离散数学选择题.docx
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离散数学选择题
编
号
题目
下列是真命题的有()
A、{a}9{{a}};
C、①;D
B、{{①}}€{4S}};
、①^{{①}}。
答:
C
下面命题公式()
不是重言式。
答:
C
A、Qt(Pv/Q);
B
、(P^Q)tP;
C、「(PfQ)入(「PmQ);
D、(PtQ)㈠(」PwQ)。
命题“没有不犯错误的人”符号
'化为
()。
设M(x):
x是人,P(x):
x犯
答:
D
错误。
A、曽x(M(x)AP(x));
B、
」®(M(x)T」P(x)));
C、」®(M(x)aP(x)));
D、
「(三X(M(x)a「P(x)))。
对自然数集合N,哪种运算不是可结合的,运算定义为任a,b^N()。
答:
B
A、a*b=min(a,b);
B、a*b=a+2b;
C、a*b=a+b+3;
D、a*b=a,b(mod3)。
任意具有多个等幕元的半群,它
(
)。
答:
A
A、不能构成群;
B
、不一定能构成群;
C、不能构成交换群;
D
、能构成交换群。
设G=cV,E>为无向图,Vl=7,|E
=23,则G—定是()。
答:
D
A、完全图;B、树;
C、
简单图;D、多重图。
给定无向图G= 下面哪个边集不是其边割集()。 答: B A、{£v「v4Avv3,v4刃; Av严” B{£v4,v5>,瓷v4,v6刃; C{£v4,v7Avv4,v8刃; VXI8 3咒 D{vW,v2A, 有n个结点(n工3),m条边的连通简单图是平面图的必要条件()。 AnX3m_6;B、n兰3m_6; C、m±3n-6;D、m兰3n—6。 答: D 设A={x|x是整数且x2<16},下面哪个命题为假()。 A、{0,1,2,4^A;B、{,,_2,—1}9A; C、①匸A;D、{x|x是整数且^4}ca 答: A 设A=6,B={①,{①}},贝UB—A是()。 A、{{①}};B、{①};C、{①,{G}};D、①。 答: C 下图描述的偏序集中,子集{b,e,f}的上界为()。 Ab,c;B、a,b;宾 C、b;D、a,b,c。 d 答: B 设f和g都是X上的双射函数,贝U(fy)」为()。 111111Af°g;B、(gQf);C、g°f;D、g°f。 答: C 下面集合(。 关于减法运算是封闭的。 AN;B、{2xx^l};C、{2x+1xwI};D、{x|x是质数}。 答: B 具有如下疋义的代数系统<G>,(。 不构成群。 AG={1,10},*是模11乘;B、G={1,3,4,5,9},*是模11乘; CG-Q(有理数集),*是普通加法;D、G-Q(有理数集),*是普通乘法。 答: D 设G={2m心m,nG},*为普通乘法。 则代数系统<G^>的幺元为()。 A、不存在;B、e=20><30;C、e=2^3;D、2^x3^。 答: B 下面集合(。 关于整除关系构成格。 A、{2,3,6,12,24,36};B、{1,2,3,4,6,8,12}; C、{1,2,3,5,6,15,30};D、{3,6,9,12}。 答: C 设V={a,b,c,d,e,f}, 答: C E={£a,b»},则有向图 GnV,E>是( A、强连通的;B、单侧连通 )o 的; C、弱连通的; D、不连通的。 下面那一个图可一笔画出( 。 。 答: A 在任何图中必定有偶数个( A、度数为偶数的结点;B C、度数为奇数的结点;D )o 、入度为奇数的结点;、出度为奇数的结点。 答: C 含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为( 。 。 答: C A23;B、32;C 、223 32 ;D、23。 下列集合中哪个是最小联结词集( 。 。 答: A A{「,t};B、{「,㈠} ;C、 {t,㈠};D、 {「,a,“}。 下面哪个命题公式是重言式( )。 答: B A(PtQ)/^(QtR); B 、(PaQ)tP; C、(」PmQ)「(P「Q); D 、「(P^QMP。 在谓词演算中,下列各式哪个是正确的( 。 。 答: A A^x2yA(x,y)二3^xA(x,y) ;B、 mx2yA(x,y)二X/y\/xA(x,y); C、2xFyA(x,y)uFy2xA(x,y) ;D、 A(a)二VxA(x)。 命题公式Pt(QyP)是( 。 。 答: C 矛盾式;B、可满足式;C、 重言式; D、等价式。 下列各式中哪个不成立( 。 。 