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必修一
集合
集合与
第
函数概
一
念
章
函数及其定义
概念
表示方法:
列举法、描述法
基本关系:
交集、并集、补集、全集、属于
基本运算交、并、补
元素的概念、个数
概念
定义域、值域对应关系
区间:
闭开,半开半闭
展示发放:
图像法、列表
函数的
基本性
单调性
增函数
减函数
质
最大、最小值定义义
奇偶性;判
断方法
第二章
基
本
初
等
函
指数函数
互
为
反
函
数
对数函数
幂函数
ar
as
ar
s
指数与指数幂的运算(a
r
)s
a
rs
(ab
)r
a
rbr
整数指数幂
指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
定义
定义域R
指数函数性
性质
值域(0,+∞)
质
图像
过定点(0,1)
单调性
对数底数
对
数
真数定义
loga(M
N)logaMlogaN
与
对
loga
M
logaM
logaN
数
运
运算
N
算
loga
M
n
M
nloga
定义
定义域
对数函
数及性
值域
图象
质
过点(1,0)
性质
单调性
定义:
性质
过(1,1)
奇偶性
单调性
第三章
]
函数与
程
函
数
的
应
用
函数
模型
及应
用
定义
关系
方程的根与函数的零点
零点定理
二分法定义
用二分法求方程的近视
根
求根步骤
几类不同增长的函数模型
函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
必修二
第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图
三视图
侧视图
空间几何体的三视
俯视图
空
图与直观图
间
几
斜二侧画法
何
体
直观图
平行投影与中心投
影
锥、柱、台的表面积与体积
空间几何体
的表面积与
体积
球的表面积与体积
第二章
平面:
公理1、公理2、公理
3
共
面
相交直线
平行直线:
点
、
直
线
、
平
面
间
的
位
置
关
系
空间点、直线、平面间的位置关系
直线、平面平行的
判定及性质
直线、平面垂直
的判定及性质
空间中直线与直线的位置公理4
关系
异面直线
平行
平面与平面间的位
置关系相交
直线在平面
空间中直线与
内
平面的位置关相交
系
平行
直线与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理
直线与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理
平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角0°≤α<180°
直线的倾斜角与斜率
斜率ktan
l1//l2k1k2,b1b2
两条直线平行
与垂直的判定l1l2k1k21
点斜式
y
1
(
x
1)
y
k
x
直
线
截距式y
kx
b
与
方
直线的方程
程
两点式y
y1
x
x1
y2
y1
x2
x1
一般式AxByC0
两条直线的交点坐标A1xB1yC10
A2xB2yC20
两点间的距离公式|AB|(xx)2(yy)2
2121
直线的交点坐
标与距离公式
点到直线的距离
Ax0By
0C
d
B2
A2
平行线间的距离
第四章
圆的标准方程xa2yb2r2
圆的一般方程
圆的方程
x2y2DxEyF0
drl与C相交
直线与圆的位置关系
drl与C相切
圆
与
方
drl与C相离
程
直线与圆的方程
相交R
r
dRr
直线、圆的位置关系
的应用
内切d
R
r
圆与圆的位置关系
外切d
R
r
内含d
R
r
概念
R
r
相离d
空间直角坐标系
空间两点间的距离d
(x2x1)2
(y2y1)2
(z2z1)2公
辗转相除法与更相
减损术
必修三
算法的概念
第一章
秦久韶算法
算法与程序框图
顺序结构
程序框图条件结构
算循环结构
法
初
步
输入语句、输出语赋值语句
基本算法语句
条件语句、循环语句
算法案例
第二章
随机抽样
统
计
用样本估计总体
变量间的相关关系
抽签法
简单随机抽样
随机法
系统抽样
求极差
分层抽样决定组距组数
将数据分组
用样本频率分布估
计总体分布
列频率分布表
画频率分布直方图
用数本的数字特征估
众数,中位数,平均数
计总体的数字特征
标准差
变量间的相关关系
正相关
两个变量的线性相关负相关
回归直线
第三章
