高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修.docx

高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修.docx

《高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修

2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修

疏导引导

1.简单随机抽样

一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n＜N）,如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样（simplerandomsampling）.

疑难疏引

（1）简单随机抽样的概念既是本节的重点,也是难点.要注意对“每一次抽取时总体中的每个个体有相同的机会被取到”的正确理解.

（2）简单随机抽样的特点与适用范围

①它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；

②这种抽样是从总体中逐个地进行抽取,这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等,才能使得抽取的样本具有代表性,这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行,且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质;

③这是一种不放回抽样（当个体被抽出后不再放回总体中）.由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样,使简单随机抽样具有较广泛的实用性,而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,所以便于进行分析与计算；

④这是一种等可能性抽样.当从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时,总体中每个个体被抽到的机会是相等的.例如:

设一个总体中个体的个数是6,从中抽取一个容量为2的样本,则在抽样过程中每个个体被抽到的机会都是.

（3）简单随机抽样的适用范围是:

总体中个体的个数较少.

2.常用的简单随机抽样方法

（1）抽签法

用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为K的样本的步骤.

①将总体中的N个个体编号；

②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；

④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次；

⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.

抽签法的适用范围和特点：

抽签法简单易行.当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.当总体的个数较多时不宜采用这种方法,这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签,当总体中个体的个体数比较多时,标号和制作标签将是一个复杂的过程,不易操作.

优点：

能够保证每个个体入选样本的机会都相等.

缺点：

①当总体中个体数较多时,制作号签的成本将会增加,使得抽签法成本高（费时、费力）；②号签很多时,把它们“搅拌均匀”比较困难,很难保证每个个体入选样本的可能性相等.

（2）随机数表法

随机数表中的数是用随机的方法产生的（具体方法有：

抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法）,表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中,按一定的规则选取号码,从而抽取取样本的方法.

用随机数表法抽取样本的步骤

①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；

②在随机数表中任选一个数作为起始数；

③从选定的数开始按一定的方向（向右、向左、向上、向下）读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过；若在编号中,则取出.得到的数码若在前面已经取出,也跳过.如此进行下去,直到取满为止；

④根据选定的号码抽取样本

使用随机数表法的注意事项：

利用随机数表抽取样本时,数表中的数字可以两两连在一起,也可以三三连在一起,这就要视总体中个体的个数而言.如果总体中个体的个数不多于100个,我们一般用两位数表,即将数表中的数码两两连在一起,如01,23,99,…；如果总体中个体的个数多于100个而不多于1000个,我们一般用三位数,就是将数码三三连在一起,如012,567,999,….除此之外,当选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.如在上一个实例中,当选定

数码5后,我们也可以向左读取数码,这样得到样本号码分别是：

01,06,12,25,33,21,04,24,31,17.

随机数表法的适用范围；适用于总体中个体个数较少时抽取样本的抽样方法.当总体中个体数较多时,利用随机数表选数将变得比较麻烦.

疑难疏引抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法.要弄清它们之间的联系和区别：

（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效.

（2）当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法与随机数表法均不适用.

（3）抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等.

案例某校有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？

【探究】简单随机抽样分两种：

抽签法和随机数表法.尽管此题的总体中的个体数不算少,但依题意其操作过程却是可能的.

解法一：

首先,把该校学生都编上号码:

0001,0002,0003,…,1200.如用抽签法,则做1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）,然后将这些号混合放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.

解法二：

首先,把该校学生都编上号码:

0001,0002,0003,…,1200.如用随机数表法,使用各个5位数组的前四位,任意取.从第5行第4组数开始,依次向后截取,所得数字如下：

9038,1212,6404,5132,2298,8150,1321,5794,7492,3279,9860,5522,4205,5940,6636,3601,2624,2596,4948,2696,8602,7768,8345,…

所取录的4位数字如果小于或等于1200,则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400,则减去1200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2400而小于3600,则减去2400；依此类推.如果遇到相同的号码,则只留第一次取录的数字,其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的号码分别是：

0638,0012,0404,0332,1098,0950,0121,0994,0292,0879,0260,0722,0605,1140,0636,0001,0224,0196,0148,0296,0202,0568,1145,…一直到取够50人为止.

