初一期末复习资料.docx
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初一期末复习资料
数学——
第一章:
整式
知识要求:
1、理解、掌握整式的有关概念
2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则,理解、掌握乘法公式;
3、加强运算能力,以及分析问题、解决问题的能力
知识重点:
整式的乘法及乘法公式,幂的相关运算性质。
知识难点:
熟练掌握整式的有关计算及相关运用:
幂的运算,整式乘法,整式除法。
知识点:
式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
要注意符号,不要与乘法公式混淆。
一、整式的有关概念
1、整式:
可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:
一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式:
分为单项式和多项式。
3、单项式:
只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意:
单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算
1、整式的加减:
整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法:
两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
,计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,
。
积的乘方,等于各个因式的乘方的积,
。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,
。
负指数和零指数的意义:
,
;
,
。
要注意底数不能为0。
三、整式的乘法及乘法公式:
1、单项式乘单项式:
单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
2、单项式乘多项式:
单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。
3、多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。
多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。
4、平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,
。
计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。
5、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,
。
完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法
1、单项式除单项式:
单项式除以单项
第二章:
平行线与相交线
知识要求:
1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。
3、掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
4、掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
5、会用尺规作一条线段等于已知线段,会用尺规作一个角等于已知角,并了解它们在尺规作图中的简单应用。
知识重点:
掌握直线平行的条件及平行线的性质,并能运用它们作简单的推理,能使用正确的数学语言表达理由,逐步发展有条理地思考和表达的能力。
知识难点:
运用直线平行的条件及平行线的性质作简单的推理,并用数学语言把推理的过程表达出来。
知识点:
一、补角、余角及对顶角:
1、定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
2、性质:
同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;对顶角相等。
3、注意:
(1)互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系,而与这两个角的位置无关;
(2)只有当两条直线相交时,才能产生对顶角,且对顶角是成对出现的;
二、三线八角:
三、平行线的判定与性质:
1、判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
2、性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行内错角相等;(3)两直线平行同旁内角互补。
3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征,知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行;平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。
四、尺规作图:
1、作一条线段等于已知线段;作已知线段的和、差、倍。
2、作一个角等于已知角;作已知角的和、差、倍。
第三章:
生活中的数据;第四章:
概率
知识要求:
第三章:
1、能使用科学记数法表示较小的数,能进行有关科学记数法的计算,从面解决一些实际问题;
2、了解近似数与有效数字的概念,并能根据要求用四舍五入法取近似数,体会近似数在现实生活中的作用。
3、能设计制作适当的统计图,形象、生动地描述数据,并能读懂统计图从中获得信息,并能解决一些实际问题。
第四章:
1、能够清楚地分必然事件,不可能事件和不确定事件,并能判断游戏规则的公平性;
2、能够体会概率的意义,进行简单的概率计算,利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识重点:
第三章:
会用科学记数法及所要求的精确度表示一些数据和计算;能够制作统计图,形象地表示数据,并能读懂统计图从中获得信息。
第四章:
能熟练进行简单的概率计算,利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识难点:
第三章:
从统计图中以获得有用的信息,从而解决一些实际问题。
第四章:
利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识点:
第三章:
一、科学记数法及近似数和有效数字:
1、用科学记数法表示较小的数据:
就是把一个数写成
的形式,其中
,n为负整数。
一般看第一个有效数字前面有多少个零,就决定了n的大小。
2、近似数:
在实际生活中因客观条件无法对数据搞准确或没必要搞得完全准确的数进行四舍五入后得到的数字叫近似数。
有效数字:
一个近似数从第一个不是0的数开始到最后精确到的数位为止的所有数字都是这个数的有效数字。
3、近似数的精确度:
(1)精确到那一位?