随机事件的概率
随机事件的概率
频率
意义
概率
性质必然事件
概
率
不可能事件
任何两个不同事件互斥
基本事
件特征
古典概型
任何事件都可表示为基本事件的和
概率
定义
几何概型
概率
必修四
第一章
任意角和弧度制
任意角
弧度制
正角
负角
零角
任意角的三角函数
三
角
函
数
三角函数的图像与性
质
三角函数:
正弦函数,余弦函数,正切函数
公式一:
终边相同的角同一三角函数值相等
周期性
同角三角函数关系
单调性
正弦余弦函数的性质
奇偶性
正弦余弦函数的图像
最大最小值
正弦为奇
余弦为偶
正切函数的性质与图像
周期
奇偶性
单调性
三角函数的诱导公式
函数
ysinx
的图像
公式二值域
公式三
公式四
公式五
公式六
振幅
周期2
初相
相位x
频率f1
2
三角函数模型的简单应用
第二章
平面向量的实际背
景及基本概念
平
面
向
量
平面向量的线性运
算
平面向量的基本定
理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用实例
向量的物理背景与概念
有向线段
零向量,单位
向量的几何表示
向量
平行向量
相等向量与共线向
向量加法三角形法则
量
向量加法运算及几
何意义
向量加法平行四边形法则
向量减法运算及几何
r
r
a
a
意义
r
r
r
向量数乘运算及几
a
a
a
何意义
rr
r
r
ab
a
b
平面向量基本定理
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量坐标运算数量积
rr
rr
r
rr
r
o
o
共线的坐标表示
ab
abcos
a
0,b
0,0
180
物理背景与定义
投影
r
x,y
a
坐标表示,模,夹
r
角
x
2
y
2
a
r
r
x1x2
y1y2
平面几何中的向量
cos
ab
r
r
2
2
2
2
方法
ab
x1
y1
x2
y2
向量在物理中的应用举例
cos
coscos
sin
sin
两角差的余弦公式
cos
coscos
sinsin
第三章
sin
sincos
cossin
两角和与差的正弦
sin
sin
cos
cossin
两角和与差的正
余弦正切公式
弦,余弦和正切公
tan
tan
tan
1tantan
式
tan
tan
tan
1
tan
tan
三
sin2
2sincos
角
二倍角的正弦余弦
恒
正切公式
2
2
2
2
等
cos2cos
sin
2cos
112sin
变
换
tan2
2tan
1
tan2
简单的三角恒等变换
必修五
第一章
正弦定理
a
b
c
sin
sin
2R
sinC
2
2
2
正弦定理和余弦定
abc2bccos
理
解
余弦定理
2
2
2
三
b
ac
2accos
角
形
c2a2b22abcosC
应用举例
第二章
数列项
数列的概念与简单
表示法
有穷数列无穷数列
定义
等差数列
数
列
等差数列的前n项
和
等比数列
等差中项bac
2
通项a
a
n1d
n
1
公差d
an
am
n
m
n
a1
an
Sn
2
数列的应用
Snna1
nn
1
d
2
定义
公比qnman
am
等比中项an2apaq
通项ana1qn1
na1
q
1
等比数列前n项和S
a1
1
n
n
q
a1
anqq1
1
q
1
q
必修五
ab0ab
第三章
不等式与不等关系ab0ab
ab0ab
不一元二次不等式及
等其解法
式
基本不等式
二元一次不等式
(组)与简单线性
规划问题
ax2bxc0
ax2bxc0
ax2bxc0
ab2ab
最大最小值问题
一元一次不等式
(组)与平面区域
目标函数
线性目标函数
线性规划
简单的线性规划问题
可行解
可行域
最优解
n
xiyi
nxy
b
i
1
n
2
xi2
nx
i1
选修1-2
aybx
回归分析的基本思
想及初步应用样本中心
第一章
总偏差平方和
统
计
案
例
第二章
推
理
与
证
明
独立性检验的基本
思想与初步应用
合情推理
合情推理与
演绎推理
演绎推理
回归方程ybxa
分类变量随机变量K2越大,说明两个分类变量,
关系越强,反之,越弱。
独立性检验
归纳推理
提出猜想
类比推理
大前提
小前提
结论
综合法
直接证明
直接证明与间接证分析法
明
间接证明:
反证法
第三章
数系扩充与复数概
数
念
系
的
扩
充
与
复
数
的
引
复数代数形式的四
入
则运算
第四章
流程图
框
图
结构图
数系扩充与复数概
复数的几何意义
加减法运算及几何
