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第五章数与代数的教学
第五章数与代数的教学
一、数的认识基础理论
(一)自然数
1、自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同?
0是自然数吗?
0是一位数吗?
2、自然数列有哪些基本性质?
3、“自然数”和“整数”、“基数”和“序数”各有什么不同?
4、数和数字的区别和联系是什么?
说“43”是数而不是数字对吗?
5、“数的命名”和“读写法则”是什么关系?
6、“计数”、“记数”、“数数”、“写数”、“读数”各指什么?
7、“十进制”和“二进制”的相同点和不同点有哪些?
相同点:
按照位置制原则计数。
不同点:
底数不同,所用数字个数不同,计数单位不同
8、自然数概念的教学,现行教材一般分为哪几个阶段循序渐进地教学?
(二)整数
1、自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么?
2、“整除”在小学数学中的解释和在数论中的定义有什么不同?
3、“整除”和“除尽”有什么区别和联系?
4、“倍”和“倍数”有什么区别和联系?
5、为什么1既不是质数、也不是合数?
6、为什么说:
“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的?
(三)分数与小数
1、怎样认识“小数”与“分数”的关系?
2、“分数单位”和“单位分数”、“最简分数”和“即约分数”有没有区别?
我们把分子是1,分母是正整数的分数叫做单位分数。
3、最小的分数单位是什么?
最大的分数单位又是什么?
没有最小的分数单位,最大的分数单位是1/2
4、真分数有没有最小的?
真分数有没有最大的?
0/6是分数吗?
是真分数吗?
5、“因为
,所以3也是分数”对吗?
6、百分数是不是一种数?
“百分数就是分母是100的分数”对吗?
7、说“分数可以分为真分数、假分数与带分数”对吗?
8、说“假分数的分子大于分母”对吗?
(忽略了分子等于分母的情形)
二、数的运算基础理论
1、加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同?
2、乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同?
3、“有余数除法是除法里面的一种”,还是“除法是有余数除法里面的一种”?
4、为什么“0是任何一个整数的倍数”,但不是几个整数的最小公倍数?
零是不是“偶数”?
零是不是“双数”?
5、为什么“0可以做乘数”,但“0不能作除数”?
6、为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后,只适用于有限小数,不适用于无限小数?
<
对吗?
7、“运算性质”、“运算定律”和“运算法则”各指什么?
8、四则混合运算为什么要规定:
“从左到右”、“先乘除、后加减”?
当然要先算乘除法啊,因为式子首要关系是乘除,而且计算中一定是从左到右,(依次)算.而后算加减法,是因为加减法为在里面起连接关系.连接一个又一个单位数。
9、根据什么来证明36+88+64=36+64+88?
10、“4×7×250=4×250×7”是根据乘法交换律吗?
11、为什么由“a≠b和b≠c”推不出“a≠c”?
如果把这里的“≠”换成“>”、“≥”、“<”或者“≤”,推理就是正确的?
12、为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”,而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”?
13、为什么从“399÷199=2……1和3999÷1999=2……1”推不出“399÷199=3999÷1999”?
14、“速算”、“简算”、“验算”有什么不同?
利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算叫速算。
利用算式特点、运算性质等使得计算简便的计算方法叫简算。
对计算的结果的正确性加以检验的运算叫验算。
15、“精确计算”、“近似计算”和“估算”的主要区别是什么?
近似计算是利用四舍五入法、进一法、去尾法等方法;特别是用四舍五入法求一个数的近似数的过程
估算是对事物的数量或计算结果做出粗略的推测和预测的过程。
16、“精确数”和“近似数”、“有效数字”和“可靠数字”以及“相对误差”和“绝对误差”有什么区别?
精确数是相对近似数而言的,一个数能准确的表示实际数量,这个数就是精确数,近似数是同实际数量相接近的一个数,测量得出的结果都是近似的。
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字,所谓能够测量到的是包括最后一位估计的,不确定的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
测量值偏离真值的大小,叫做绝对误差。
用绝对误差无法比较不同测量结果的可靠程度,于是人们用测量值的绝对误差与测量值之比来评价,并称它为相对误差,用百分比表示。
例如:
1米(1000毫米),误差是1毫米。
在这里绝对误差是:
1毫米,相对误差是:
1/1000=0.1%。
又例如:
1厘米(10毫米),误差是1毫米。
绝对误差是:
1毫米,相对误差是:
1/10=10%。
这两个例子,从绝对误差来说,他们的精度是一样的;但是从相对误差来说,前者的精度要高于后者。
17、在数的计算中,“横式”、“竖式”、“递等式”各指什么?
在进行混合运算时,按运算顺序,逐步或逐级写出每一个等式,直至求出结果,这样的书写形式,叫做递等式.