答: A A、X/x(P(x)v/Q(x))=WxP(x)wWxQ(x); B、2x(P(x)\/Q(x))=三xP(x)m2xQ(x); C、Fx(P(x)r\Q(x))=VxP(x^VxQ(x); D、X/x(P(x)/\Q)二X/xP(x)aQo 谓词公式Wx(P(x)y2yR(y))TQ(x)中的x是()。 答: C A、自由变元;B C、既是自由变兀又是约束变兀; 、约束变兀; D、既不是自由变元又不是约束变元。 6•在自然数集N上,下列( 。 运算是可结合的。 答: B (对任意a,b€N) A、a*b=a_b;B、a*b=max(a,b); C、a*b=a+5b;D、a*b=a—b。 Q为有理数集N,Q上定义运算*为a*b=a+b-ab,则<Q*>的幺元为()。 A、a;B、b;C、1;D、0。 答: D 给定下列序列,()可以构成无向简单图的结点次数序列。 A、(1,1,2,2,3);B、(1,1,2,2,2); C、(0,1,3,3,3);D、(1,3,4,4,5)。 答: B 设G是简单有向图,可达矩阵P(G)刻划下列()关系。 A、点与边;B、边与点;C、点与点;D、边与边。 答: C 一颗树有两个2度结点,1个3度结点和3个4度结点,则1度结点数为()。 A、5;B、7;C、9;D、8。 答: C 设A={1,2,3,4,5},下面(。 集合等于A。 A、{1,2,3,4,5,6};B、{x|x是整数且x2兰2$; C、{xx是正整数且;D、{xx是正有理数且xE5}。 答: C 设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列各式中(。 是错的。 A、①匸A;B、{6,7,8}乏A; C{{4,5}}uA;D、{1,2,3}uA。 答: D 六阶群的子群的阶数可以是()。 A、1,2,5;B、2,4;C、3,6,7;D、2,3。 答: D 设SJA^B,下列各式中(。 是正确的。 dom审B;B、dom車A;C、ranS匸A;D、domSuranS=S。 答: D <G,*>是群,则对*()。 A、满足结合律、交换律;B、有单位兀,可结合; C、有单位兀、可交换;D、每兀有逆兀,有零兀。 答: B 下面(。 哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。 答: D 下列(。 中的运算符都是可交换的。 A、a,”,T;B、T,㈠;C、2,‘;D、7,代。 答: D 设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图,则m等于()。 答: A An+r-2;B、n-r+2;C 、n-r-2;D、n+r+2° n个结点的无向完全图Kn的边数为( ) ° 答: D A、n(n+1);B>n(^1); 2 C、n(n—1); D、"(n」)° 2 下列图中()是根树。 答: C AG^i=<{a,b,c,d},{ca,a>,va,b xc,d>; BG2=<{a,b,c,d},{ca,b>,cb,d »cc,d>; CG3=<{a,b,c,d},{va,ba,va,d >,cc,a>}A; DG4=<{a,b,c,d},{ca,baca,c Acd,d>}>° 设P: 2X2=5,Q: 雪是黑的,R2X4=8,S: 太阳从东方升起,下列(题的真值为真。 )命 答: A A、PtQ/\R;B、RtP/\S;C、St Q入R;D、(P/\R)x/(Q AS)° 设L(x): x是演员,J(x): x是老师,些老师”符号化为( A(x,y): x钦佩y,命题“所有演员都钦佩某)° 答: B A、Wx(L(x)tA(x,y));B 、曽x(L(x)t 3y(J(yMA(x,y))); C、曽x^y(L(x)AJ(y)AA(x,y));D、耳x2y(L(x)入, J(y)TA(x,y)) 集合A={x|x=2n,n^N}对( )运算封闭。 答: C A、加法;B、减法;C、乘法;D、|x-y ° 设1为整数集合,m是任意正整数,Zm是由模m的同余类组成的同余类集合,在 Zm上 答: B 定义运算[iZ[j]=[(Zj)modm] ,则代数系统<Zm产m>最确切的性质是 ()° A、封闭的代数系统;B、半群; C、独异点; D、群。 连通非平凡的无向图G有一条欧拉回路当且仅当图G(A、只有一个奇度结点;B、只有两个奇度结点; C、只有三个奇度结点;D、没有奇度结点。 )° 答: D 设无向图G=cV,E>是连通的且|V|= n,E=m若( )则G是树。 