代数式和因式分解解析.docx
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代数式和因式分解解析.docx
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代数式和因式分解解析
代数式和因式分解解析
一、选择题
1.(2012山东滨州3分)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
【答案】C。
【考点】分类归纳(数字的变化类),同底数幂的乘法。
【分析】设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,
∴5S﹣S=52013﹣1,∴S=。
故选C。
2.(2012山东东营3分)下列运算正确的是【】
A.x3•x2=x5B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.x6-x3=x3
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方合并同类
【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方与合并同类项的知识求解,即可求得答案:
A、x3•x2=x5,故本选项正确;B、(x3)3=x9,故本选项错误;
C、x5+x5=2x5,故本选项错误;D、x6和x3不是同类项,来可以合并,故本选项错误。
故选A。
3.(2012山东东营3分)根据下图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为【】
A. B.C. D.
【答案】B。
【考点】新定义,求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围,发现:
当x=时,在2≤x≤4之间,所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值:
。
故选B。
4.(2012山东东营3分)若,则的值为【】
A.B.C.D.
【答案】A。
【考点】同底数幂的除法,幂的乘方。
【分析】∵,∴。
故选A。
5.(2012山东济南3分)下列各式计算正确的是【】
A.3x-2x=1 B.a2+a2=a4 C.a5÷a5=a D.a3•a2=a5
【答案】D。
【考点】合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘除法法则,逐一检验:
A、3x-2x=x,本选项错误;
B、a2+a2=2a2,本选项错误;
C、a5÷a5=a5-5=a0=1,本选项错误;
D、a3•a2=a3+2=a5,本选项正确。
故选D。
6.(2012山东济南3分)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为【】
A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3
【答案】A。
【考点】整式的加减法。
【分析】利用分配律相乘,然后去掉括号,进行合并同类项即可求和答案:
原式=10x-15+12-8x=2x-3。
故选A。
7.(2012山东济宁3分)下列运算正确的是【】
A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1
C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
【答案】D。
【考点】去括号法则。
【分析】利用去括号法则,将各式去括号,从而判断即可得出答案:
A.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1错误,故此选项错误;
B.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1错误,故此选项错误;
C.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2错误,故此选项错误;
D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故此选项正确。
故选D。
8.(2012山东济宁3分)下列式子变形是因式分解的是【】
A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)
【答案】B。
【考点】因式分解的意义。
【分析】根据因式分解的定义:
就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断:
A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误。
故选B。
9.(2012山东聊城3分)下列计算正确的是【】
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2
【答案】D。
【考点】合并同类项,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方。
【分析】根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案:
A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项错误;
D、x5÷x3=x2,故此选项正确。
故选D。
10.(2012山东临沂3分)下列计算正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】D。
【考点】合并同类项,完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法。
【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断:
A.,所以A选项不正确;
B.,所以B选项不正确;
C.,所以C选项不正确;
D.,所以D选项正确。
故选D。
11.(2012山东临沂3分)化简的结果是【】
A.B.C.D.
【答案】A。
【考点】分式的混合运算。
【分析】。
故选A。
12.(2012山东泰安3分)下列运算正确的是【】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】二次根式的性质与化简,负整数指数幂,同底数幂的除法,幂的乘方。
【分析】根据二次根式的性质与化简,负整数指数幂,同底数幂的除法,幂的乘方运算法则逐一判断:
A、,所以A选项不正确;
B、,所以B选项正确;
C、,所以C选项不正确;
D、,所以D选项不正确。
故选B。
13.(2012山东威海3分)下列运算正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】同底幂乘法,合并同类项,同底幂乘除法,幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底幂乘法,合并同类项,同底幂乘除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A.,选项错误;B.,选项错误;
C.选项正确;D.,选项错误。
故选C。
14.(2012山东威海3分)化简的结果是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】分式运算法则,平方差公式。
【分析】通分后约分化简即可:
。
故选B。
15.(2012山东潍坊3分)如果代数式有意义,则x的取值范围是【】.
A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≥3
【答案】C。
【考点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
故选C。
16.(2012山东枣庄3分)下列运算,正确的是【】
A. B.C. D.
【答案】A。
【考点】合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,去括号法则。
【分析】根据合并同类项,幂的乘方和积的乘方运算法则,完全平方公式,去括号法则逐一判断:
A.,选项正确;B.,选项错误;
C.,选项错误;D.选项错误。
故选A。
二、填空题
1.(2012山东滨州4分)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式▲.
【答案】a4a2=a6(答案不唯一)。
【考点】幂的运算。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方,同底数乘法,同底数幂的除法的运算法则写出一个即可:
如a4a2=a6(答案不唯一)。
2.(2012山东德州4分)化简:
6a6÷3a3= ▲ .
【答案】2a3。
【考点】整式的除法。
【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数,相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可:
6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3。
3.(2012山东东营4分)分解因式:
x3-9x= ▲.
【答案】x(x+3)(x-3)。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此,先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解:
x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。
4.(2012山东济南3分)分解因式:
a2-1=▲.
【答案】(a+1)(a-1)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征,直接应用平方差公式即可:
a2-1=(a+1)(a-1)。
5.(2012山东济宁3分)某种苹果的售价是每千克x元,用面值为100元的人民币购买了5千克,应找回 ▲ 元.
【答案】(100﹣5x)。
【考点】列代数式。
【分析】根据题意,5千克苹果售价为5x元,所以应找回(100﹣5x)元。
6.(2012山东聊城3分)计算:
= ▲ .
【答案】。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将式子括号内部分通分,然后根据分式除法的运算法则,将其转化为乘法,再将分母中的式子因式分解,即可得到结果:
。
7.(2012山东临沂3分)分解因式:
=▲.
【答案】。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】。
8.(2012山东临沂3分)读一读:
式子“1+2+3+4+•••+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读,计算=▲.
【答案】。
【考点】分类归纳(数字的变化类),分式的加减法。
【分析】∵,
∴。
9.(2012山东泰安3分)分解因式:
=▲.
【答案】。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解:
。
10.(2012山东泰安3分)化简:
=▲.
【答案】。
【考点】分式的混合运算,平方差公式。
【分析】应用分配律即可:
原式=。
或先通分计算括号里的,再算括号外的也可。
13.(2012山东枣庄4分)化简的结果是 ▲ .
【答案】m。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案:
。
三.解答题
1.(2012山东德州6分)已知:
,求的值.
【答案】解:
原式=。
当时,原式=。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,将x与y的值代入,化简后即可得到原式的值。
2.(2012山东东营4分)先化简,再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解.
【答案】解:
原式=。
解不等式组得2
∵x是整数,∴x=3。
当x=3时,原式=。
【考点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解。
【分析】先将括号内通分,再根据分式的除法进行化简,然后求出不等式组的整数解代入求值。
3.(2012山东菏泽6分)先化简,再求代数式的值.,其中
【答案】解:
原式。
当时,原式。
【考点】分式的化简求
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- 代数式 因式分解 解析