逻辑学题型及答案.docx
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逻辑学题型及答案
一、填空:
1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
2、概念的内涵越多,那么外延越小;内涵越少,那么外延越大;这种关系叫反变关系。
3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何局部重合,其外延之和等于其属概念的外延。
如金属和非金属。
4、定义是提醒概念内涵的逻辑方法,划分是提醒概念外延的逻辑方法。
5、当O判断为真时,同素材的判断A假;E真假不定;I真假不定。
6、当O判断为假时,同素材的判断A真;E假;I真。
7、当A判断为真时,同素材的判断E假;O为假;I真。
8、当A判断为假时,同素材的判断E真假不定;O为假;I真假不定。
9、关系判断由关系者项、关系项和量项三局部组成。
10、在模态判断中,必然p和可能p之间是差等关系;必然非p与可能p之间是矛盾关系。
11、在“有S不是P〞中,逻辑变项是S,P;逻辑常项是有……不是。
12、一个判断的主项周延,那么这个判断是全称判断;一个判断的谓项周延,那么这个判断是否认判断。
13、假设p∨q为真,p为真,那么q取值为真假不定;假设q为真,那么p的取值为真。
14、假设一有效三段论的结论为全称肯定判断,那么其大前提应为全称肯定判断,小前提应为全称肯定判断。
25、矛盾律的要求是:
在同一思维过程中,对于具有上反对和矛盾关系的判断,不应该成认它们都是真的。
26、排中律的要求是:
在同一思维过程中,对于具有下反对和矛盾关系的判断,不应该成认它们都是假的。
27、假设一有效三段论,其小前提为特称否认判断,那么其大前提应为全称肯定判断,结论应为特称否认判断。
28、假设一有效三段论,其大前提为MIP,那么其小前提应为MAS,结论应为SIP。
28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
29假设p→q为真,那么当p为真时,q的取值为真;当p为假时,q的取值为可真可假。
30、三段论第一格的特殊规那么是:
〔1〕小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。
31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。
32、“只有请外国人当教练,中国足球才能走向世界。
〞这一判断的负判断的等值判断为就算沒有请外国人当教练,中国足球也能走向世界。
用符号表示为p∧q。
33、“我班同学都是南方来的。
因此,南方来的都是我班同学。
〞上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项,结论里也不得周延的规那么。
正确的推理应为我班同学都是南方来的。
因此,有些南方来的是我班同学。
34、在充分条件的假言判断中,前件真那么后件真,前件假那么后件假。
35、“只有多喝水,才能减肥〞。
上述假言判断的负判断是并非只有多喝水,才能减肥,用符号表示为p←q。
36、根据概念外延之间重合情况,可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、穿插关系和全异关系。
37、“苹果就是长在树上的水果〞,这一定义犯了定义过宽的规那么,“文学可分为戏剧、散文和诗歌〞,这一划分违反了划分不全的规那么。
38、从关系判断的性质来看,“父母关心子女〞属于非对称关系;“李白和杜甫是同时代人〞属于对称关系。
二、名词解释:
1.周延:
2.指如果判断中,断定了主项或谓项的全部外延,那么这个主项或谓项就是周延的。
3.非对称关系:
在特定论域内,如果aRb真,那么bRa可真可假时,在这种情况下关系R就是非对称关系。
4.二难推理:
以两个假言判断和一个选言判断为前提而构成的推理,亦称假言选言推理。
5.反变关系:
一个概念的内涵越多,那么外延越少;一个概念的内涵越少,那么外延越大,这就是概念的内涵与外延的反变关系。
6.属种关系:
真包含关系与真包含于关系是相对互逆的,人们把它们合称为属种关系系〔在具有属种关系的概念中外延大的为属,小的为种〕
7.三段论中的“四概念错误〞:
违反“一个三段论中只能有三个不同的项〞所犯的逻辑错误。
8.循环定义:
定义项依赖于被定义项来解释的定义。
9.三段论:
三段论是由包含着两个共同项的两个性质判断为前提,推出一个新的性质判断的推理形式。
10.三段论的格:
就是由中项在前提中所处的位置不同而构成的不同的三段论的形式。
11.三段论的式:
就是由于前提和结论的质和量不同,所构成的不同的三段论形式。
12.充分条件:
