自控课程设计.docx
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自控课程设计.docx
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自控课程设计
课程设计报告书
题目:
自动控制原理课程设计
学生姓名龚成亚指导教师 陈丽换
二级学院 机电工程学院专业07电气工程及其自动化
班 级 07电气
(1)班学 号0704110638
金陵科技学院
《自动控制原理》课程设计任务书
课程序号32课程编号04184500
实践序号10设计名称自动控制原理课程设计
适用年级、专业07自动化时间1周
一、设计目的:
1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、提高分析问题解决问题的能力。
二、设计内容与要求:
设计内容:
1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统,满足工作要求。
设计条件:
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
(
)。
2、参数
和
因小组而异。
设计要求:
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
三、设计方法,步骤,时间分配
1、自学MATLAB软件的基本知识。
包括MATLAB的基本操作命令、控制系统工具箱的用法等,并上机实验。
1天
2、基于MATLAB用频率法对系统进行串联校正设计,使其满足给定的频域性能指标。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数,校正装置的参数T,
等的值。
1天
3、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根,并判断其系统是否稳定,为什么?
0.5天
4、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,分析这三种曲线的关系?
求出系统校正前与校正后的动态性能指标
,
,
,
以及稳态误差的值,并分析其有何变化?
0.5天
5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图,并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值,得出系统稳定时增益
的变化范围。
绘制系统校正前与校正后的Nyquist图,判断系统的稳定性,并说明理由?
0.5天
6、绘制系统校正前与校正后的Bode图,计算系统的幅值裕量,相位裕量,幅值穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性,并说明理由?
0.5天
7、整理资料,撰写设计报告,准备答辩。
0.5天
8、课程设计答辩。
0.5天
四、成绩考核方法及标准
1、评判设计报告50%
2、答辩成绩30%
3、设计期间表现20%
4、评分标准按本校教务处有关规定执行。
五、设计主要参考资料
1、《自动控制原理》教材程鹏主编机械工业出版社
2、《机电控制工程》王积伟主编机械工业出版社
3、《自动控制理论与设计》徐薇莉等主编上海交通大学出版社
4、《MATLAB控制系统设计》欧阳黎明主编国防工业出版社
制订人:
陈丽换(制定日期2010年2月)审定人:
朱一纶(审定日期2010年2月):
一:
设计条件
试用频率法设计串联超前——滞后校正装置
(1)输入速度为
时,稳态误差不大于
。
(2)相角裕度不小于
,截止频率为
。
(3)放大器的增益不变。
二:
设计步骤
1:
设计串联校正超前——滞后装置
因为系统的传递函数是典型环节的乘积形式,所以将传递函数化成表达式为G(s)=126/(s*(0.1s+1)*(0.0167s+1))用MATLAB写出传递函数,指令代码如下所示:
>>z=[];
>>p=[0,-10,-60];
>>k=126*10*60;
>>s1=zpk(z,p,k);
Zero/pole/gain:
75600
---------------
s(s+10)(s+60)
用MATLAB画出校正前的系统的Bode图
>>bode(s1)
>>gridon
>>title('系统校正前的Bode图')
图1
由图可以查出未校正前的剪切频率wco,wco=32.5;
相角裕量γ=180-90-arctan(wco/10)-arctan(wco/60)=-11.34
表明未校正系统不稳定。
未设计串联校正装置,先确定系统的开环对数幅频特性。
首先按给定的要求选择期望特性的剪切频率为wc=20,然后过wc处作一条-20db/dec的直线作为期望特性的中频段。
为了使校正后系统的开环增益不低于126,期望特性的低频段应与未校正系统特性的低频段应与未校正系统特性一致,为此,需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-20db/dec,即两线段平行。
现按w2=wc/5~wc/10的原则选取
w2=wc/5=4rad/s
其传递函数为Gc(s)=(1+bT2S)*(1+aT2S)/((1+T2S)*(1+T1S))
bT2=1/w2=0.25
aT1=1/10
a=1/b>1
现需要确定a值。
由于期望特性的剪切频率为wc=20rad/s根据对数幅频特性的定义和对数坐标定义,则期望L在w2处的增益为
20log20/4=13.98
而未校正系统在w2=4rad/S的增益为
20log126/4=29.97
两者相减,就得到串联校正装置在4rad/s<=w<=10rad/s区间内将使未校正系统的增益衰减16dB。
因为-20loga=-16dB
所以a=6.31
就出a后,有前面公式可分别求出
T1=0.1s/a=0.0158,b=1/a=0.158,T2=0.25/b=1.58
因此,串联滞后-超前校正装置的传递函数为
Gc(s)=(0.25s+1)*(0.1s+1)/((0.0158s+1)*(1.58s+1))
校正后系统的开环传递函数为
G(s)=Gc(s)*Go(s)=126*(0.25s+1)/(s*(0.0158s+1)*(1.58s+1)(0.0167s+1))