意义z1±z2=(a+
b)±(c+d)i;
乘除运算
复数,虚数单位z=a+bi
表示
z1.z2=(a+bi)·(c+di)=
(ac-bd)+(ad+bc)i;
1
2
=
(a
bi)(c
di)
z
÷z
(c
di)(c
di)
ac
bd
bc
ad
(z≠0);
2
2
2
2i
c
d
c
d
2
共轭复数
选修1-1
第一章
系
命题及其关系
常
充分条件和必要条件
用
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
曲线与方程
真命题:
判断为真的语句
命题
假命题:
判断为假的语句
四种命题及其关
原命题
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件
充要条件
且
或
非
全称量词xM,p(x)
存在量词xM,p(x)
含有一个量词的命题的否定xM,p(x)
曲线的方程
求曲线的方程
定义
|MF||MF|2a,(2a|FF|)
1212
,
标
准
方
程
椭圆
x2
y2
1a
b
0
a2
b2
范围axa且byb
对称性关于x轴、y轴、原点对称
圆
锥
曲
线
与
方
程双曲线
简单几何性质
定
义
||MF||MF||
2a,(2a
|FF|)
1
2
1
2
,
标
准
方
程
x2
y2
1a
0,b
0
2
2
a
b
顶点20,b1
a,0
2
a,0
1
0,b
c
1
b2
0
e
1
离心率e
a
2
a
范围xa或xa,yR
对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称
顶点1a,0、2a,0
渐近线
y
b
x
简单几何性质
a
离心率ec
2
1b2e1
a
a
定义,标准方程
y2
2pxp0
抛物线
范围x
0
对称轴x轴
简单几何性质
顶点0,0
焦点坐标
离心率e
1
准线x
p
2
第三章
=
导
数
及
其
应
用
变化率与导师
导数的计算
导数在研究函数中
的应用
生活中的优化问题
举例
定积分的概念
微积分基本定理
定积分的简单应用
导数的几何意
几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式与运算法则①C'0;②
(xn)'
nxn1;
③(sinx)'
cosx;④
(cosx)'
sinx;⑤(ax)'
axlna;⑥
(ex)'
ex;
⑦(logax)'
1
;⑧
1
xlna
'
增函数
单调(ln性x与)导数
x
函数的极值与导数
减函数
函数的最大最小值
与导数
曲边梯形的面积
概念:
b
b
为常数
kf(x)dx
)
kf(x)dx(k
a
a
性质
b
b
b
[f1(x)
f2
(x)]dx
f1(x)dx
f2(x)dx
a
a
a
b
c
b
其中
f(x)dx
f(x)dx
a
f(x)dx(
a
a
c
几何中的应用
物理中的应用
选修2-1
第一章
系
命题及其关系
常
充分条件和必要条件
用
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
真命题:
判断为真的语句
命题
假命题:
判断为假的语句
四种命题及其关
原命题
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件
充要条件
且
或
非
全称量词xM,p(x)
存在量词xM,p(x)
含有一个量词的命题的否定xM,p(x)
曲线的方程
第二章
曲线与方程
求曲线的方程
定
义
|MF1||MF2|2a,(2a|FF12|)
,
标
准
方
程
a且byb
椭圆
2
2
范围ax
x
y
1a
b
0
a2
b2
对称性关于x轴、y轴、原点对称
圆
锥
曲
线
与
方
程双曲线
简单几何性质
定
义
||MF||MF||
2a,(2a
|FF|)
1
2
1
2
,
标
准
方
程
x2
y2
1a
0,b
0
a2
b2
顶点20,b
1
a,0
2
a,0
1
0,b
离心率e
c
1
b2
0
e
1
a
a2
范围xa或xa,yR
对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称
顶点1a,0、2a,0
渐近线
y
b
x
简单几何性质
a
离心率ec
2
1b2e1
a
a
定义,标准方程
y2
2pxp0
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