是指两个分别为p、q的事物情况,如果有p就必然有q,而没有p是否有q不能确定,这样p就是p就是q的充分条件。
13.必要条件:
是指两个分别为p、q的事物情况,如果没有p就必然没有q,而没有p是否有q不能确定,这样p就是p就是q的必要条件。
14.假言判断:
断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。
15.概念间的穿插关系:
在一个概念的局部外延与另一个概念的局部外延重合的关系。
16.真包含关系:
a概念的局部外延与b概念的全部外延相重合,a真包含b。
17.真包含于关系:
a概念的全部外延与b概念的局部外延相重合,a真包含于b。
18.定义过宽:
定义项的外延大于被定义项的外延。
19.下反对关系:
两个判断不能同时为假,可以同时为真的关系。
20.选言判断:
就是断定几种事物情况至少有一种存在的判断。
21.联言判断:
就是断定几种事物情况同时有存在的判断。
22.相容选言判断:
就是断定几个选言支至少一个为真的选言判断。
23.不相容选言判断:
就是断定几个选言支有并且只有一个为真的选言判断。
24.模态判断:
就是断定事物情况必然性或可能性的判断。
三、图表题:
1、用欧拉图表示以下概念间的关系:
A学生、B党员、CXX籍学生、D大学生、E女学生、F三好学生。
AB
F与ABCDE皆有交集,并属于A
A大学生B运发动C女运发动D北方人E人
2、A动物B大熊猫C竹子D人E婴儿
3、A教师B老年人CXX人D青年人E女教师
4、A鲁迅B思想家C文学家
5、A教师B文学家CXX人D鲁迅
6、:
“所有S都是P〞为假,请用欧拉图表示S和P之间的各种关系。
S
7、列真值表并答复以下两判断是否等值:
p∧q、p∨q
p
q
p
q
p∧q
p∨q
p∧q
p∨q
+
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
因为p∧q、p∨q的值真假情况一样,那么p∧q↔p∨q
8、列真值表,并答复以下判断是否等值或矛盾
A.如果明天天睛,我就去爬山。
B.只有明天不天晴,我才不去爬山。
解:
设明天天晴为p,我去爬山为q
p
q
p
q
p→q
p←q
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
+
因为p→q与p←q的值真假情况一样,那么A↔B
9、A,如果看电影的人多,那电影一定好看。
B,只有看电影的人不多,电影才不好看。
解:
设看电影的人多为p,电影好看为q
p
q
p
q
p→q
p←q
+
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
+
+
因为p→q与p←q的值真假情况一样,那么A↔B
10、A.并非只有当官才有长进。
B.虽然没当官,但一样有长进。
C.如果当官,那么有长进。
解:
设当官为p,有长进为q
p
q
p
q
p←q
p∧q
p→q
+
+
-
-
-
-
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
+
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
因为p←q与p∧q的值真假情况一样,那么A↔B
11、A.如果这部作品思想性很强,那么它就没有艺术性。
B.虽然这部作品思想性很强,但它没什么艺术性。
C.只有这部作口有很强的思想性,它才会有艺术性。
解:
设作品思想性强为p,有艺术性为q
p
q
p
q
p→q
p∧q
p←q
+
+
-
-
-
-
+
+
-
-
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-
+
A,B,C间无等值情况
10、列真值表,并答复以下问题:
A.如果某公司录用了小李,那么就不录用小X。
B.某公司没有录用小李。
请问:
当A和B两个判断中有一个为假时,某公司有没有录用了小李?
是否录用了小X?
解:
设录用小李为p,录用小X为q
p
q
p
q
p→q
+
+
-
-
-
+
-
-
+
+
-
+
+
-
+
-
-
+
+
+
只存在A真B假,所以某公司录用了小李,没有录用小X
13、列真值表,并答复A、B、C三命题恰有一个为真时,甲是否为木工?
A.如果甲不是木工,那么乙是泥工。
B.如果乙不是泥工,那么甲不是木工。
C.甲不是木工,且乙不是泥工。
解:
设甲是木工为p,乙是泥工为q
p
q
p
q
p→q
q→p
p∧q
+
+
-
-
+
+
-
+
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
+
根据真值表只有A真B、C皆为假的情况才恰有唯一真,那么此时甲是木工。
14、列出下面A、B、C三命题的真值表,并答复当A、B、C三命题恰有一真时,是否甲村所有人家都养猪?