检验系统相角裕量
γ=180-90-arctan0.016w+arctan0.25w-arctan1.58w-arctan0.0167w
=43.65>30
至此可以认为,采用串联滞后-超前装置,能使校正后系统满足全部性能指标的要求。
MATLAB程序代码如下
>>z=[];
>>p=[0,-10,-60];
>>k=126*10*60;
>>s1=zpk(z,p,k);%系统校正后的传递函数
Zero/pole/gain:
75600
---------------
s(s+10)(s+60)
>>z=[-4-10];
>>p=[-0.64-63.3];
>>k=1;
>>Gc=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
(0.25s+1)(0.1s+1)
----------------%串联滞后-超前校正传递函数
(0.0158s+1)(1.58s+1)
>>G(s)=Go*Gc
Zero/pole/gain:
76201(s+4)
-----------------------------
s(s+0.6369)(s+60)(s+63.29)%系统校正后的传递函数
2:
利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根,并判断其系统是否稳定,为什么?
1):
校正前
在MATLAB中输入如下所示的程序并执行得到校正后系统的闭环特征根的结果为
symss;
>>s1=(126)/(s*(0.1*s+1)*(0.0167*s+1));
>>[num,den]=numden(s1);
>>Ds=num+den
Ds=126+S*(0.1*S+1)*(0.0167*S+1)
Ds1=factor(Ds)
Ds=
126+0.00167*s^3+0.1167s^2+s
r=[0.00167,0.1167,1,126]
roots(r)
ans=
-75.2475
2.6837+31.5512i
2.6837-31.5512i
校正前系统的特征根不均在左半开平面,所以闭环系统不稳定
2):
校正后
在MATLAB中输入如下所示的程序并执行得到校正后系统的闭环特征根的结果为
symss;
>>s2=(126*(0.25*s+1))/(s*(0.0167*s+1)*(0.0158*s+1)*(1.57*s+1));
>>[num,den]=numden(s1)
num=
157********0*s+630000000000
den=
s*(167*s+10000)*(79*s+5000)*(157*s+100)
>>Ds2=num+den;
>>Ds=factor(Ds2)
Ds=
162500000000*s+630000000000+2071301*s^4+256444300*s^3+8012500000*s^2
>>r=[2071301,256444300,8012500000,162500000000,630000000000]
>>roots(r)
ans=
-90.1313
-14.4025+22.0277i
-14.4025-22.0277i
-4.8720
校正后系统的特征根均在左半开平面,所以闭环系统稳定
3:
利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线,,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,分析这三种曲线的关系?
求出系统校正前与校正后的动态性能指标,tr,tp,ts以及稳态误差的值,并分析其有何变化?
1)校正前和校正后的闭环单位脉冲响应
z=[];
p=[0,-10,-60];
k=75600;
s1=zpk(z,p,k);
>>z1=[-4];
>>p=[0,-1/1.57,-1/0.0158,-60];
>>k=76201;
>>s2=zpk(z1,p,k)
>>M1=feedback(s1,1);
>>M2=feedback(s2,1);
>>subplot(2,1,1),impulse(M1),title('校正前的闭环单位脉冲响应曲线')
subplot(2,1,2),impulse(M2),title('校正后的闭环单位脉冲响应曲线')
图2
由图2可以看出,校正后系统的脉冲响应速度有明显的提高,且系统的动态性能得到了明显的改善。
2):
校正前和校正后的闭环单位阶跃响应
subplot(2,1,1),step(M1),title('校正前的闭环单位阶跃响应曲线')
subplot(2,1,2),step(M2),title('校正后的闭环单位响应阶跃曲线')
图3
由图3可以看出校正前系统的闭环阶跃响应超调大,调节时间长,校正后对应的系统闭环阶跃响应不仅稳定,而且具有良好的性能指标,校正后调节时间减小了很多。
提高了系统的快速性
3):
校正前和校正后的单位斜坡响应
输入下列程序得到校正前,校正后的单位斜坡响应曲线
>>z=[];
>>p=[0,0];
>>k=1;
>>t=zpk(z,p,k)
sm1=M1*t
sm2=M2*t
Zero/pole/gain:
1
---
s^2
Zero/pole/gain:
75600
------------------------------------
s^2(s+75.35)(s^2-5.352s+1003)
Zero/pole/gain:
76201(s+4)
-----------------------------------------------
s^2(s+90.21)(s+4.872)(s^2+28.85s+693.5)
>>subplot(2,1,1),impulse(sm1),title('校正前的闭环斜坡响应曲线')
>>subplot(2,1,2),impulse(sm2),title('校正后的闭环斜坡响应曲线')
图4
由图4可以看出校正后的系统闭环斜坡响应曲线比校正前的输出误差更加小
4:
绘制系统校正前与校正后的根轨迹图,并求其分离点和汇合点及与虚轴交点的坐标和相应的K*值,得出系统稳定时增益K*的变化范围。
绘制系统校正前和校正后的Nyquist图,判断系统的稳定性,并说明理由?