三、常见的量基础理论
1、“量”和“数”有什么区别和联系?
2、“直接计量法”和“间接计量法”有什么不同?
3、“国际单位制”和“法定计量单位”各指什么?
4、“时间”和“时刻”以及“它们的计量单位”有什么区别?
5、为什么有大月、小月之分?
6、为什么四年一闰,百年不闰,四百年又加一闰?
四、式与方程基础理论
1、x=1是不是方程?
x+1=1+x是不是方程?
2、“比”是一种运算,还是一种关系?
球类比赛中的比分(如2∶0)是比吗?
3、化简比和求比值有什么区别和联系?
4、比和比例有什么区别和联系?
五、综合练习
(一)填空题
1、自然数概念的教学,现行教材一般分为(20以内)、(百以内)、(万以内)与(万以上)等几个阶段循序渐进地教学。
2、小数实质上表示的是(分母是10,100,1000,…)的分数。
学生理解了小数的意义后,要进一步理解小数的(数位)和(计数单位),从而归纳出整数与小数的(数位顺序表)。
3、小数的大小比较法则是以整数大小比较法则(为基础的),并且是整数大小比较法则(的推广)。
但这样的小数大小比较法则只适用于(有限小数),不适用于(循环节是“9”的无限循环小数)。
4、(分数的基本性质)是约分和通分的依据。
而约分和通分又是(分数四则运算)的基础。
教学分数的基本性质,可以根据分数与(除法)的关系,借助(商不变的规律)引进,也可以通过(图形或教具的演示或学具操作)逐步认识到。
5、乘法口诀有(“小九九”和“大九九”)两种。
小学教材一般乘用(“小九九”),以减轻学生的记忆负担。
6、小数加减法和整数加减法的竖式演算法则可以共同表述为:
(1)(相同数位上、下对齐);
(2)(从低位加起);
(3)(哪一位相加满十,就向前一位进一)。
7、新授“除数是小数的除法”时,应该复习的相关的旧知识是:
(1)(除数是整数的小数除法);
(2)(商不变的规律);
(3)(小数点移动引起的小数大小的变化规律)。
8、小数乘除法的法则是由(整数乘除法)的法则迁移过来的。
9、分数加、减法教学的重点是使学生理解(只有分数单位相同的分数才能直接加减)。
异分母分数加减法教学的关键是是要使学生想到(分数单位不同的分数先要化为分数单位相同的分数才能直接加减)。
10、《义务教育数学课程标准》关于“式与方程”的教学内容和要求是:
(1)(会用字母表示数);
(2)(会用方程表示等量关系);
(3)(会根据等式的性质解方程);
(二)选择题
1、在小学,教学生结合实物数数时,要使学生懂得一个数(C)
A.只表示一堆物体的总数
B.只表示物体序列中一个物体的序数
c.既表示一堆物体的总数,也表示物体序列中一个物体的序数
2、掌握表内乘法和对应的除法,关键是(C)
A.记住乘除法的意义B.熟记乘法口诀C.懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系
3、小数乘法教学的关键是(D)
A.相同数位对齐B.小数乘法的意义
C.按整数乘法的法则演算D.积的小数点位置的确定
4、小学生解方程的依据是(B)
A.移项法则B.等式的性质
C.方程同解定理D.四则运算中各部分间的关系
5、列方程解实际问题的关键是(D)
A.弄清题意B.设所求的数为x
C.列方程、解方程D.找出等量关系
6、关于计算教学,根据《义务教育数学课程标准》,下列说法不正确的是(B)
A、应重视口算,加强估算,鼓励算法多样化
B、应重视笔算,加强计算的技能性训练
C、应避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理’’
D、应避免将运算与应用割裂开来
7、现行教材小数与分数教学内容的编排顺序一般是(B)
A、小数初步认识——分数初步认识——小数的意义——分数的意义
B、分数初步认识——小数初步认识——小数的意义——分数的意义
C、小数初步认识——小数的意义——分数初步认识——分数的意义
D、分数初步认识——分数的意义——小数初步认识——小数的意义
8、著名的哥德巴赫猜想(任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和)的发现过程主要采用了(C)
A、演绎推理B、论证推理C、归纳推理D、类比推理
9、《义务教育数学课程标准》要求教学中不要过分强调“凑十法”,原因是(D)
A、“凑十法”是不科学的方法。
B、“凑十法”是学生不容易理解的方法。
C、强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。
D、算法多样化教学的需要。
13、根据《义务教育数学课程标准》,下列说法正确的是(ACD)
A、应引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,培养学生数感
B、数感就是对数的感受,因此认数教学是培养数感的唯一途径。
C、数感的培养应贯穿在整个数与代数教学的始终。
D、为了更好地培养学生数感,《义务教育数学课程标准》提出感受大数的要求:
“结合现实情境感受大数的意义,并能估计。
”
(三)判断题
1.因为0比1小,所以0的认识一般放在l的认识之前进行教学。
(×)
2.在数的认识的教学中,要求学生能够区分几个或第几个,但不宜介绍“基数”与“序数”等数学名词。
(√)
3.教学生写数时,不仅要求会写手写体,而且要会写印刷体。
(×)
4.掌握十进制计数法是认识万以上数的一项教学要求。
(√)
5.除数是整数的小数除法的演算方法与整数除法的演算方法基本相同。
(√)
6.小数加减法的意义同整数加减法的意义相同。
竖式演算法则也基本相同。
(√)
7.小数点后面添上“O”或去掉“O”,小数的大小不变。
8.整数加法的交换律与结合律对于小数(或分数)的加法同样适用。
(√)
9.分数加减法的法则与整数加减法的法则形式上不同,本质上无关。
(×)
10.分数乘以整数与整数乘以分数两者意义不同,但计算方法相同。
(√)
11.12能被0.4整除。
(×)
12.分数除以整数是分数除法的教学重点。
(√)
(四)研究题
1.教学异分母分数加减法,有不同的方法。
方法一:
引导学生回忆①同分母分数加减法怎么计算?
