初中几何变换翻折.docx

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初中几何变换翻折

初中几何变换——翻折

第4题第5题第6题

6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且

，则CE的长是。

7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8

 ，AD＝10，点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次：

第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝. 

图2图3

8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：

△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长.

类型二：

轴对称应用

1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

2、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．

3、如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为。

4、如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是  . 

类型三：

动点与轴对称

1、如图，在矩形ABCD中，AB=

，点E是边BC的一个三等分点（CE

与B在一条直线上时，∆EFG的周长是。

第1题第2题

2、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=13，E、F分别是AB、AD边上的动点，将∆ABE向下翻折，点A落在BC边上A

处，则A

B的最小值是。

3、如图，正方形ABCD的边长为6，EF是正方形ABCD的一条对称轴，G、H分别在AB、CD上，将图形沿GH对折后，点C落在E处，求tan

=。

第3题第4题

4、如图，在Rt∆ABC中AC=4，BC=3，D是AB边上一动点，点E与点A关于直线CD对称，当DE//BC时，AD=。

5、如图，在Rt∆ABC中，AB=4，BC=3，D是AB边上一动点，DE//BC，A、A

关于DE对称，当∆A

EC为直角三角形是AD=。

类型四：

综合应用

1、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：

△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

2、如图

（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.

（1）求证：

△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？

请说明理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图

（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。

且AB=4，BC=3，求PC的长度.

3、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：

△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

5、问题提出 

（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形. 

问题探究 

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？

若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由. 

问题解决 

（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=

 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？

若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由. 

三、课后作业

1、如图，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为         .

2、如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4

∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为             ．

第1题第2题第3题

3、如图，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______. 

4、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=_____．

5、如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是__________．

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，先将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=

7、如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

探究一：

猜想：

四边形ABCD是何种特殊的四边形？

请证明自己的猜想．

探究二：

连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN2、ND2、DH2之间的数量关系，并说明理由．

探究三：

若EG=4，GF=6，BM=3

，你能求出AG、MN的长吗？

8、数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

AB，

求证：

∠B=30°，请你完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用

（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．