答: B A、M=N+1;B、n=m+1; C、m兰3n-6 ;D、n兰3m—6° 如果解释1使公式A为真,且使公式AtB也为真,则解释|使公式B为( A、真;B、假;C、可满足;D、与解释1无关。 )° 答: A 设A={a,b},则P(A)XA=()。 A、A;B、P(A); C、{<①,aa,<4bac{a},aa,c{a},ba,c{b},aA,c{b},bacA,aacA,bJ; D>,ca,{a}>,ca,{b}b,{b}>,ca,A>,£b,A>}。 答: C 设集合A,B是有穷集合,且A=m,|B|=n,则从A到B有()个不同的双 射函数。 A、n;B、m;C、n! ;D、m! 。 答: D 设K={e,a,b,c}, A、e;B、a;C、b;D、c。 答: B 一个割边集与任何生成树之间()。 A、没有关系;B、割边集诱导子图是生成树;C、有一条公共边;D、至少有一 条公共边。 答: D 下列语句中不是命题的有() A、9+5<12;B、x+3=5; C、我用的计算机CPU主频是1G吗? ;D、我要努力学习。 答: B、C 命题“我不能一边听课,一边看小说”的符号化为() A、Pt「Q;B、「PtQ; C、「QfP;D、=PaQ)。 答: A、D 下列表达式正确的有() A、「(PtQ)n「Q;B、PwQnP; C、(P/\Q)m(P「Q)二P;D、Pt(PtQ)=T。 答: A、C 若公式(P抚Q)eR)的主析取范式为 m°01*m°11wmu。 "mm则它的主合取范式为() A、m001八m011emu。 a口仆;B、M000eM010找M100eM101; C、M001入M011入M110/^Mm;D、m000入m°10入m10°入m^。 答: B 命题“尽管有人聪明,但未必一切人都聪明”的符号化 (P(x): x是聪明的,M(x): x是人)() A、三x(M(x)tP(x))a-^PxCM(x)tP(x))) 答: C B、3x(M(x)aP(x)U^Vx(M(x)入P(x))) C、次M(x)代P(x))a「(\/x(M(x)TP(x))) Dmx(M(x)aP(x))“」&x(M(x)tP(x))) 设A={6},B=P(P(A))下列()表达式成立。 A、①匸B;B、{①}9B;C、{faJ}€B;D、施}}9B。 答: AE A是素数集合,B是奇数集合,则A-B=() A、素数集合;B、奇数集合;C、①;D、{2}。 答: B 集合B={①,{①},仲,{6}}}的幕集为()。 A{{①},{{①},①},①}; B、{4{6},{{6}},{{4匹}}},{①仲}},{*{4®}}},{{6},{4怦}}},B}; C、{4{郭{{6}},{4{®},{*{◎}},{①,®,®}}},{{①},{49}}},B}; D{{◎}{列①}},{4{4{。 }}},{g,{eg}},4B} 答: B 下列结果正确的是()。 A、(AuB)-A=B;B、(AcB)-A=e; C、(A-B)uB=A;D、①{①}=①; 答: B wff=paq)Tr的主析取范式中含极小项的个数为()。 A、2;B、3;C、5;D、0;E、8。 答: C 在()下有AxA。 AA=B;B、B匸A;C、A匸B;DA=®或B=Q 答: D 下列二元关系中是函数的有()。 A、R={cx,y>|xENay^Nex+yc10}; B、R={ C、R={cx,y>|x€R/\yERax=y2} 答: B 在有理数集Q上定义的二兀运算*,Wx,y^Q有x*y=x+y-xy,则Q中满足 ()。 A、所有兀素都有逆兀;B、只有唯一逆兀; 答: C C、寸x花Q,x幻时有逆元x-;D、所有元素都无逆元。 设S={0,1},*为普通乘法,则 A、半群,但不是独异点;B、只是独异点,但不是群; C、群;D、环,但不是群。 答: B 1 b4>d a 图°给出一个格L,则L是()。 A、分配格;B、有补格;C、布尔格;D、A,B,C都不对。 答: D 有向图D= A0;B、1; 3,则V1到V4长度为2的通路有()条。 C、2;D、3o 答: B 在Peterson图*中,至少填加()条边才能构成Euler图。 A1;B、2;C、4;D、5。 答: D 下面各集合都是N的子集,()集合在普通加法运算下是封闭的。 A、{x|x的幕可以被16整除};B、{x|x与5互质}; C、{x|x是30的因子};D、{x|x是30的倍数}。 答: AD 设G1=<{0,1,2},°a,G2之{0,1},*其中’表示模3加法,*表示模2乘法,则积代数 G1XG2的幺元是()。 A、<0,0>;B、<0,1>;C、<1,0>;D、<1,1>。 答: B 设集合S={1,2,3,6},“W”为整除关系,则代数系统 A、域;B、格,但不是布尔代数;C、布尔代数;D、不是代数系统。 