初一数学2122节.docx
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初一数学2122节
至善教育
讲义
学生姓名:
陆缘
授课老师:
项
科目:
授课日期:
授课时间:
课次:
教研组长:
教研主任签字:
实际时间:
报名地点:
余杭区南苑街道世纪大道235号(家乐福旁边)
咨询热线:
0571-88503033
网址:
2.1有理数的加法
教学过程:
一、有理数加法:
正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.
于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).
这里用到正数和负数的加法.
下面借助数轴来讨论有理数的加法.
看下面的问题:
一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作5m,向左运动5m记作−5m;如果物体先向右移动5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向右移动了8m,写成算式就是:
5+3=8
如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(−5)+(−3)=−8
如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是5+(−3)=2
探究
这三种情况运动结果的算式如下:
;
;
如果物体第1秒向右(或向左)走5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了5m.
写成算式就是
或
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则:
①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.
③一个数同0相加,仍得这个数.
注意法则的应用,尤其是和的符号的确定
例1、计算
(1)、(-3)+(-9);
(2)、(-4.7)+3.9.
分析:
解此题要利用有理数的加法法则.
解:
(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12
(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.
例2足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数.
解:
每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(—2)=+(4—2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=();
蓝队共进()球,失()球,净胜球数为()=().
二、有理数加法的运算律
通过这两个题计算,可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满足交换律,即:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
用式子表示为:
再请你计算一下,[8+(-5)]+(-4);8+[(-5)]+(-4)].
通过这两个题计算,可以仍然可以看出它们的结果都为-1,说明有理数的加法满足结合律,即:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用式子表示为:
上述加法的运算律说明,多个有理数相加,可以任意改变加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化.
例题
例1计算:
16+(-25)+24+(-35).
若使此题计算简便,可以先利用加法的结合律,将正数与负数分别结合在一起进行计算.
解:
16+(-25)+24+(-35)
=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克?
解:
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.
再计算总计超过多少千克
905.4-90×10=5.4.
答:
总计超过5千克,10袋水泥的总质量是505千克.
还有其他方法吗?
?
三、小结:
有理数加法法则:
①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.
③一个数同0相加,仍得这个数.
有理数加法运算律:
①加法交换律:
②加法结合律:
2.2有理数的减法
教学过程:
教学过程
一、有理数的减法法则
实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:
某市某天的气温是―3ºC到4ºC,这一天的温差是多少呢?
(温差是最高气温减最地气温,单位:
ºC).显然,这天的温差是4-(-3).这里就用到了有理数的减法.
我们知道,减法是与加法相反的运算,计算4―(―3),就是要求一个数,使之与(―3)的和得4,因为与―3相加得4,所以这个数应该是7,即4―(―3)=7.
(1)
另一方面,我们知道4+(+3)=7
(2)
由
(1),
(2)有4―(―3)=4+(+3)(3)
从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗?
用上面的方法考虑:
0―(―3)=___,0+(+3)=___; 1―(―3)=___,
1+(+3)=____; ―5―(―3)=___,―5+(+3)=___.
这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗?
计算:
9-8=___,9+(-8)=____;15-7=___,15+(-7)=____.
上述式子表明:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
于是,得到有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
用式子可以表示成:
例题
计算:
(1)(-3)―(―5);
(2)0-7;(3)7.2―(―4.8);(4)
解:
(1)(-3)―(―5)=(-3)+5=2;
(2))0-7=0+(-7)=-7;
(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;
(4)
.
二、有理数加减混合运算
有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式.
例如:
(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成(+2)+(+3)+(-4)+(-5)
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:
(+2)+(+3)+(-4)+(-5)=2+3-4-5
对于这个式子,有两种读法:
1读作“2加3减4减5”;
2②读作“2、3、-4、-5的和”
例1.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
解:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19
说明:
计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算
三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法
加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等
例2.用两种方法计算:
解法1:
原式=
=
=
=
此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起
解法2:
原式=
=
=
此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化
四、小结:
①有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
用式子可以表示成:
3有理数加减混合运算可以统一为加法运算,即:
习题
一、判断题
1.一个数的相反数一定比原数小。
()
2.如果两个有理数不相等,那么这两个有理数的绝对值也不相等。
()
3.|-2.7|>|-2.6|()
4.若a+b=0,则a,b互为相反数。
()
二.选择题
1.相反数是它本身的数是()
A.1B.-1C.0D.不存在
2.下列语句中,正确的是()
A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数
3.两个数的和是正数,那么这两个数()
A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数
4、下列各式中,等号成立的是()
A、-
=6B、
=-6C、-
=-1
D、
=-3.14
5、在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是()
A、6B、10C、-10D-6
6、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是()
A、正数B、非负数C、零D、负数
三、填空题
1.相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________
2.|-4|-|-2.5|+|-10|=__________;|-24|÷|-3|×|-2|=_________
3.最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________
4.绝对值小于5的整数有______个;绝对值小于6的负整数有_______个
5.数轴三要素是__________,___________,___________
6.若上升6米记作+6米,那么-8米表示。
7.在数轴上表示的两个数,总比的数大。
8.的相反数是4,0得相反数是,-(-4)的相反数是。
9.绝对值最小的数是,-3
的绝对值是。
10.
=,-2
-3
。
11.数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数。
在有理数中最大的负整数是,最小的正整数是,最小的非负整数是,最小的非负数是。
12.把下列各数填在相应的大括号里:
+
,-6,0.54,7,0,3.14,200%,3万,-
,3.4365,-
,-2.543。
正整数集合{},负整数集合{},
分数集合{},自然数集合{},
负数集合{},正数集合{}。
四、计算题
⑴(+3.41)-(-0.59)⑵
⑶
⑷(-0.6)+1.7+(+0.6)+(-1.7)+(-9)⑸-3-4+19-11+2
⑹
⑺
(8)8+(-
)-5-(-0.25)
五、直接写出计算结果
1.(-4.6)+(8.4)=_______2.
3.3.6-(-6.4)=_________4.(-5.93)-|-5.93|=_________
5. ________6.__________
7.
_______________8.+5-(+8.3)=__________
六、计算
.
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