A.甲村所有人家都养猪,并且乙村所有人家都养猪。
B.或者甲村所有人家都养猪,或者乙村所有人家都养猪。
C.如果乙村所有人家都养猪,那么甲村有些人家没养猪。
解:
设甲村所有人家都养猪为p,乙村所有人家都养猪为q
p
q
p
q
p∧q
p∨q
q→p
+
+
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
因为p∧q↔q→p,所以A与C中必有一真一假,那么B为假,所以甲村有些人家没有养猪
15、列表答复:
在大王与小李不同时上场比赛的条件下,〔1〕“如果大王不上场,那么小李上场比赛〞,与〔2〕“要么大王不上场比赛,要么小李不上场比赛〞的真假情况是否一样。
解:
设大王上场为p,小李上场为q
p
q
p
q
p→q
p∨q
+
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
〔1〕和〔2〕真假情况一样。
四、证明题:
1、证明三段论规那么:
两特称前提不能得出结论。
证明:
两个前提都是特称判断有三种情况:
II、OO、IO
(1)II:
两个前提都是特称肯定判断,没有一个项是周延的。
根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,不能得出结论。
(2)OO:
两个前提都是特称否认前提,根据“两个否认前提不能得出结论〞规那么,不能得出结论。
(3)IO:
两前提只有一项周延,根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,此项必须作中项。
一前提为否认判断,那么结论也为否认判断,大项P周延,但大项P在前提并不周延,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,不能得出结论。
2、证明三段论规那么:
前提中有一特称,那么结论特称。
证明:
一个前提是特称的,那么另一个前提必定是全称的,它有四种情况:
AI、AO、EI、EO〔“两否认前提得不出结论〞—EO不能得出结论〕
〔1〕AI:
两前提只有一项周延,根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,此项必须作中项,那么大、小项在前提里都不周延,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,所以只能得出特称判断的结论。
〔2〕AO:
两个项周延,根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,一项必为中项,一前提为否认判断,那么结论也为否认判断,那么大项P周延,再根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,因此前提中另一周延项为大项。
那么小项在前提中不周延,在结论中也不周延,所以,只能得出特称判断。
〔3〕EI:
同〔1〕
3.请用三段论一般规那么,证明三段论第一格特殊规那么:
〔1〕小前提必须是肯定判断
证明:
如果小前提是否认判断,根据“有一个前提否认,那么结论否认〞的规那么,结论为否认判断,得出结论中大项P周延。
结论中大项P周延,在大前提里该项同样也周延,那么大前提必然为否认判断,因为“两否认前提不能得出结论〞的规那么,此三段论无结论。
所以小前提必须为肯定判断。
〔1〕大前提必须是全称判断
证明:
由于小前提是肯定判断,中项处于小前提的谓项,不周延。
根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,因此大前提的中项必须周延,而大前提的中项处于主项的位置,要其周延必为全称判断。
4、证明三段论第二格特殊规那么
〔1〕前提中必有一个是否认判断
证明:
由于中项在大、小前提中都处在谓项的位置,根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,所以前提中必有一个是否认判断。
〔1〕大前提必须是全称判断
证明:
前提中必有一个是否认判断,那么结论必然为否认,否认判断的谓项是周延的,即大项P周延。
又因为大项P在大前提中处于主项的位置,所以大前提必须是全称判断。
5证明三段论第三格特殊规那么
〔1〕小前提必须是肯定判断
证明:
如果小前提是否认判断,根据“有一个前提否认,那么结论否认〞的规那么,结论为否认判断,得出结论中大项P周延。
结论中大项P周延,在大前提里该项同样也周延,那么大前提必然为否认判断,因为“两否认前提不能得出结论〞的规那么,此三段论无结论。
所以小前提必须为肯定判断。
〔1〕结论肯定是特称判断
证明:
由于小前提是肯定判断,小项处在小前提中谓项的位置,不周延。
根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,那么结论中的小项也不得周延。
因此结论只能是特称判断。
五、问答题:
1、一个大前提为O判断的三段论,它的小前题和结论分别是什么判断?
这个三段论的格和式分别是什么?
答:
小前提为A判断,结论为O判断,这个三段论是第三格,OAO
2、一个小前提为O判断的三段论,它的大前题是什么判断?
结论是什么判断?
这个三段论的格和式分别是什么?
答:
大前提为A判断,结论为O判断,第二格,AOO
3、什么是三段论的格和式?
三段论有哪几种格?
请用符号表示。
第一格:
第二格:
第三格:
第四格:
5、一个大前提为MIP的三段论,它的小前提和结论分别是什么判断?
这个三段论的格与试分别是什么?
答:
小前提MAS,结论SIP,第三格,IAI
6、试将以下省略三段论补充完整,并分析其错误。
我不是领导干部,我不需要廉洁奉公。
补充:
领导干部需要廉洁奉公,我不是领导干部,我不需要廉洁奉公。
错误:
“廉洁奉公〞在前提里是不周延的,但在结论中却周延,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,此三段论错误。
我不会写诗,因为我不是诗人。
补充:
诗人都会写诗,因为我不是诗人,所以我不会写诗。
“写诗〞在前提中不周延,但在结论中却周延,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,此三段论错误。
7、以下三段论是否正确?