:
一个近似数的最后一个有效数字是那一位就是精确到那一位。
(2)保留几个有效数字:
一个近似数有多少个有效数字就是保留几个有效数字。
对一些较大的数,有时取近似值后,要用科学记数法表示。
4、统计图:
常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图及象形统计图。
由统计图中获取信息,首先观察统计图的构造及边角说明,这些均为应获取的信息,再将图形的数据进行比较、估测,尽可能多地得到信息即可。
第四章:
一、不可能事件、不确定事件、必然事件的概率:
必然事件发生的概率用1或者100%来表示;不可能事件发生的概率用0来表示;不确定事件发生的概率介于0到1之间,0
要能准确的分析清楚描述事件的语言条件,结合现实生活中的各种知识来进行判断事件的类型,从而判断发生的可能性大小。
二、概率:
P(摸到红球)=摸到红球可能出现的结果÷摸到一个球所有可能出现的结果数
P(停在黑砖上)=黑砖的面积÷总面积
一个事件A的余事件是指除事件A以外的剩余事件,它的概率等于1–P(A)。
第五章:
三角形
知识要求:
1、掌握三角形的概念以及基本要素(三条边,三个内角),掌握三边之间的关系和内角和定理,能按角将三角形进行分类,掌握三角形三个内角和定理,掌握三角形的内角平分线、高、中线,并会在具体三角形中作出它们。
2、掌握全等图形的定义以及全等图形的性质。
3、会准确理解全等三角形的概念,能够掌握全等三角形的性质,并能运用这些性质解决一些实际问题。
4、掌握三角形全等的“边边边、边角边、角边角、角角边、HL”条件,同时了解三角形的稳定性,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
5、在给出的两角夹边、两边夹角、三条边的条件下,能够利用尺规作出三角形,同时会判断作图过程的合理性。
知识重点:
掌握全等三角形的性质及三角形全等的条件,并能运用这些性质等进行有条理的思考和推理,去解决一些实际问题。
知识难点:
掌握全等三角形的性质及三角形全等的条件,并能运用这些性质等进行有条理的思考和推理,去解决一些实际问题。
知识点:
一、三角形的基本概念和相关性质:
1、三角形的定义:
由不在同一个直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,三角形用“Δ”
2、三角形三边之间的关系:
“三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边”;若给出三条线段判断是否能组成三角形时,可把最短的两条加起来,若大于最长的那条,就可以组成;若给出两条线段,则第三条线段的取值范围,就是大于两边之差,小于两边之和。
3、三角形内角和定理:
三角形内角和为180度。
直角三角形的两锐角互余。
4、三角形按角分类:
分为斜三角形和直角三角形,斜三角形又分为锐角三角形和钝角三角形。
5、三角形中三条特殊的线段:
(1)中线:
三角形一顶点到对边中点的连线叫三角形的中线。
一个三角形有三条中线,三条中线交于一点,在三角形的内部。
(2)角平分线:
三角形一个内角的平分线上项点到这条平分线与对边的交点之间的线段。
一个三角形有三条角平分线,三条角平分线交于一点,在三角形的内部。
(3)高:
三角形一个顶点到对边的垂线段。
一个三角形有三条高,三条高所在的直线交于一点,锐角三角形三条高都在内部,直角三角形有两条高与直角边重合,钝角三角形有两条高在外部。
利用三角形中的这些特殊线段可以帮助我们找到许多等量关系。
二、全等图形及其性质:
1、全等图形的定义:
如果两个图形能够完全重合,则称为全等图形。
2、全等图形的特征:
全等图形的形状和大小都相同。
“形状”的理解可以通过观察得到;“大小”可以是对应的线段大小,周长的大小,面积的大小。
三、全等三角形:
1、全等三角形的定义:
能够完全重合的三角形叫做全等三角形;其中互相重合的顶点叫对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的周长也相等,面积也相等,对应边上的角平分线、中线、高也相等。
这条性质经常用来证明两条线段相等,两个角相等。
在实际问题中可以利用这个性质来测量无法直接测量的两点的距离。
3、三角形全等的条件:
(1)“边边边(SSS)”:
三边对应相等的两个三角形全等。
(2)“角边角(ASA)”:
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)“角角边(AAS)”:
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)“边角边(SAS)”:
有两条边和它们的夹角对庆相等的两个三角形全等。
(5)“斜边、直角边(HL)”:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
“角角角(AAA)和边边角(SSA)”这两种思路都是错的,无法说明两个三角形全等。
HL只能用于证明两个直角三角形全等,证明其它三角形全等时不能使用,所以直角三角形全等一共有五种证明方法,其它的三角形全等的证明只能用前四种方法。
证明两个三角形全等的思路是:
(1)如果已知有两条边对就相等,还应寻找它们的夹角或者第三条边对应相等即用SAS或SSS来证明两个三角形全等。
(2)如果已知有两个角对应相等,还应寻找一条边对应相等即可,若这条边为两个角的夹边即为ASA,若这条边为一个角的对边即为AAS。
(3)如果已知一条边和一个角对应相等,还应寻找另一个角或者能夹住这个角的另一条边对应相等即用AAS、ASA或者SAS来证明三角形全等。
(4)如果已知两个三角形是直角三角形且有一条边对应相等时,可寻找另一条边对应相等,若这两条边都是直角边即为SAS,因为两条直角边对应相等加上它们所夹的直角也对应相等。
若这两条边一条是直角边一条为斜边即为HL。
要注意不用使用AAA或SSA这两种错误的方法。
HL只能用于直角三角形全等的证明。
在证明三角形全等时,要根据具体问题恰当选择判定方法;证明线段或角相等时,常常先证明线段或角所在的两个三角形全等;当图形中找不到充足的条件时,可以考虑添加辅助线。
4、作三角形:
(1)给出两边及夹角作三角形;
(2)给出两角和夹边做三角形;(3)给出三条边做三角形。
要熟练地作三角形首先要熟练地掌握基本作图:
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;(3)作角平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过定点作已知线段的垂线;
作图时要保留作图痕迹,要懂得用规范的语言把作图过程写出来,常用的作图语言如下:
(1)过点X,X作直线XX;
(2)连接XX交XX于点X;(3)在XX上截取XX,使XX=XX;(4)延长XX到点X,使XX=XX;(5)以点X为圆心,XX为半径作图弧;(6)分别以点X和点X为圆心,XX和XX为半径作弧,两弧交于点X、X。
第六章:
变量之间的关系;第七章:
生活中的轴对称
知识要求:
第六章:
1、在具体问题中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子;
2、能从表格、图像中获得变量之间关系的信息,并能用言语进行表述,能用表格表示变量之间的关系,能根据表格和图像中的信息对变量变化的趋势进行初步的预测;
3、能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
第七章:
1、能通过生活实例认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴;
2、通过轴对称的特征,探索并了解角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质,并能运用这些性质解决一些问题;
3、探索并了解轴对称的基本性质,并能运用这些性质解决一些问题及作出简单平面图形经过轴对称后的图形;
4、了解物体的镜面对称,发展空间观念,通过剪纸、镶边等活动,进一步了解轴对称及其性质。
知识重点:
第六章:
从图像中获得变理之间关系的信息,并能用言语进行表述,根据图像中的信息对变量变化的趋势进行初步的预测。
第七章:
了解角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质及轴对称的基本性质,并运用这些性质解决一些问题。
知识难点:
第六章:
用准确的言语把从表格、图像中获取的相关信息表述出来。
第七章:
角的平分线、线段垂直平分线、等腰三解形的相关性质及轴对称的基本性质,这些性质的应用。
知识点:
第六章:
一、变量、自变量和因变量的定义:
1、变量:
就是生活中处于变化的量,如:
人的身高随年龄的变化而变化。
2、自变量:
一般地,把固有的首先变化的量认为是自变量。
3、因变量:
因自变量的变化而随之变化的量认谡是因变量。
主动发生变化的量就是自变量,而被动发生变化的量是因变量。
二、表示变量之间关系的三种方法:
1、用表格表示变量之间的关系:
表示两个变量之间的关系表格,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量,从表格中可发现因变量随自变量变化存在一定的规律,或者增加或者减少或呈规律性的起伏变化,从而依据变化的趋势对结果做出预测。
2、用关系式表示表量之间的关系:
关键是根据问题中的等量关系,列出关系式,列关系式时,表示因变量的字母要单独写在等式的左边。
3、用图像表示变量之间的关系:
用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量。
在具体情景中,联系生活背景,感知图像上的点所表达的含义,并做出合理的解释。
观察图像时应从左往右看,当图像上升时,表示因变量随自变量的增加而增加,当图像保持水平时,表示因变量随自变量的增加而保持不变,当图像下降时,表示因变量随自变量的增加而减少。
第七章:
一、轴对称图形和轴对称:
1、轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫轴对称图形的对称轴
判断一个图形是不是轴对称图形,关键是抓住轴对称图形的本质特征:
对于这个图形来说,能够找到某条直线,并沿着这条直线对折,对折的两部分能完全重合。
2、轴对称:
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
轴对称图形和轴对称的区别与联系:
区别:
(1)、轴对称是两个图形之间的对称关系,轴对称图形是一个图形自身的对称特征。
(2)、轴对称的对称点,分别在两个图形上;轴对称图形的对称点都在同一个图形上。
(3)、轴对称有一条对称轴;轴对称图形至少有一条对称轴
联系:
(1)、都沿某直线翻折后能够互相重合。
(2)、它们可以互相转化;如果把轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分,那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。
二、简单的轴对称图形:
1、角是轴对称图形,对称轴是它的角的平分线;
角平分线上的点到角两边的距离相等,其中角平分线上的点到角两边的距离就是点到线的距离,即两条垂线段,它们是相等。
2、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线(即中垂线)是它的对称轴;
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
其中线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离就是点到点的距离。
3、等腰三角形:
有两条边相等的三角形,就是等腰三角形,其中相等的两条边叫等腰三角形的腰,第三条边叫等腰三角形的底边,底边所对的角叫等腰三角形的顶,两腰所对的角叫等腰三角形的底角。
等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(三线合一),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
三线合一应且时的前提条件为“等腰三角形”和“顶角平分线或底边上的中线或底边上的高三者知其一”。
等腰三角形的两个底角相等,反过来有两个角相等的三角形,即为等腰三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形三边相等,三个角都相等,每条边上的高、中线、及所对的角的平分线三线合一。
三、轴对称的基本性质及镜面对称、镶边、剪纸:
1、轴对称的的基本性质:
轴对称图形的对称点间的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。
作轴对称图形的依据,就是对应点连线被对称轴垂直平分。
实际作图时只需找出几个关键点的对应点即可。
2、镜面对称的实质:
现实与镜中的像关于镜面成轴对称。
通常已知一个求另一个的方法:
(1)利用轴对称的性质;
(2)利用镜子照(注意镜子的位置)
3、镶边与剪纸:
民间剪纸艺术多是采用轴对称的方法先对折,然后再剪出图案的一部分。
历史——
第五单元、走进社会