答: C 设n阶图G有m条边,每个结点度数不是k就是k+1,若G中有N个k度结点,则N<=()。 A、n•k;B、n(k+1);C、n(k+1)-m;D、n(k+1)-2m。 答: D 一棵树有7片树叶,3个3度结点,其余全是4度结点,则该树有() 个4度结点。 答: A A、1;B、2;C、3;D、4o 设<A,+,•>是环,a,b€A,a•b的关于“+”的逆元是()。 A、(-a)•(-b);B、(-a)•b;C、a•(-b);D、a•b。 答: B、C 设<A,+,•>是一代数系统且<A,+>是Abel群,如果还满足() <A,+,•>是域。 A<A,•>是独异点且•对+可分配; B<A-{T},•>是独异点,无零因子且•对+可分配; CvA-代},•>是Abel群且无零因子; D<A-{8},•>是Abel且•对+可分配。 答: D 设<A,+,•>是一代数系统,+、•为普通加法和乘法运算,当A为()时, <A,+,•>是域。 A、{x|x=a+bJ5,a,b均为有理数};B、{x|x=a+bV^,a,b均为有理数}; C、{x|x=a,a,bw1中且a式kb};D、{x|x〉O,xeI}。 b 答: A 设<A,兰〉是一个格,由格诱导的代数系统为<Aw山》,则()成立。 A、cA,we>满足v■对/\的分配律;B、XXa,b^A,a兰b二ax/b=b; CCVa,b,^A,若ayb=a^c则b=c; DX/a,bw代有玄匸心入小二匕且aa(a»b)=b。 答: B 设<A,兰〉是偏序集,“兰”定义为: Wa,bEA,aEb二a|b,则当A=()时, <A,兰〉是格。 A、{1,2,3,4,6,12};B、{1,2,3,4,6,8,12,14};C、{1,2,3,…,12};D、{1,2,3,4}。 答: A 设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,R={cx,y>|x,yEPax是y的父亲},S—{vx,y>|x,yepax是y的母亲}则S‘"R表示关系()。 A、{vx,y>|x,y=Pax是y的丈夫}; B{vx,y>|x,y^Pax是y的孙子或孙女}; C、①;D、{vx,y纠x,y乏P户、x是y的祖父或祖母}。 答: A 在()中,补元是唯一的。 A、有界格;B、有补格;C、分配格;D、有补分配格。 答: D 在布尔代数£A,“,八,->中,bzc=0当且仅当()。 答: C Ab 设cAz小,->是布尔代数,f是从A到A的函数,则()。 A、f是布尔代数;B、f能表示成析取范式,也能表示成合取范式; C、右A={0,1},则f定能表示成析取范式,也能表示成合取范式; D若f是布尔函数,它一定能表示成析(合)取范式。 答: C、匸 下列命题正确的有()。 A、若g,f是满射,则g。 f是满射;B、若g。 f是满射,则g,f都是满射; C、若g9f是单射,则g,f都是单射;D若g9f单射,则f是单射。 答: A、D 设f,g是函数,当()时,f=g。 A、Wxedomf都有f(x)=g(x);B、domg匸domf且f匸g; C、f与g的表达式相同;D、domg=domf,rangef=rangef 答: B 下列关系,()能构成函数。 A、f={cx2>|为,x2€N且x<|+x2=10}; 2 B、f={CX2詞Xj,X2€R,Xj=x2}; C、fx1,x2>|x1,x^N,x2为小于右的素数的个数}; D、f={cx,|x|纠R}。 答: C、匸 设R,S是集合A上的关系,则下列()断言是正确的。 A、R,S自反的,贝UR°S是自反的;B、若R,S对称的,贝UR^S是对称的; C、若R,S传递的,则R*S是传递的;D若R,S反对称的,贝UR^S是反对称的。 答: A 设S={1,2,3},定义S汉S上的等价关系 R={«a,ba, S^S上一个划分共有()个分块。 A.4;B.5;C.6;D.9。 答: B “没有不犯错误的人”的逻辑符号化为()。 设H(X): x是人,P(x): x犯错误。 A、5x(H(xHP(x));B、「(2x(H(x)入「P(x))); C、「(三x(H(x)t「P(x)));D、Px(H(x)tP(x))。 答: B、D 下列各符号串,不是合式公式的有()。 答: B、C A、(P")「R;B、((PtQ)t(R^S); C、Px/Q^/vR;D、(~x/Q)aR)x/So 下列是()。是()。
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