如果不正确,请指出其中的错误。
爱国者骂卖国贼,我骂卖国贼,所以我是爱国者。
错误,因为根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,大小前提都为A判断,“卖国贼〞作为中项没有一次周延,此三段论错误。
8、以下推理是否正确?
如果不正确,请指出其中的错误。
所有的等边三角形都是等角三角形,所以,所有的等角三角形都是等边三角形。
错误,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,“等角三角形〞在前提中不周延,但在结论中却周延,此三段论错误。
9、以下推理是否正确?
如果不正确,请指出其中的错误。
所有的鸟都是会飞的,所以,所有会飞的东西都是鸟。
错误,根据“前提中不周延的项,结论里也不得周延〞的规那么,“会飞的〞在前提中不周延,但在结论中却周延,此三段论错误。
10、“只有请外国教练,中国足球才能开展〞。
上述假言判断的负判断是什么?
试用符号表示。
负判断:
并非只有请外国教练,中国足球才能开展。
p←q
11、“只有多喝水,才能减肥〞。
上述假言判断的负判断是什么?
试用符号表示。
负判断:
并非只有多喝水,才能减肥。
p←q
12、“小王或者是演员,或者是导演。
〞上述选言判断的负判断是什么?
试用符号表示。
负判断:
并非小王或者是演员,或者是导演。
p∨q
13、初二学生小钟,从小就爱学习。
一天,他对妈妈说:
“我长大了一定要当个科学家。
〞妈妈说:
“当科学家可不是那么容易的。
只有坚持刻苦学习,长大才能当个科学家。
〞。
小钟说:
“妈妈,照您那么说,我长大以后一定能成为科学家了,我不是从小学一个级开场,一直到现在都是刻苦学习的吗?
所以,我长大以后一定可以当个科学家!
〞请问:
小钟的说法对吗?
为什么?
错误,根据必要条件假言推理的规那么“肯定了前件,不能肯定后件〞可知小钟的结论错误。
14、小王、小李、小X三人去看电影,看到售票处有许多人在排队。
小王说:
“电影一定很好看啊!
〞小李说:
“你的意思是,如果买票的人少,电影就不好看啦?
〞小X说:
“小王不是这个意思,他是说:
只有买票的人少,电影才会不好看。
〞请问:
小李和小X说得对吗?
假设买票的人多为p,电影好看为q
那么小王的话的意思用符号表示为:
p→q小李:
p→q小X:
p←q
因为p→q↔p←q,那么小X说的对~
15、某中学数学考试有这样一个问题:
“有一个三角形,它的三边分别是3cm、4cm、5cm。
请问,这是个什么三角形?
〞
小王的论证是这样的:
但凡直角三角形都是斜边的平方等于其它两边平方之和,这个三角形斜边平方等于其它两边平方之和,所以,这个三角形是直角三角形。
请问,小王的论证犯了什么逻辑错误?
因为根据“中项在前提中至少周延一次〞的规那么,大小前提都为A判断,“等于其它两边平方之和〞作为中项没有一次周延,此三段论错误。
六、推理题:
1、某地发生一起盗窃案。
经侦查,对有重大嫌疑的甲、乙、丙、丁四犯进展了审讯,四人口供如下:
甲:
不是我作的案。
乙:
是丁偷的。
丙:
是乙偷的。
丁:
不是我作的案。
现在,这四人中只有一个说的是真话,请问:
此案的罪犯是谁?
为什么?
假设这四人中只有一个人说的是假话,请问:
此案的罪犯又是谁?
为什么?
因为乙与丁的话相互矛盾,根据“排中律〞,那么乙与丁两人中必有一人说的是真话,那么甲、丙的话为假,那么此案罪犯为甲。
因为乙与丁的话相互矛盾,根据“矛盾律〞,那么乙与丁两人中必有一人说的是假话,那么甲、丙的话为真,那么此案罪犯为乙。
2、某教研室有8位教师,他们的情况如下:
A.王教师不是XX人。
B.李教师不是XX人。
C.教研室中有些教师是XX人。
D.教研室中有些教师不是XX人。
上述四判断中,只有一个是真的,请问〔1〕教研室有几位教师是XX人?
〔2〕哪一句是真话?