②什么叫通分?
通分的方法是怎样的?
然后揭示课题:
“异分母分数加减法”,并提问:
分数的分母不同,能不能直接加减?
在此基础上总结:
计算异分母分数加减法,一定要先通分。
接着教学
。
方法二:
先让学生复习同分母分数的加法法则,再请学生口算:
,然后提问:
这道题中哪些不是最简分数,你能把它约成最简分数吗?
随着学生的回答,教师板书:
=
,并用纸将等号左边的式子盖住,指着右边式子说明:
这就是我们今天要学习的异分母分数加减法。
方法三:
先复习整数的加减、小数加减和同分母分数加减的法则,引导学生思考:
为什么这几个法则分别要“数位对齐”、“小数点对齐”和“分母不变,分子相加减”?
从而概括出这几个法则的共回实质——计数单位相同才能直接相加减。
在此基础上,再让学生结合图形直观,计算
。
上述三种教法,哪一种更科学?
试说明理由。
2.分析研究下列错误产生的原因、改正的办法和预防的措施:
(1)个位是7、十位是6的数写作“76”。
(2)7500482000改写成以“亿”为计数单位的数,结果是75亿。
(3)42×307=1554(4)8096÷8=112(5)180÷2×3
42112=180÷6
×3078
=30
2948
1269
15548
16
16
0
一、判断题(每小题1分,共10分)
1.掌握十进制计数法是认识万以上数的一项教学要求。
()
2.整数加法的交换律与结合律对于小数(或分数)的加法同样适用。
()
3.分数加减法的法则与整数加减法的法则形式上不同,本质上无关。
()
4.分数乘以整数与整数乘以分数两者意义不同,但计算方法相同。
()
5.4是0.5的倍数。
()
6.长方形有两条对称轴。
()
7.两腰相等的三角形叫做等腰三角形。
()
8.同一平面内不相交的两条线段是平行线。
()
9.折线统计图既能显示数据的多少,又易显示数据的变化趋势。
()
10.课表上安排明天第四节是音乐课,那么明天第四节课一定上音乐。
()
二、填空题(每空1分,共30分)
1.小数加减法和整数加减法的竖式演算法则可以共同表述为:
;;
。
2.新授“除数是小数的除法”时,应该复习的相关的旧知识是:
;
;。
3.分数加、减法教学的重点是使学生理解,异分母分数加减法教学的关键是要使学生想到。
4.计算的形式主要有、、等。
5.五年级小学生认识长方体的特征,应知道长方体是由6个围成的。
对于“长方体有8个顶点、12条棱”,应该引导学生用或的方法数出。
6.小学数学课程中的“图形与变换”包括的内容有、、以及等积变换和这些知识的应用。
7.在表述物体的位置关系的词语中,是根据某种客观标准定义的,跟被描述的物体和观察者无关;而则与被描述的物体或观察者有关。
8.表示集中程度的统计特征数有、和。
9.小学生在第一学段学会主要用、描述确定现象,用描述不确定现象。
10.小学数学学习评价结果的呈现有和两种方式。
11.小学数学教师要具备说课的能力,说课的内容主要包括、、
,还包括说教法学法、说教学的重点难点、说板书设计、说练习设计等。
三、选择题(每小题3分,共30分)
(一)单项选择题。
在每小题列出的三或四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.在小学,教学生结合实物数数时,要使学生懂得一个数()
A.只表示一堆物体的总数
B.只表示物体序列中一个物体的序数
C.既表示一堆物体的总数,也表示物体序列中一个物体的序数
2.掌握表内乘法和对应的除法,关键是()
A.记住乘除法的意义B.熟记乘法口诀
C.懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系
3.《全日制义务教育数学课程标准》要求教学中不要过分强调“凑十法”,原因是()
A.“凑十法”是不科学的方法。
B.“凑十法”是学生不容易理解的方法。
C.强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。
D.算法多样化教学的需要。
4.列方程解实际问题的关键是()
A.弄清题意B.设所求的数为xC.列方程、解方程D.找出等量关系
5.在日历上,如果某月的10日是星期五,那么这个月里下面日期是星期四的是()
A.4日B.15日C.20日D.30日
(二)多项选择题。