第一课、在社会中成长
社会的概念:
社会是由人组成的,是一个群体组织,是人们生活的共同体。
个人离不开社会。
社会为人们的发展提供了丰富的物质和精神条件。
群体的特点:
由多数人组成的集团。
我们每个人都生活在一定的社会群体中,社会群体随着社会的发展而变化。
在社会中成长。
成长中的我们都有自己的长处和短处,我们应扬长避短,同时学习别人的长处,借助社会这面镜子,不断弥补不足,看到自己的进步,选择自己的未来。
人,从根本上说离不开社会,也离不开健康的自我。
健康的自我意识不是与生俱来的,是在社会中培养和塑造出来的。
中学阶段是形成健康的自我意识的关键时期。
青春期健康自我意识的特征是自尊、自强、自立、自律,能够明辨是非,准备担负社会责任。
“一切以我为中心”的意识,不是健康的自我意识。
第二课、在社会的舞台上
社会是个大舞台,在这个舞台上,有不同的场景,如生活社区,学校、少年宫、政府机构、工厂、商场、医院等,它们对我们的学习、生活都会产生一定的影响。
在社会舞台上,人们在不同的场景中扮演着不同的角色,可能在不同时期扮演着不同的角色。
家庭是人生的第一所学校,父母是我们的第一任老师。
不同的家庭生活会对我们产生不同的影响。
学校是我们的第二个家,还是我们第一个接触的小社会。
社区是我们的第三个家,每个社区都是一个小社会。
网络社区是高科技的产物,也是一种新的生活空间,人们把它叫做虚拟社区。
虚拟社区同样需要健康的生活。
在社会的大舞台上,每个人都在不同的场景中扮演着不同的角色。
有些角色是与生俱来的,如性别、人种、民族、儿女的身份等;有些是社会安排的角色,如学生、乘客、顾客等角色;有些是人们的理想、是期望扮演的角色,如科学家等、还有的是自己选择的,如志愿者等。
通过努力学习和训练才能扮演好合格的社会角色。
要学会正确选择角色。
当自我愿望与父母的期望发生矛盾时,要善于与父母沟通,寻求理解,同时要树立可行的目标。
10、为了实现梦想、扮演好自己心中期望的角色,就要从小立下志向、艰苦奋斗,并不懈地朝着这个目标努力。
第三课、没有规矩,不成方圆
规则的基本定义:
规则作为人们的规范和准则,它存在于生活的时时处处,影响着人们生活的方方面面。
规则的存在形式:
在现代社会中,许多规则是以文字的形式存在的,叫做成文规则,除了成文规则外,社会中还存在着一类规则,它们往往以约定俗成的方式流传下来,即不成文规则。
从内容看,规则还可以分为禁止性规则和非禁止性规则。
规则通过图形、符号、颜色和文字,向我们传递特定信息,表明生活的规范,建立生活的秩序,提高生活的效率。
交通标志(图册P15)
法律是国家制定的,人人都必须遵守的规则。
法律面前人人平等,不论谁触犯了法律,无论地位多高,都会受到法律的制裁。
与法律有关的标志:
国徽、法徽、警徽的含义。
(图册P16)
尊崇法律是文明社会的重要标志。
人类社会的历程,也是各种规则、制度不断完善和更新的历程。
10、规则的出现是为了解决生活中的矛盾,建立生活的秩序,所以许多规则都有悠久的历史。
它不是无缘无故出现的,也不是一成不变的,是随着生活的需要而不断变化的。
11、有时候,我们不仅是规则的遵守者,也是规则的制订者,这使我们更准确地了解这些规则所包含的意义,同时也使我们大家更愿意遵守这些规则。
12、在我国,重要的法律都有全国人民代表大会审议通过。
综合探究五、我是社会的小主人
对于身边的社会问题,我们都有权利对问题的解决提出自己的建议,这就是行使批评建议的权利,即行使监督权。
如何尝试行使监督权:
选择一个突出问题进行调查。
(1)调查方法包括:
实地调查、问卷调查、访谈、查阅现成资料等
(2)根据调查研究,(3)针对问题提出一些合理化建议,(4)并在调查研究的基础上形成书面报告。
(5)反映合理化的建议或呈送书面报告
尝试行使自己的监督权,这是作为社会小主人应尽的社会职责。
第六单元、走向富足的文明社会
第一课、永远面对的选择
现代生活中的人们有一个共同的身份,那就是消费者
消费,作为一种为满足自身的生活需要而享用物品和服务的过程
消费者,使我们进入经济生活的最初身份。
生产决定消费,没有生产则无从消费。
最常见的消费行为是在市场上购物。
在市场上,我们既能买到商品,又能买到各种各样的服务。
市场在几千年前就存在了。
信息时代,市场出现了新的类型——电子商务,通过电脑网络进行商品的买卖,叫电子商务。
同一种商品的价格会随着条件的变化而有很大差异,
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