〔请写出推导过程〕
因为如果A、B任一为真,那么D也为真。
如果D是唯一真话,那么A、B为假,A、B为假,那么C为真,根据只有一真的条件,A、B、D皆为假,C真。
D假可以推出教研室里所有8位教师都是XX人。
2、美女鲍西亚有许多求婚者。
为了考一考求婚者们的智力,鲍西亚准备了金、银、铜三个盒子,并把自己的一X肖像放进了其中的一个盒子里。
在这三个盒子上,分别写着一句话:
金盒子上写着:
肖像不在此盒中。
银盒子上写着:
肖像不在此盒中。
铜盒子上写着:
肖像在银盒中。
:
这三句话之中,只有一句是真的。
请问:
美女鲍西亚的肖像在哪个盒子里呢?
为什么?
银盒子与铜盒子上的话相互矛盾,根据“排中律〞,两者必有一真,那么金盒子的话为假,所以美女鲍西亚的肖像在金盒子里。
4、某校甲班有45人,甲、乙、丙三人在议论甲班有多少人通过了英语四级:
甲:
甲班的小李同学没有通过英语四级。
乙:
甲班有人通过了英语四级。
丙:
甲班有人没通过英语四级。
假设甲、乙、丙三人中仅有一个说的是真话,问:
〔1〕甲班有多少人通过了英语四级?
〔2〕哪一句是真话?
〔写出推理过程〕
因为如果甲话为真,那么丙话也为真。
如果丙话是唯一真话,那么甲话为假,甲话为假,那么乙话为真,根据只有一真的条件,甲与丙的话皆为假,乙真。
丙话为假可以推出甲班所有45人都通过了英语四级。
5、某校逻辑兴趣小组的同学开联欢会,同学们准备了许多好吃的零食,并把它们放入了六只盒子里,只有猜对了盒子里放着什么东西的人才能吃。
在第一只盒子上写着:
所有盒中都有水果糖。
在第二只盒子上写着:
此盒中有巧克力。
在第三只盒子上写着:
此盒中没有果冻。
在第四只盒子上写着:
有的盒中有花生。
在第五只盒子上写着:
所有盒中都没有花生。
在第六只盒子上写着:
有些盒中没有水果糖。
:
上述六句话中,只有两句是真话。
请问:
哪些盒中有什么好吃的?
6、:
〔1〕只有破获03号案件,才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯;
〔2〕03号案件没有破获;
〔3〕如果甲不是罪犯,那么甲的供词是真的,甲说“乙不是罪犯〞;
〔4〕如果乙不是罪犯,那么乙的供词是真的,乙说“我和丙是好朋友〞;
〔5〕现查明丙根本不认识乙。
问:
根据上述情况,甲、乙、丙三人中谁是罪犯?
谁不是罪犯?
请写出推导过程。
设:
“破获03号案件〞命题为p,乙与丙是好友〔乙和丙相互认识〕为q.
p←甲∧乙∧丙
p
乙→q那么甲、乙是罪犯,丙不是罪犯。
q
甲→乙
以下三句话恰有一句为真,问:
甲班35位学生有多少人会使用计算机。
请写出推导过程。
(1)甲班有些学生会使用计算机。
(2)甲班有些学生不会使用计算机。
(3)甲班班长不会使用计算机。
因为如果〔3〕为真,那么〔2〕也为真。
如果〔2〕是唯一真话,那么〔3〕为假,〔3〕为假,那么〔1〕为真,根据只有一真的条件,〔2〕与〔3〕的话皆为假,〔1〕真。
〔2〕为假可以推出甲班所有35人都会使用计算机。
7、某公司行政办公室有A、B、C、D、E五位职员,商议国庆节的值班问题。
大家的意见有四条:
〔1〕如果E来值班,那么A或C也得来值班。
〔2〕如果B不来值班,那么,A也不来值班。
〔3〕如果C来值班,那么B也来值班。
﹜
〔4〕只有E来值班,D才来值班。
现在假定D在国庆节去值班了,请问:
B有没有去值班?
请写出推理过程。
E←D
D
那么B有去值班。
8、某地发生一起案件。
公安机关掌握了以下情况:
〔1〕如果E是案犯,那以A和C不可能都不是案犯;
〔2〕如果B不是案犯,那么A不是案犯;
〔3〕C不是案犯或者B是案犯;
〔4〕除非E是案犯,D才是案犯;
〔5〕公安机关进一步查明D是案犯。
问:
除了D外,还有哪些人必定是案犯?
并写出推理过程。
E←D
D
那么B、E必定为案犯
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