在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
多选、少选、错选均无分。
1.π是()。
A.自然数B.整数C.非负数D.有理数E.无理数
2.下列词组所说的是一种量的是()。
A.线段B.长方形的面积C.正方形的周长D.“米”E.3米
3.小学数学教科书中的下列公式,根据概念的属种关系,由已有的公式演绎得到的是()。
A.正方体的体积公式B.正方形的周长公式C.正方形的面积公式
D.圆柱的体积公式E.梯形的面积公式
4.《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》确定的义务教育阶段数学课程的目标从四个方面进行了阐述,这四个方面是()。
A.知识与技能B.数学思考C.问题解决D.情感与态度E.思想教育
5.《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》将义务教育阶段的数学课程内容划分为()四个领域。
A.数与代数B.图形与几何C.综合与应用D.统计与概率E.综合与实践
四、简答题(6+6+6+4=22分)
1.对自然数分类,并说明分类的理由。
(至少三种)
2.0为什么不能做除数?
3.分别画韦恩图表示下面各组概念之间的关系:
(1)三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;
(2)四边形、平行四边形、梯形、两组对边都不平行的四边形;
4.统计工作的一般步骤是什么?
五、案例分析:
(8分)
以下是《百分数的意义》教学片段,对比A、B两位教师的做法,谈谈你的看法。
讲台上放着三个透明杯子,里面分别放了10克、20克和50克的水。
老师用汤勺向三个杯子里加糖,糖的数量依次为2克、3克和5克。
师:
怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢?
(生说……)
其中有一个学生:
让我上来喝喝就知道了。
教师A:
你就知道喝。
老师是让你用数学的方法去判断。
哪位同学来说?
教师B:
很好!
这种方法最简单易行了。
除了品尝外,我们还能用什么方法知道哪个杯子里的水更甜些呢?
答案
一、判断题(每小题1分,共10分)
1~5√√×√×;6~10:
×××√×
二、填空题(每空1分,共30分)
1.相同数位上、下对齐;从低位加起;哪一位相加满十,就向前一位进一
2.除数是整数的小数除法;商不变的规律;小数点移动引起的小数大小的变化规律
3.只有分数单位相同的分数才能直接加减;分数单位不同的分数先要化为分数单位相同的分数才能直接加减
4.口算(心算);笔算;估算5.长方形的面;逐个计数;按群计数
6.轴对称、平移、旋转7.上、下、东、南、西、北;左、右、前、后
8.平均数、中位数、众数9.一定、不可能、可能10.定性、定量
11.说教材、说教学目标、说教学过程
三、选择题(每小题3分,共30分)
(一)1.C2.C3.D4.D5.D
(二)多选、少选、错选均无分。
1.CE2.BCE3.ABC4.ABCD5.ABDE
四、简答题(6+6+6+4=22分)
1.自然数按其约数的个数可以分为:
0、1、质数、合数;
按其被2除所得的余数可以分为:
奇数、偶数;
按其被3除所得的余数可以分为:
3k、3k+1、3k+2(k为自然数)
评分标准:
一种分类法2分,共6分,根据答题情况酌情给分。
2.除式a÷b中,除数b不能为0,其原因是:
①若b=0,但a≠0时,任何数乘0都不可能等于正整数a,商q这时是不存在的;
②若b=0,但a=0时,任何数乘0都等于正整数a(0),商q可以是任何数即q这时是不能确定的。
评分标准:
一个原因3分,共6分,根据答题情况酌情给分。
3.略。
评分标准:
每问3分,共6分,根据答题情况酌情给分。
4.①明确统计目的;②根据统计目的收集数据;③整理所收集的数据,必要时制成图表;④分析数据,求出所需的特征数,作出必要的推断和结论。
评分标准:
每个步骤1分,共6分,根据答题情况酌情给分。
五、案例分析:
(8分)
答案要点:
评价的主要目的是激励学生的学习,教师应善待学生的失误,尊重学生已有的生活经验
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