规律总结随机数表中共随机出现0,1,2,…,9十个数字,也就是说,在表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

活学巧用

1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

说明道理.

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

（2）盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

解析：

（1）不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的.

（2）不是简单随机抽样,由于它是放回抽样.

点评：

判断一种抽样是否是简单随机抽样,关键是依据定义,紧扣其四个特点来判断.

2.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是（）

A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1—40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本

D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

解析：

A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小,用随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.

答案：

B

3.抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

解析：

利用抽签法抽取样本时,如果搅拌不均匀,就很难保证每个个体入选样本的可能性相等.

答案：

B

4.抽签法（抓阄法）是大家熟悉的,也许同学们去做某种游戏,或选派n个人参加某项活动时就用抽签法.但有人认为先抓阄的人占便宜,你认为这种想法有道理吗？

解析：

这种想法没道理.因为在抽签法中每个个体被抽到的机会是均等的,与先后顺序无关,但在抽签时必须搅拌均匀.

5.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为（）

A.①②③B.①③②C.③②①D.③①②

解析：

由随机数表法抽取样本的操作步骤知①→③→②.

答案：

B

6.某班有学生60人,为了了解学生各方面的情况,需要从中抽取一个容量为10的样本,用抽签法确定要抽取的学生.

解析：

（1）将这60名学生按学号编号,分别为1,2,…,60.

（2）将这60个号码分别写在相同的60张纸片上.

（3）将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀,抽出一张纸片,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,继续抽取第2张纸片,记下号码.重复这个过程直到取出10个号码时终止.于是,和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本.

7.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查.请利用随机数表法进行抽选,并写出过程.

解析：

第一步：

先将40件产品编号,可以编为00,01,02,…,38,39,.

第二步,在随机数表中任选一个数,例如从第2行第2列数7开始.

第三步：

从选定的数7开始向右读取,得到一个二位数77,由于77＞39,所以77不在总体内,将它去掉；继续向右读取,如仍大于39,就仍去掉,如小于39,说明该号码在总体内,将它取出,按照这种方法,可获得样本的10个号码为24,28,11,04,25,33,23,22,12,17.

8.从10个篮球中任取2个检查其质量,应如何抽取呢？

解析：

应用简单随机抽样,先对10个篮球编号,并做好10个相应的号签放在一起,均匀搅拌,最后抽取2个号签,从而抽出相应篮球.

9.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？

解析：

简单随机抽样一般有两种方法：

抽签法和随机数表法.

方法一（抽签法）：

其步骤如下：

将100件轴进行编号1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后选出这10个号签对应的轴.

方法二（随机数表法）：

其步骤如下：

在随机数表中选一个5位数组,且使用各个5位数组的前两位.如第10行的第1列开始向右读得10个随机号码为48,32,19,13,70,21,90,40,60,15.于是与这10个号对应的轴就组成所需的样本.

2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教学案苏教版必修3

1．什么叫简单随机抽样？

2．抽签法的实施步骤是什么？

3．随机数表法的实施步骤是什么？

1．简单随机抽样

从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n

2．抽签法实施步骤

（1）将总体中的N个个体编号；

（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；

（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．

3．随机数表法实施步骤

（1）将总体中的个体编号（每个号码位数一致）；

（2）在随机数表中任选一个数作为开始；

（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；

（4）根据选定的号码抽取样本．

[点睛]

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便．

随机数表法当总体容量稍大时，比抽签法简便．

1．为了了解全校300名高一学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是________（填序号）．

①总体是300；

②个体是每一名学生；

③样本是60名学生；

④样本容量是60.