(1)画根轨迹
>>subplot(2,1,1),rlocus(s1),title('校正前系统的根轨迹')
subplot(2,1,2),rlocus(s2),title('校正后系统的根轨迹')
图5
(2)求分离点
>>disp('求分离点')
求分离点
>>rlocfind(s1)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-4.8578+0.0000i
ans=
0.0182
所以校正前的跟轨迹分离点坐标为(-4.8578,0),此时k*=0.0182
rlocfind(s2)
Selectapointinthegraphicswindow
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-14.2180
ans=
0.5572
所以校正后的跟轨迹分离点坐标为(-14.2180,0);此时k*=0.5572
(3)求与虚轴坐标及k*值
>>disp('求与虚轴交点')
求与虚轴交点
rlocfind(s1)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.1185+22.7642i
ans=
0.4822
所以校正前的跟轨迹与虚轴交点坐标为(0,22.7642),此时k*=0.4822
rlocfind(s2)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0+58.5366i
ans=
5.5388
所以校正后的跟轨迹与虚轴交点坐标为(0,58.5366),此时k*=5.5388
(4)画Nyquist图
>>subplot(2,1,1),nyquist(s1),title('校正前的Nyquist图')
>>subplot(2,1,2),nyquist(s2),title('校正后的Nyquist图')
图6
校正前,系统的Nyquist图均不包围(-1,j0)点,N=0,因此Z=P+N=0,所以
校正前后系统都稳定。
校正后,系统的Nyquist图均不包围(-1,j0)点,N=0,因此Z=P+N=0,所以
校正后系统稳定。
5:
绘制系统校正前与校正后的Bode图,计算系统的幅值裕量,相位裕量,复制穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性,并说明理由?
(1)画Bode图
>>subplot(2,1,1),margin(s1),title('系统校正前的Bode图')
>>subplot(2,1,2),margin(s2),title('系统校正后的Bode图')
(2)计算校正前系统的幅值裕量,相位裕量,幅值穿越频率和相位穿越频率
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(s1)
Gm1=
0.5556
Pm1=
-11.3874
Wcg1=
24.4949
Wcp1=
32.5383
(2)计算校正后系统的幅值裕量,相位裕量,复制穿越频率和相位穿越频率
>>[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(s2)
Gm2=
5.4684
Pm2=
46.0317
Wcg2=
58.1543
Wcp2=
18.7630
其中Gm,Pm,Wcg,Wcp分别为系统的幅值裕量,相角稳定裕度,幅值穿越频率和剪切频率
校正前系统的频域指标
剪切频率:
Wc=32.5383rad/s,相角稳定裕度γ=-11.3874º,-л穿越频率Wg=24.4949rad/s,
幅值稳定裕度L=0.5556dB
校正后系统的频域指标:
剪切频率:
Wc=20rad/s,相角稳定裕度:
γ=46.0317º,-л穿越频率Wg=58.1543rad/s,幅值稳定裕度L=5.4684dB.说明校正后系统不仅稳定而且有很大的稳定裕度
可以看出校正前的系统不稳定,也达不到要求的相角稳定裕度,校正后系统不但稳定,而且满足题目要求。
三.设计过程中用到的相关MATLAB资料
1、《自动控制原理》教材程鹏主编机械工业出版社
2、《机电控制工程》王积伟主编机械工业出版社
3、《自动控制理论与设计》徐薇莉等主编上海交通大学出版社
4、《MATLAB控制系统设计》欧阳黎明主编国防工业出版社
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