìyuèhū。
()()()()()()()()()
2、给下列加下划线的字补全音节。
(2分)
去不去(b__)解剖(p__)处分(ch__)禁止(j__n)
3、在括号内填上恰当的词。
(8分)
好()()远高()远()
()()大雨()()助长
()然无()()气()人
受()()浅寒风()()
4、写出加下划线的字在句子中的意思。
(3分)
①国庆五十周年之际,举国欢庆。
()
②这真是绝处逢生。
()
③这是一辆普通轿车。
()
5、在下面句子中填上恰当的关联词。
(2分)
①()不注意用眼卫生,()会影响你的视力。
②音乐()能带给人美的享受,()能陶冶人的性情。
6、修改病句。
(2分)
①我决心提高优点,改进缺点。
___________________________________________
②海洋里鱼类丰富,有带鱼、黄鱼、鲸鱼等等。
___________________________________________
7、按要求变换句子。
(6分)
①解放军在抗洪斗争中英勇顽强,我们更加热爱解放军。
(改成反问句)
___________________________________________
②蒙蒙细雨淋湿了人们的衣服。
(改成被字句)
___________________________________________
③她胸前挂着一枚亮闪闪的奖章。
(缩句)
___________________________________________
8、造句。
(2分)
宛如:
___________________________________________
9、默写《题西林壁》中给人以启发的诗句。
(2分)
___________________________________________
10、补充下列诗句。
(3分)
姑苏城外寒山寺,_____________________________。
张继《枫桥夜泊》
洛阳亲友如相问,_____________________________。
王昌龄《芙蓉楼送辛渐》
劝君更尽一杯酒,_____________________________。
王维《送元二使安西》
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