答案：

④

2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是________．

答案：

120

3．下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________．

①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

②箱子里有100支铅笔，从中选取10支进行检验，在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里．

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

答案：

①②③

简单随机抽样的判断单随机抽样的断

[典例]　下列抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．

（2）从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验．

（3）从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛．

（4）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．

[解]　

（1）不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．

（2）不是简单随机抽样，因为简单随机抽样是逐个抽取个体，而不是一次性抽取个体．

（3）不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等．

（4）不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机抽

取的．

简单随机抽样必须具备下列特点

（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的；

（2）样本是从总体中逐个抽取的；

（3）是一种不放回的抽样；

（4）每个个体入样的可能性均为n/N.　　　　

[活学活用]

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是________（填序号）．

①从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查；

②某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；

③某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量．

解析：

①的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；②由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；③总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样．

抽签法的应用

答案：

①

[典例]　某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．

[解]　第一步，对这40名学生进行编号，可以编为1,2，3，…，40.

第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上．

第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀．

第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次．

第五步，将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本．

一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两个方面：

一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．当总体容量和样本容量都较少时，可采用抽签法．采用抽签法设计抽样方法时，要严格按照步骤进行，即：

编号、制签、搅匀、抽签、确定样本．这几个步骤不可缺少，其中搅匀是最易被忽略的．　　　　

[活学活用]

上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种方法

选取．

方法一：

将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；

方法二：

将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．

试问这两种方法是否都是抽签法？

为什么？

解：

抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．

随机数表法的应用

这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.

[典例]　为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．

[解]　第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，…，799,800.

第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数2.

第三步，从选定的数2开始向右读（读数的方向还可以向左、向下、向上），得到一个三位数227，由于227<799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665<799，说明665在总体中，将它取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止．

第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本．

在利用随机数表法抽样的过程中要注意：

（1）编号要求位数相同．

（2）第一个数字的确定是随机的．

（3）读数的方向是任意的且事先定好的．　　　　

[活学活用]

本例若改成质检人员从生产的100袋面粉中，用随机数表法抽取10袋检查．对100袋面粉采用下面编号方法：

①01,02,03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99其中最恰当的编号方法是______（填序号）．

解析：

只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？

还是先选三位数字呢？

那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．

答案：

③

层级一　学业水平达标

1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，第三次被抽到的机会是________．

解析：

采用简单随机抽样时，每个个体被抽到的机会相等，与第几次抽取无关．

答案：

2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．

①从100个号签中一次取出5个作为样本

②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作

③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签

④从某班56名（30名男生，26名女生）学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛

解析：

①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样．

答案：

③

3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．

解析：

可能性为

＝

.

答案：

4．对于简单随机抽样的下列说法：

①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样．

其中正确的序号是________．

解析：

由简单随机抽样的特点知，①②③均正确．

答案：

①②③

5．从个体总数N＝500的总体中抽取一个容量为n＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程（起点在第几行第几列，具体方法）．

解：

第一步：

将总体中的个体编号（三位数）为000,001，002，…，499；

第二步：

在随机数表中随机地确定一个数作为开始．如第6行第13列的数5开始；

第三步：

从数5开始向右读下去，每次读三位，凡不在000～499中的数跳过去，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.

这10个号码就是所需抽取的10个样本个体的号码．

层级二　应试能力达标

1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．

答案：

700　120

2．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________（填“无关”或“有关”）．

解析：

简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相同，与顺序无关．

答案：

无关

3．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：

（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；

（2）将总体中的所有个体编号；

（3）制作号签；

（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；

（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．

以上步骤的次序是____________________________________________________．

答案：

（2）（3）（5）

（1）（4）

4．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．

解析：

该题总体中个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，可用简单随机抽样方法抽取．

答案：

简单随机抽样

5．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．

解析：

根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2500人．∴每位同学被抽到的可能性为

＝

.

答案：

6．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．

①从某厂生产3000件产品中抽取600件进行质量检验

②从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

③从甲、乙两工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

④从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：

①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．

答案：

②

7．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为

，则n＝________.

解析：

∵简单随机抽样为机会均等的抽样，

∴

＝

，即n＝100.

答案：

100

8．（江西高考）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

解析：

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.

答案：

01

9．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．

解：

①将50名学生编号01,02,03，…，50；

②按编号制签；

③将签放入同一个